Finite Group Databasebeta

← #403933

Subgroups — #403933

Order 512.

3132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2012C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1879C212yesmaximal, complemented
6#15157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11009C212yesmaximal, complemented
9#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2212yes—
14C2×#559—24no—
15C2×#559—28no—
16C2×#559—24no—
17C2×#559—28no—
18C22×#127C2211yescharacteristic
19C22×#124—21no—
20C22×#124C2212yes—
21C22×#123—22no—
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4—21no—
25C22×C4×D4C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C2×#393—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35#2012—28no—
36#2011—24no—
37#1880—24no—
38#1879—28no—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#340C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1439—21no—
46#1439—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C24×C4—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—42no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—24no—
65C22×D8—24no—
66C22×D8—42no—
67C22×D8—42no—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70C23×C8C2312yes—
71#559—232no—
72#559—264no—
73#559—232no—
74C2×#127—24no—
75C2×#127—24no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127D414yes—
78C2×#124—216no—
79C2×#124—28no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124—24no—
85C2×#124D418yes—
86C2×#123—216no—
87C2×#123—216no—
88C2×#123—216no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8—24no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—24no—
95C2×C4×Q8—24no—
96C2×C4×Q8D414yes—
97C2×C4×D4—216no—
98C2×C4×D4—28no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—24no—
103C2×C4×D4—24no—
104C2×C4×D4D418yes—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—42no—
125C2×#103—42no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—24no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—42no—
134C2×#102—42no—
135C2×#102—42no—
136C2×#102—42no—
137#393—44no—
138#390—24no—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390—24no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—21no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#336—24no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151#336—24no—
152C25—22no—
153C25—21no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D414yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—81no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—81no—
199C22×D4C2×D414yes—
200C22×D4C2×D414yes—
201C22×D4C2×D414yes—
202C22×D4#4112yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—28no—
206C23×C4—28no—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×SD16—28no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—48no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—44no—
224C2×D8—216no—
225C2×D8—48no—
226C2×D8—48no—
227C2×D8—48no—
228C2×D8—48no—
229C2×D8—48no—
230C2×D8—48no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8#4114yes—
247C22×C8#4112yes—
248#127—28no—
249#127—28no—
250#127—216no—
251#124—264no—
252#124—216no—
253#124—216no—
254#124—216no—
255#124—216no—
256#123—2128no—
257C4×Q8—216no—
258C4×Q8—28no—
259C4×Q8—28no—
260C4×Q8—216no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×D4—264no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—216no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C42—28no—
310C2×C42—24no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42C2×D414yes—
318C2×C42C2×D414yes—
319C2×C42C2×D412yes—
320C2×C42C2×D412yes—
321#103—48no—
322#103—44no—
323#102—48no—
324#102—48no—
325#102—48no—
326#102—44no—
327#95—44no—
328#95—42no—
329#95—82no—
330#95—81no—
331C24—24no—
332C24—24no—
333C24—24no—
334C24—22no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—41no—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8#12014yes—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—416no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4#12018yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—232no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—88no—
480C22×C4—88no—
481C22×C4—88no—
482C22×C4—88no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4#12014yes—
485C22×C4#12014yes—
486C22×C4#12012yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#13512yes—
489C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D412yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C2×#4111yescharacteristic
495C22×C4C2×#4112yes—
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C42−1+411yescharacteristic
500SD16—416no—
501D8—432no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—24no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—41no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—216no—
521C4⋊C4—216no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4#12014yes—
532C22⋊C4—232no—
533C22⋊C4—232no—
534C22⋊C4—232no—
535C22⋊C4—88no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—84no—
539C42—216no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C23—28no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—44no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23C2×#12011yescharacteristic
606C23C2×#12012yes—
607C23#54811yescharacteristic
608C23#55011yescharacteristic
609C23#55012yes—
610C23C2×#13511yescharacteristic
611C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
612C23#57512yes—
613C23#57611yescharacteristic
614C23#57612yes—
615C23#57711yescharacteristic
616Q8—24no—
617Q8—24no—
618Q8—416no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—44no—
622Q8—44no—
623D4—28no—
624D4—28no—
625D4—432no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—44no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—816no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—81no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—832no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#44914yes—
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4#52512yes—
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#53212yes—
692C2×C4#53211yescharacteristic
693C2×C4#53512yes—
694C2×C4#53511yescharacteristic
695C2×C4#53712yes—
696C2×C4#53711yescharacteristic
697C2×C4#54611yescharacteristic
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54711yescharacteristic
703C2×C4#54712yes—
704C8—44no—
705C8—42no—
706C8—81no—
707C22—48no—
708C22—48no—
709C22—48no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—84no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—84no—
727C22—161no—
728C22—162no—
729C22—161no—
730C22—162no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22#240711yescharacteristic
734C22#240712yes—
735C22#243111yescharacteristic
736C22#243112yes—
737C22#284611yescharacteristic
738C22C2×#44911yescharacteristic
739C22#300212yes—
740C22#300511yescharacteristic
741C22#300612yes—
742C22#300811yescharacteristic
743C22#300812yes—
744C22#301212yes—
745C22#301211yescharacteristic
746C22#336111yescharacteristic
747C22#337012yes—
748C22#337311yescharacteristic
749C22#339411yescharacteristic
750C22#339612yes—
751C22#339912yes—
752C22#339911yescharacteristic
753C22#340112yes—
754C22#340312yes—
755C22#340312yes—
756C4—24no—
757C4—44no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—161no—
763C4—162no—
764C4#238811yescharacteristic
765C4#240412yes—
766C4#240411yescharacteristic
767C4#243012yes—
768C4#243011yescharacteristic
769C4#261511yescharacteristic
770C2—88no—
771C2—162no—
772C2#1488511yescharacteristic
773C2#2418611yescharacteristic
774C2#2419212yes—
775C2#2419811yescharacteristic
776C2#2420412yes—
777C2#2563311yescharacteristic
778C2#2563512yes—
779C2#2563911yescharacteristic
780C2#2564212yes—
781C2#3288011yescharacteristic
782C2#3288411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#559C2semidirect
2. C2×#2012C2semidirect
4. C2×#1880C2semidirect
5. C2×#1879C2semidirect
6. #15157C2semidirect
7. #11380C2semidirect
8. #11009C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5592
C2×#20122
C2×#20112
C2×#18802
C2×#18792
#151572
#113802
#110092
#110082
#107892
#107882