Finite Group Databasebeta

← #403932

Subgroups — #403932

Order 512.

2916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2012C212yesmaximal
4C2×#1880C212yesmaximal, complemented
5C2×#1879C211yesmaximal, characteristic
6#15157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#10789C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C2×#556—24no—
15C2×#556—28no—
16C2×#556—28no—
17C2×#556—24no—
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#126—22no—
20C22×#124C2212yes—
21C22×C22⋊Q8—21no—
22C22×C4×Q8C2212yes—
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×#117—21no—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C2×#393—21no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2013—24no—
36#2012—28no—
37#1880—28no—
38#1879—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#336C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1439—21no—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—42no—
60C22×SD16—42no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—42no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#556—264no—
70#556—232no—
71#556—232no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D414yes—
76C2×#126—216no—
77C2×#126—216no—
78C2×#126—216no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124D418yes—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86C2×C22⋊Q8—216no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8—24no—
91C2×C4×Q8—24no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8D418yes—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4D414yes—
101C2×#117—28no—
102C2×#117—216no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C42—22no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C22×C42C2312yes—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—42no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103—42no—
129C2×#103—42no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—24no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—24no—
135C2×#102—42no—
136C2×#102—42no—
137#393—44no—
138#390—22no—
139#390—24no—
140#390—24no—
141#390—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#336—22no—
149#336—24no—
150#336—24no—
151#336—22no—
152C25—21no—
153C25—21no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×Q8C2×D414yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4C2×D414yes—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4#4112yes—
193C23×C4—28no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×SD16—216no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—48no—
210C2×SD16—48no—
211C2×SD16—48no—
212C2×SD16—48no—
213C2×SD16—48no—
214C2×D8—28no—
215C2×D8—48no—
216C2×D8—48no—
217C2×D8—44no—
218C2×D8—44no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8#4112yes—
235C22×C8#4114yes—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—216no—
239#126—2128no—
240#124—216no—
241#124—216no—
242#124—216no—
243#124—216no—
244C22⋊Q8—264no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—216no—
247C4×Q8—28no—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—216no—
251C4×Q8—216no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255#117—264no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C42—28no—
302C2×C42—28no—
303C2×C42—28no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D414yes—
313C2×C42C2×D414yes—
314#103—48no—
315#103—48no—
316#103—48no—
317#102—48no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#95—44no—
321#95—42no—
322#95—81no—
323#95—82no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—22no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—42no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—42no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—42no—
345C24—41no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347C2×Q8—28no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—24no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—44no—
379C2×Q8#12018yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4#12014yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—216no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4#12014yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12014yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#13512yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D412yes—
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
478C22×C42−1+411yescharacteristic
479SD16—432no—
480D8—416no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—42no—
498C4⋊C4—28no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—232no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4#12014yes—
513C22⋊C4—232no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—232no—
516C22⋊C4—88no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—232no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—24no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—82no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—82no—
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12012yes—
576C23#54811yescharacteristic
577C23#55011yescharacteristic
578C23#55012yes—
579C23C2×#13511yescharacteristic
580C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C23#57512yes—
582C23#57711yescharacteristic
583C23#57712yes—
584C23#57811yescharacteristic
585Q8—28no—
586Q8—28no—
587Q8—416no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594D4—24no—
595D4—24no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—28no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#44914yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12011yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#52512yes—
660C2×C4#53211yescharacteristic
661C2×C4#53212yes—
662C2×C4#53511yescharacteristic
663C2×C4#53512yes—
664C2×C4#53711yescharacteristic
665C2×C4#53712yes—
666C2×C4#54612yes—
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54712yes—
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C8—42no—
674C8—44no—
675C8—81no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—82no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22—82no—
691C22—84no—
692C22—161no—
693C22—162no—
694C22—161no—
695C22—162no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22#240711yescharacteristic
699C22#240712yes—
700C22#243111yescharacteristic
701C22#243112yes—
702C22#284611yescharacteristic
703C22C2×#44911yescharacteristic
704C22#300212yes—
705C22#300511yescharacteristic
706C22#300612yes—
707C22#301011yescharacteristic
708C22#301012yes—
709C22#301312yes—
710C22#301311yescharacteristic
711C22#336011yescharacteristic
712C22#336711yescharacteristic
713C22#337612yes—
714C22#339311yescharacteristic
715C22#339412yes—
716C22#339712yes—
717C22#339711yescharacteristic
718C22#340112yes—
719C22#340112yes—
720C22#340212yes—
721C4—24no—
722C4—48no—
723C4—44no—
724C4—44no—
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—161no—
728C4—162no—
729C4#238811yescharacteristic
730C4#240411yescharacteristic
731C4#240412yes—
732C4#243011yescharacteristic
733C4#243012yes—
734C4#261511yescharacteristic
735C2—84no—
736C2—162no—
737C2#1488511yescharacteristic
738C2#2418511yescharacteristic
739C2#2419312yes—
740C2#2419711yescharacteristic
741C2#2420512yes—
742C2#2562811yescharacteristic
743C2#2563612yes—
744C2#2563811yescharacteristic
745C2#2564412yes—
746C2#3288011yescharacteristic
747C2#3288511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#556C2semidirect
2. C2×#2013C2semidirect
4. C2×#1880C2semidirect
6. #15157C2semidirect
7. #11380C2semidirect
8. #11010C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
C2×#20132
C2×#20122
C2×#18802
C2×#18792
#151572
#113802
#110102
#110092
#107892
#107882