Finite Group Databasebeta

← #403949

Subgroups — #403949

Order 512.

2551 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23424C212yesmaximal, complemented
4#23407C211yesmaximal, characteristic
5#20945C212yesmaximal, complemented
6#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11391C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11007C212yesmaximal, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10779C212yesmaximal, complemented
11#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14#3510—24no—
15#3509—24no—
16#3507—24no—
17#3495—28no—
18#3491—24no—
19#3461—24no—
20#3458C2211yescharacteristic
21#3449C2211yescharacteristic
22C2×#536C2212yes—
23#3428C2212yes—
24C2×#519C2211yescharacteristic
25C2×#421C2212yes—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#416C2212yes—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2309C2212yes—
33#2029—24no—
34#2013—24no—
35#2012—24no—
36#2006—24no—
37#1883—28no—
38#1880—24no—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2212yes—
41#1740C2211yescharacteristic
42#1740C2212yes—
43#1735C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45#1729C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—42no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66#559—28no—
67#557—28no—
68#556—28no—
69#556—216no—
70#554—28no—
71#552—232no—
72#552—216no—
73#551—232no—
74#544—22no—
75#544—24no—
76#543D414yes—
77#542—216no—
78#541—216no—
79#539—216no—
80#537D414yes—
81#536—24no—
82#536—24no—
83#536—24no—
84#536—24no—
85#536—22no—
86#535—22no—
87#534—22no—
88#533—216no—
89#533—22no—
90#533—24no—
91#532—22no—
92C2×C4⋊Q8D414yes—
93#529—216no—
94#529—216no—
95C2×#124D414yes—
96#525—24no—
97C2×#123—24no—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99#520—24no—
100#520D418yes—
101#519—24no—
102#519—22no—
103#519—24no—
104#518—22no—
105#518—24no—
106C4×#41—24no—
107C4×#41—24no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8D414yes—
110C2×#117—24no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C2×#117C2312yes—
117#421—24no—
118#421—42no—
119#421—42no—
120#421—42no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123#419—24no—
124#419—42no—
125#419—42no—
126#418—24no—
127#416—24no—
128#416—42no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—24no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134#390—24no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#379—22no—
139#379—24no—
140#343—24no—
141#343—22no—
142#342—22no—
143#342—24no—
144#340—22no—
145#339—24no—
146#336—22no—
147#336—24no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41C2×D414yes—
160C2×#41C2×D414yes—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4#4112yes—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)—216no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—48no—
190AGL(1,ℤ/8)—48no—
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16#4114yes—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8#4112yes—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—24no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224#127—22no—
225#126—232no—
226#126—232no—
227#125—28no—
228#125—216no—
229#125—232no—
230#125—24no—
231#124—216no—
232#124—24no—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#123—216no—
236#123—216no—
237#123—28no—
238#123—232no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—232no—
242C22⋊Q8—28no—
243C22⋊Q8—28no—
244C22⋊Q8—216no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#120—28no—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—216no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×Q8—28no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—216no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—216no—
261#117—28no—
262#117—28no—
263#117—216no—
264#117—232no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—28no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—28no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4C2×D414yes—
297C2×C42—28no—
298C2×C42—24no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D414yes—
304#104—48no—
305#104—48no—
306#103—44no—
307#103—48no—
308#103—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—162no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8#12014yes—
359C2×Q8#12014yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4#12014yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—216no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4#12014yes—
408C22×C4#12018yes—
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4112yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419SD16—416no—
420SD16—416no—
421D8—416no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—216no—
441C4⋊C4—232no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4#12014yes—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—232no—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—168no—
465C22⋊C4—164no—
466C42—216no—
467C42—216no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—88no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—164no—
491C23C2×#12012yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#54811yescharacteristic
494C23#55012yes—
495C23#55011yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—88no—
507D4—24no—
508D4—24no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—88no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—28no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—816no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12012yes—
548C2×C4#52511yescharacteristic
549C2×C4#52512yes—
550C2×C4#53212yes—
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53512yes—
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53711yescharacteristic
555C2×C4#53712yes—
556C2×C4#54612yes—
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54712yes—
562C2×C4#54711yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—44no—
565C8—81no—
566C22—22no—
567C22—24no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—44no—
572C22—48no—
573C22—88no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—164no—
579C22—162no—
580C22—162no—
581C22#240712yes—
582C22#240711yescharacteristic
583C22#243112yes—
584C22#243111yescharacteristic
585C22#284611yescharacteristic
586C4—44no—
587C4—44no—
588C4—48no—
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—162no—
592C4—161no—
593C4#238811yescharacteristic
594C4#240412yes—
595C4#240411yescharacteristic
596C4#243012yes—
597C4#243011yescharacteristic
598C4#261511yescharacteristic
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—21no—
603C2—84no—
604C2—162no—
605C2#1488511yescharacteristic
606C2#3289512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62860C2semidirect
2. #23469C2semidirect
3. #23424C2semidirect
5. #20945C2semidirect
6. #20936C2semidirect
7. #11391C2semidirect
8. #11007C2semidirect
9. #11001C2semidirect
10. #10779C2semidirect
11. #10777C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#234692
#234242
#234072
#209452
#209362
#113912
#110072
#110012
#107792
#107772