Finite Group Databasebeta

← #403939

Subgroups — #403939

Order 512.

3680 conjugacy classes of subgroups; only the 252 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 252 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C213yesmaximal, complemented
4#13967C213yesmaximal, complemented
5#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10995C213yesmaximal, complemented
7#10761C213yesmaximal, complemented
8#3459—24no—
9#3459—212no—
10C2×#543C2211yescharacteristic
11C2×#539—23no—
12C2×#538—23no—
13C2×#534C2213yes—
14C2×#529—23no—
15C2×#525—23no—
16C22×#120C2213yes—
17C22×C4×D4C2213yes—
18C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×#99C2216yes—
20C2×#386—23no—
21C2×#386C2213yes—
22C2×#379C2213yes—
23#2029—24no—
24#2021—212no—
25C2×#342C2213yes—
26C2×#342C2213yes—
27#1439—23no—
28#1438—23no—
29#1437—23no—
30C22⋊#95C2213yes—
31C22⋊#95C2213yes—
32C26C2311yescharacteristic
33C22×#41—21no—
34C23×D4—23no—
35C23×D4C2313yes—
36C24×C4D413yescomplemented
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39#543—26no—
40#543D414yescomplemented
41#539—224no—
42#539—224no—
43#538—224no—
44#538—224no—
45#534—212no—
46#534—26no—
47#534D4112yescomplemented
48#529—224no—
49#529—224no—
50C2×#126—26no—
51C2×#125—23no—
52C2×#124—23no—
53#525—224no—
54#525—224no—
55C2×#123—26no—
56C2×#123—26no—
57C2×C22⋊Q8—23no—
58C2×C22⋊Q8—23no—
59C2×C22⋊Q8—23no—
60C2×#121—23no—
61C2×#121—23no—
62C2×#121—23no—
63C2×#120—26no—
64C2×#120—26no—
65C2×#120—26no—
66C2×#120—212no—
67C2×#120—46no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—23no—
70C2×C4×D4—212no—
71C2×C4×D4—26no—
72C2×C4×D4—26no—
73C2×C4×D4—26no—
74C2×C4×D4—26no—
75C2×#117—23no—
76C22×C4⋊C4D413yescomplemented
77C22×C22⋊C4—23no—
78C22×C22⋊C4—23no—
79C22×C22⋊C4—23no—
80C22×C22⋊C4—23no—
81C22×C22⋊C4—23no—
82C22×C22⋊C4—23no—
83C22×C22⋊C4—44no—
84C22×C22⋊C4D413yescomplemented
85C22×C22⋊C4C2313yes—
86C22×C22⋊C4C2313yes—
87C22×C22⋊C4C2313yes—
88C22×C42D413yescomplemented
89C2×#99—212no—
90C2×#99—212no—
91C2×#99—46no—
92#386—46no—
93#386—412no—
94#379—26no—
95#379—26no—
96C2×#95—23no—
97C2×#95—23no—
98C2×#95—23no—
99C2×#95—23no—
100C2×#95—23no—
101#342—26no—
102#342—26no—
103C25—23no—
104C25—23no—
105C25—23no—
106C25—21no—
107C25—23no—
108C25—21no—
109C25—42no—
110C25—42no—
111C25—81no—
112C25—81no—
113C25C2×D413yes—
114C25#4112yescomplemented
115C25C2411yescharacteristic
116C2×#41—28no—
117C2×#41—82no—
118C2×#41—82no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×D4—26no—
122C22×D4—23no—
123C22×D4—23no—
124C22×D4—23no—
125C22×D4—23no—
126C22×D4—26no—
127C22×D4—26no—
128C22×D4—23no—
129C22×D4—23no—
130C22×D4—23no—
131C22×D4—23no—
132C22×D4—212no—
133C22×D4—46no—
134C22×D4—46no—
135C22×D4—46no—
136C22×D4—46no—
137C22×D4—83no—
138C22×D4—83no—
139C22×D4C2×D4112yes—
140C23×C4—26no—
141C23×C4—23no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—23no—
144C23×C4—23no—
145C23×C4—26no—
146C23×C4—23no—
147C23×C4—23no—
148C23×C4—23no—
149C23×C4—23no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—46no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4—83no—
157C23×C4C2×D413yes—
158C23×C4C2×D413yes—
159C23×C4C2×D413yes—
160C23×C4C2×D413yes—
161C23×C4C2×D413yes—
162#126—248no—
163#125—224no—
164#124—224no—
165#123—248no—
166#123—224no—
167#123—224no—
168C22⋊Q8—224no—
169C22⋊Q8—212no—
170C22⋊Q8—212no—
171C22⋊Q8—212no—
172C22⋊Q8—212no—
173#121—212no—
174#121—224no—
175#121—212no—
176#121—212no—
177#121—212no—
178#120—224no—
179#120—224no—
180#120—424no—
181#120—424no—
182C4×Q8—28no—
183C4×D4—224no—
184C4×D4—224no—
185C4×D4—224no—
186C4×D4—224no—
187C4×D4—224no—
188#117—224no—
189C2×C4⋊C4—23no—
190C2×C4⋊C4—23no—
191C2×C4⋊C4—23no—
192C2×C4⋊C4—23no—
193C2×C4⋊C4—26no—
194C2×C4⋊C4—26no—
195C2×C4⋊C4—26no—
196C2×C22⋊C4—26no—
197C2×C22⋊C4—26no—
198C2×C22⋊C4—26no—
199C2×C22⋊C4—26no—
200C2×C22⋊C4—26no—
201C2×C22⋊C4—26no—
202C2×C22⋊C4—26no—
203C2×C22⋊C4—26no—
204C2×C22⋊C4—26no—
205C2×C22⋊C4—212no—
206C2×C22⋊C4—212no—
207C2×C22⋊C4—23no—
208C2×C22⋊C4—23no—
209C2×C22⋊C4—23no—
210C2×C22⋊C4—26no—
211C2×C22⋊C4—26no—
212C2×C22⋊C4—46no—
213C2×C22⋊C4—46no—
214C2×C22⋊C4—46no—
215C2×C22⋊C4—46no—
216C2×C22⋊C4—43no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—46no—
219C2×C22⋊C4—46no—
220C2×C22⋊C4—46no—
221C2×C22⋊C4—46no—
222C2×C22⋊C4—46no—
223C2×C22⋊C4—46no—
224C2×C22⋊C4—46no—
225C2×C22⋊C4—83no—
226C2×C22⋊C4—83no—
227C2×C22⋊C4—83no—
228C2×C22⋊C4C2×D416yes—
229C2×C22⋊C4C2×D416yes—
230C2×C22⋊C4#4116yescomplemented
231C2×C42—23no—
232C2×C42—23no—
233C2×C42—26no—
234C2×C42—26no—
235#99—424no—
236#95—46no—
237#95—46no—
238#95—46no—
239#95—83no—
240#95—83no—
241C24—26no—
242C24—26no—
243C24—23no—
244C24—26no—
245C24—23no—
246C24—23no—
247C24—23no—
248C24—23no—
249C24—23no—
250C24—26no—
251C24—22no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—41no—
256C24—44no—
257C24—43no—
258C24—43no—
259C24—43no—
260C24—43no—
261C24—43no—
262C24—43no—
263C24—43no—
264C24—43no—
265C24—43no—
266C24—43no—
267C24—412no—
268C24—43no—
269C24—43no—
270C24—41no—
271C24—43no—
272C24—43no—
273C24—43no—
274C24—46no—
275C24—43no—
276C24—43no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—86no—
280C24—86no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—86no—
284C24—86no—
285C24—82no—
286C24—86no—
287C24#12016yes—
288C24C22×D413yes—
289C24C22×D413yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C2×#4111yescharacteristic
292C24C2×#4113yes—
293C24H(5,𝔽2)13yes—
294C242−1+411yescharacteristic
295#41—816no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—212no—
303C2×D4—212no—
304C2×D4—212no—
305C2×D4—212no—
306C2×D4—212no—
307C2×D4—212no—
308C2×D4—212no—
309C2×D4—212no—
310C2×D4—46no—
311C2×D4—46no—
312C2×D4—46no—
313C2×D4—46no—
314C2×D4—43no—
315C2×D4—46no—
316C2×D4—43no—
317C2×D4—43no—
318C2×D4—43no—
319C2×D4—46no—
320C2×D4—424no—
321C2×D4—424no—
322C2×D4—83no—
323C2×D4—83no—
324C2×D4—812no—
325C2×D4—83no—
326C2×D4—83no—
327C2×D4—812no—
328C2×D4—812no—
329C2×D4—812no—
330C2×D4—812no—
331C22×C4—212no—
332C22×C4—23no—
333C22×C4—23no—
334C22×C4—23no—
335C22×C4—23no—
336C22×C4—23no—
337C22×C4—23no—
338C22×C4—23no—
339C22×C4—23no—
340C22×C4—23no—
341C22×C4—23no—
342C22×C4—212no—
343C22×C4—23no—
344C22×C4—23no—
345C22×C4—23no—
346C22×C4—23no—
347C22×C4—26no—
348C22×C4—26no—
349C22×C4—26no—
350C22×C4—43no—
351C22×C4—43no—
352C22×C4—43no—
353C22×C4—46no—
354C22×C4—46no—
355C22×C4—43no—
356C22×C4—43no—
357C22×C4—43no—
358C22×C4—43no—
359C22×C4—43no—
360C22×C4—43no—
361C22×C4—43no—
362C22×C4—43no—
363C22×C4—43no—
364C22×C4—43no—
365C22×C4—43no—
366C22×C4—43no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—43no—
369C22×C4—43no—
370C22×C4—43no—
371C22×C4—43no—
372C22×C4—43no—
373C22×C4—43no—
374C22×C4—43no—
375C22×C4—43no—
376C22×C4—43no—
377C22×C4—43no—
378C22×C4—83no—
379C22×C4—83no—
380C22×C4—812no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—86no—
383C22×C4—812no—
384C22×C4—86no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12016yes—
387C22×C4#12013yes—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12016yes—
390C22×C4#12016yes—
391C4⋊C4—224no—
392C4⋊C4—212no—
393C4⋊C4—212no—
394C4⋊C4—212no—
395C4⋊C4—212no—
396C22⋊C4—224no—
397C22⋊C4—224no—
398C22⋊C4—224no—
399C22⋊C4—212no—
400C22⋊C4—212no—
401C22⋊C4—212no—
402C22⋊C4—412no—
403C22⋊C4—424no—
404C22⋊C4—46no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—46no—
407C22⋊C4—46no—
408C22⋊C4—812no—
409C22⋊C4—812no—
410C22⋊C4—812no—
411C42—212no—
412C42—212no—
413C23—23no—
414C23—23no—
415C23—23no—
416C23—23no—
417C23—212no—
418C23—26no—
419C23—26no—
420C23—26no—
421C23—41no—
422C23—43no—
423C23—43no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—43no—
427C23—41no—
428C23—43no—
429C23—41no—
430C23—43no—
431C23—43no—
432C23—41no—
433C23—46no—
434C23—46no—
435C23—46no—
436C23—46no—
437C23—46no—
438C23—46no—
439C23—46no—
440C23—46no—
441C23—46no—
442C23—46no—
443C23—46no—
444C23—46no—
445C23—46no—
446C23—46no—
447C23—46no—
448C23—46no—
449C23—46no—
450C23—46no—
451C23—46no—
452C23—43no—
453C23—43no—
454C23—42no—
455C23—46no—
456C23—43no—
457C23—46no—
458C23—43no—
459C23—42no—
460C23—43no—
461C23—43no—
462C23—42no—
463C23—43no—
464C23—43no—
465C23—83no—
466C23—83no—
467C23—83no—
468C23—83no—
469C23—83no—
470C23—83no—
471C23—83no—
472C23—83no—
473C23—83no—
474C23—83no—
475C23—83no—
476C23—83no—
477C23—83no—
478C23—83no—
479C23—83no—
480C23—83no—
481C23—812no—
482C23—84no—
483C23—824no—
484C23—812no—
485C23—812no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—83no—
489C23—83no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23C2×#12013yes—
493C23C2×#12013yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23#52513yes—
496C23#53213yes—
497C23#53513yes—
498C23#53713yes—
499C23#54613yes—
500C23#54616yes—
501C23#54713yes—
502C23#54811yescharacteristic
503C23#55013yes—
504Q8—84no—
505Q8—84no—
506D4—412no—
507D4—412no—
508D4—412no—
509D4—412no—
510D4—812no—
511D4—812no—
512D4—848no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—26no—
516C2×C4—26no—
517C2×C4—23no—
518C2×C4—26no—
519C2×C4—26no—
520C2×C4—26no—
521C2×C4—23no—
522C2×C4—23no—
523C2×C4—46no—
524C2×C4—46no—
525C2×C4—424no—
526C2×C4—43no—
527C2×C4—43no—
528C2×C4—43no—
529C2×C4—43no—
530C2×C4—43no—
531C2×C4—43no—
532C2×C4—43no—
533C2×C4—43no—
534C2×C4—46no—
535C2×C4—46no—
536C2×C4—46no—
537C2×C4—46no—
538C2×C4—46no—
539C2×C4—46no—
540C2×C4—46no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—83no—
543C2×C4—83no—
544C2×C4—83no—
545C2×C4—83no—
546C2×C4—812no—
547C2×C4—83no—
548C2×C4—83no—
549C2×C4—83no—
550C2×C4—83no—
551C2×C4—83no—
552C2×C4—83no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—83no—
556C2×C4—83no—
557C2×C4—83no—
558C2×C4—83no—
559C2×C4—83no—
560C2×C4—83no—
561C2×C4—83no—
562C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
563C22—23no—
564C22—23no—
565C22—23no—
566C22—23no—
567C22—23no—
568C22—23no—
569C22—23no—
570C22—23no—
571C22—23no—
572C22—23no—
573C22—23no—
574C22—23no—
575C22—43no—
576C22—46no—
577C22—43no—
578C22—41no—
579C22—43no—
580C22—412no—
581C22—412no—
582C22—412no—
583C22—46no—
584C22—44no—
585C22—46no—
586C22—46no—
587C22—86no—
588C22—86no—
589C22—86no—
590C22—86no—
591C22—86no—
592C22—86no—
593C22—86no—
594C22—86no—
595C22—86no—
596C22—82no—
597C22—83no—
598C22—82no—
599C22—83no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—83no—
604C22—82no—
605C22—83no—
606C22#238811yescharacteristic
607C22#240413yes—
608C22#240713yes—
609C22#243013yes—
610C22#243113yes—
611C22#261511yescharacteristic
612C22#284611yescharacteristic
613C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
614C22#302511yescharacteristic
615C22#302611yescharacteristic
616C22#302711yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—46no—
619C4—43no—
620C4—46no—
621C4—46no—
622C4—86no—
623C4—82no—
624C4—163no—
625C2—23no—
626C2—23no—
627C2—23no—
628C2—23no—
629C2—84no—
630C2—86no—
631C2#1488511yescharacteristic
632C2#2359511yescharacteristic
633C2#2359711yescharacteristic
634C2#2968411yescharacteristic
635C2#2968611yescharacteristic
636C2#3289811yescharacteristic
637C2#3289911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3459C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
3. C2×#2021C2semidirect
4. #13967C2semidirect
5. #11390C2semidirect
6. #10995C2semidirect
7. #10761C2semidirect
36. C24×C4D4semidirect
40. #543D4semidirect
47. #534D4semidirect
76. C22×C4⋊C4D4semidirect
84. C22×C22⋊C4D4semidirect
88. C22×C42D4semidirect
114. C25#41semidirect
230. C2×C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34592
C2×#20292
C2×#20212
#139672
#113902
#109952
#107612