Finite Group Databasebeta

← #403936

Subgroups — #403936

Order 512.

2808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2015C212yesmaximal
4C2×#1878C212yesmaximal, complemented
5C2×#1877C211yesmaximal, characteristic
6#15201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11009C212yesmaximal
10#10789C212yesmaximal, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic
12C23×Q16C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C2×#556—24no—
15C2×#556—28no—
16C2×#556—28no—
17C2×#556—24no—
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C22×#126—22no—
20C22×#124C2212yes—
21C22×C22⋊Q8—21no—
22C22×C4×Q8C2212yes—
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×#117—21no—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34#2016—24no—
35#2015—28no—
36#1878—28no—
37#1877—24no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1446—21no—
45#1442—21no—
46#1442—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—24no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—42no—
60C22×Q16—42no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—24no—
64C22×SD16—22no—
65C22×SD16—42no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69#556—264no—
70#556—232no—
71#556—232no—
72C2×C4⋊Q8—24no—
73C2×C4⋊Q8—24no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D414yes—
76C2×#126—216no—
77C2×#126—216no—
78C2×#126—216no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—24no—
81C2×#124—24no—
82C2×#124—24no—
83C2×#124—24no—
84C2×#124D418yes—
85C2×C22⋊Q8—28no—
86C2×C22⋊Q8—216no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8—24no—
91C2×C4×Q8—24no—
92C2×C4×Q8—24no—
93C2×C4×Q8—24no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8D418yes—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4D414yes—
101C2×#117—28no—
102C2×#117—216no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2312yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C42—22no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116C22×C42C2312yes—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—42no—
125C2×#103—42no—
126C2×#103—42no—
127C2×#103—42no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×#102—42no—
132C2×#102—42no—
133#391—22no—
134#391—24no—
135#391—24no—
136#391—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#336—22no—
148#336—24no—
149#336—24no—
150#336—22no—
151C25—21no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D414yes—
178C22×Q8C2×D414yes—
179C22×Q8C2×D414yes—
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—28no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×Q16—216no—
207C2×Q16—48no—
208C2×Q16—48no—
209C2×Q16—48no—
210C2×Q16—48no—
211C2×Q16—48no—
212C2×Q16—48no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—48no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8#4112yes—
234C22×C8#4114yes—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—216no—
238#126—2128no—
239#124—216no—
240#124—216no—
241#124—216no—
242#124—216no—
243C22⋊Q8—264no—
244C4×Q8—216no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—216no—
250C4×Q8—216no—
251C4×D4—216no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254#117—264no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—28no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C42—28no—
290C2×C42—28no—
291C2×C42—28no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D414yes—
301C2×C42C2×D414yes—
302#103—48no—
303#103—48no—
304#103—48no—
305#103—44no—
306#102—48no—
307#102—44no—
308#95—44no—
309#95—44no—
310#95—42no—
311#95—44no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—81no—
315#95—82no—
316C24—22no—
317C24—24no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×Q8—28no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—48no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8#12018yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4#12014yes—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—216no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—416no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4#12014yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12014yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#13512yes—
454C22×C4#13712yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D412yes—
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22×C42−1+411yescharacteristic
465Q16—432no—
466SD16—416no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—216no—
486C4⋊C4—232no—
487C4⋊C4—216no—
488C4⋊C4—216no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4#12014yes—
499C22⋊C4—232no—
500C22⋊C4—216no—
501C22⋊C4—232no—
502C42—232no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C23—24no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12012yes—
535C23#54811yescharacteristic
536C23#55012yes—
537C23#55011yescharacteristic
538C23C2×#13511yescharacteristic
539C23C2×#13711yescharacteristic
540C23#57512yes—
541C23#57711yescharacteristic
542C23#57811yescharacteristic
543C23#57812yes—
544Q8—28no—
545Q8—28no—
546Q8—416no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550Q8—44no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—432no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4#45214yes—
619C2×C4C2×#12011yescharacteristic
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52512yes—
624C2×C4#53211yescharacteristic
625C2×C4#53212yes—
626C2×C4#53511yescharacteristic
627C2×C4#53512yes—
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C2×C4#53712yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4#54711yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—44no—
639C8—81no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22#240711yescharacteristic
652C22#240712yes—
653C22#243111yescharacteristic
654C22#243112yes—
655C22#284611yescharacteristic
656C22C2×#45211yescharacteristic
657C22#300212yes—
658C22#300511yescharacteristic
659C22#300712yes—
660C22#301111yescharacteristic
661C22#301112yes—
662C22#301312yes—
663C22#301311yescharacteristic
664C22#336411yescharacteristic
665C22#336911yescharacteristic
666C22#337712yes—
667C22#339312yes—
668C22#339411yescharacteristic
669C22#339812yes—
670C22#339811yescharacteristic
671C22#340112yes—
672C22#340212yes—
673C22#340212yes—
674C4—24no—
675C4—48no—
676C4—44no—
677C4—44no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—162no—
682C4—161no—
683C4#238811yescharacteristic
684C4#240411yescharacteristic
685C4#240412yes—
686C4#243011yescharacteristic
687C4#243012yes—
688C4#261511yescharacteristic
689C2—84no—
690C2#1488511yescharacteristic
691C2#2418911yescharacteristic
692C2#2419512yes—
693C2#2420111yescharacteristic
694C2#2420712yes—
695C2#2563211yescharacteristic
696C2#2563612yes—
697C2#2563811yescharacteristic
698C2#2564312yes—
699C2#3288311yescharacteristic
700C2#3288711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2016C2semidirect
4. C2×#1878C2semidirect
6. #15201C2semidirect
7. #11380C2semidirect
8. #11010C2semidirect
10. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
C2×#20162
C2×#20152
C2×#18782
C2×#18772
#152012
#113802
#110102
#110092
#107892
#107882