Finite Group Databasebeta

← #403953

Subgroups — #403953

Order 512.

3338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 859 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1889C212yesmaximal, complemented
5#14911C212yesmaximal, complemented
6#13868C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10995C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10966C212yesmaximal, complemented
10#10745C212yesmaximal, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491—24no—
13#3491—24no—
14#3491—28no—
15C2×#552—24no—
16C2×#551—24no—
17C2×#543C2211yescharacteristic
18C2×#539—22no—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C2×#529—22no—
21C22×#123C2212yes—
22C22×#120C2212yes—
23C2×#518C2212yes—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#99C2212yes—
27C22×#99C2212yes—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#381C2212yes—
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2212yes—
34#2029—24no—
35#2021—24no—
36#1889—28no—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2212yes—
42#1439—22no—
43#1439—24no—
44#1438—24no—
45#1437—22no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95C2212yes—
49C26C2311yescharacteristic
50C23×D4—22no—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#552—232no—
55#552—232no—
56#551—232no—
57#551—232no—
58#543—24no—
59#543—22no—
60#543D414yescomplemented
61#539—216no—
62#539—216no—
63#534—24no—
64#534—22no—
65#534D414yes—
66#529—216no—
67#529—216no—
68C2×#126—24no—
69C2×#126—24no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—24no—
72C2×#124—22no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—22no—
78C2×#123—24no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×#121—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—24no—
89C2×#120—24no—
90C2×#120—24no—
91C2×#120—42no—
92C2×#120—42no—
93#518—24no—
94#518—24no—
95#518—24no—
96#518D418yescomplemented
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—24no—
107C22×C4⋊C4D412yescomplemented
108C22×C4⋊C4D414yescomplemented
109C22×C22⋊C4—22no—
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—24no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4—24no—
119C22×C22⋊C4—22no—
120C22×C22⋊C4—42no—
121C22×C22⋊C4D414yescomplemented
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2312yes—
125C22×C22⋊C4C2312yes—
126C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C22⋊C4C2312yes—
129C22×C42D412yescomplemented
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132C2×#99—24no—
133C2×#99—42no—
134C2×#99—42no—
135C2×#99—42no—
136#386—24no—
137#386—42no—
138#381—24no—
139#381—42no—
140#381—42no—
141#379—24no—
142#379—24no—
143#379—22no—
144#379—22no—
145#379—24no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—24no—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—24no—
158C25—21no—
159C25—22no—
160C25—21no—
161C25—22no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C25—21no—
165C25—22no—
166C25—21no—
167C25—21no—
168C25—44no—
169C25—82no—
170C25C2×D412yes—
171C25#4112yes—
172C25C2411yescharacteristic
173C22×Q8—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—84no—
192C22×D4C2×D414yes—
193C22×D4C2×D414yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4#4112yes—
221#126—232no—
222#126—232no—
223#125—216no—
224#125—232no—
225#124—216no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230#123—216no—
231#123—216no—
232#123—28no—
233#123—232no—
234#123—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—216no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#120—28no—
243#120—28no—
244#120—216no—
245#120—48no—
246#120—48no—
247#120—48no—
248C4×Q8—216no—
249C4×D4—216no—
250C4×D4—216no—
251C4×D4—216no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—216no—
254#117—216no—
255#117—216no—
256#117—28no—
257#117—232no—
258#117—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—44no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—44no—
319C2×C22⋊C4—44no—
320C2×C22⋊C4—48no—
321C2×C22⋊C4—44no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—82no—
325C2×C22⋊C4—82no—
326C2×C22⋊C4—84no—
327C2×C22⋊C4—84no—
328C2×C22⋊C4C2×D414yes—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D414yes—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C22⋊C4#4114yes—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—24no—
339#99—48no—
340#99—48no—
341#95—48no—
342#95—44no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95—84no—
346#95—82no—
347#95—82no—
348C24—24no—
349C24—28no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—24no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—44no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—44no—
367C24—44no—
368C24—42no—
369C24—44no—
370C24—48no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—44no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—41no—
390C24—41no—
391C24—42no—
392C24—82no—
393C24—84no—
394C24—88no—
395C24—84no—
396C24—88no—
397C24—84no—
398C24—84no—
399C24—82no—
400C24—84no—
401C24#12014yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403C24C22×D412yes—
404C24C22×D412yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406C24C22×D411yescharacteristic
407C24C2×#4111yescharacteristic
408C24C2×#4112yes—
409C24C2×#4111yescharacteristic
410C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C24H(5,𝔽2)12yes—
412C242−1+411yescharacteristic
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—816no—
449C2×D4—88no—
450C2×D4—816no—
451C2×D4—88no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—84no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4#12014yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12014yes—
537C22×C4#12014yes—
538C22×C4#12018yes—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—216no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C22⋊C4—216no—
547C22⋊C4—216no—
548C22⋊C4—216no—
549C22⋊C4—216no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—416no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—88no—
574C22⋊C4—816no—
575C22⋊C4—88no—
576C22⋊C4—88no—
577C42—28no—
578C42—28no—
579C42—216no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—28no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—42no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—48no—
604C23—48no—
605C23—44no—
606C23—48no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—48no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—48no—
617C23—48no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—44no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—84no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—82no—
637C23—84no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—84no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—84no—
645C23—82no—
646C23—84no—
647C23—88no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—88no—
651C23—88no—
652C23—88no—
653C23—88no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—88no—
657C23—81no—
658C23—81no—
659C23—82no—
660C23—81no—
661C23—82no—
662C23—81no—
663C23—82no—
664C23C2×#12011yescharacteristic
665C23C2×#12012yes—
666C23C2×#12012yes—
667C23C2×#12011yescharacteristic
668C23C2×#12011yescharacteristic
669C23#52511yescharacteristic
670C23#52512yes—
671C23#53211yescharacteristic
672C23#53212yes—
673C23#53511yescharacteristic
674C23#53512yes—
675C23#53711yescharacteristic
676C23#53712yes—
677C23#54612yes—
678C23#54612yes—
679C23#54612yes—
680C23#54611yescharacteristic
681C23#54612yes—
682C23#54712yes—
683C23#54711yescharacteristic
684C23#54811yescharacteristic
685C23#55012yes—
686C23#55011yescharacteristic
687Q8—88no—
688D4—44no—
689D4—44no—
690D4—44no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—88no—
697D4—832no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—28no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—48no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—816no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—81no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—81no—
760C2×C4—81no—
761C2×C4—84no—
762C2×C4—82no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—81no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—24no—
770C22—24no—
771C22—21no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—21no—
775C22—22no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—22no—
779C22—24no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—24no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—42no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—42no—
793C22—48no—
794C22—48no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—44no—
798C22—48no—
799C22—44no—
800C22—84no—
801C22—84no—
802C22—84no—
803C22—88no—
804C22—84no—
805C22—84no—
806C22—84no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—88no—
810C22—82no—
811C22—84no—
812C22—82no—
813C22—82no—
814C22—82no—
815C22—84no—
816C22—84no—
817C22—162no—
818C22—162no—
819C22#238811yescharacteristic
820C22#240412yes—
821C22#240411yescharacteristic
822C22#240712yes—
823C22#240711yescharacteristic
824C22#243012yes—
825C22#243011yescharacteristic
826C22#243112yes—
827C22#243111yescharacteristic
828C22#261511yescharacteristic
829C22#284611yescharacteristic
830C22#302512yes—
831C22#302712yes—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—44no—
835C4—44no—
836C4—48no—
837C4—44no—
838C4—84no—
839C4—82no—
840C4—162no—
841C4—161no—
842C4—161no—
843C2—22no—
844C2—22no—
845C2—21no—
846C2—21no—
847C2—22no—
848C2—21no—
849C2—21no—
850C2—22no—
851C2—84no—
852C2—84no—
853C2#1488511yescharacteristic
854C2#2398611yescharacteristic
855C2#2398811yescharacteristic
856C2#2556412yes—
857C2#3289912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3491C2semidirect
2. C2×#2029C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. #14911C2semidirect
6. #13868C2semidirect
7. #11390C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10966C2semidirect
10. #10745C2semidirect
11. #10726C2semidirect
60. #543D4semidirect
96. #518D4semidirect
107. C22×C4⋊C4D4semidirect
108. C22×C4⋊C4D4semidirect
121. C22×C22⋊C4D4semidirect
129. C22×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
C2×#20292
C2×#20212
C2×#18892
#149112
#138682
#113902
#109952
#109662
#107452
#107262