Finite Group Databasebeta

← #403955

Subgroups — #403955

Order 512.

2874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1890C212yesmaximal, complemented
5#15069C212yesmaximal, complemented
6#13870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10995C211yesmaximal, characteristic
9#10966C212yesmaximal, complemented
10#10745C212yesmaximal, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3491—24no—
13#3491—24no—
14#3491—28no—
15C2×#552—24no—
16C2×#551—24no—
17C2×#543C2211yescharacteristic
18C2×#539—22no—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C2×#529—22no—
21C22×#123C2212yes—
22C22×#123C2212yes—
23C2×#518C2212yes—
24C22×#117C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×#99C2212yes—
27C22×#99C2212yes—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×#381C2212yes—
32C2×#381C2212yes—
33C2×#381C2211yescharacteristic
34#2030—24no—
35#2022—24no—
36#1890—28no—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2211yescharacteristic
41C2×#342C2212yes—
42#1444—24no—
43#1441—22no—
44#1439—24no—
45#1436—22no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48C22⋊#95C2212yes—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#552—232no—
54#552—232no—
55#551—232no—
56#551—232no—
57#543—24no—
58#543—22no—
59#543D414yes—
60#539—216no—
61#539—216no—
62#534—24no—
63#534—22no—
64#534D414yes—
65#529—216no—
66#529—216no—
67C2×#126—24no—
68C2×#126—24no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—24no—
71C2×#124—22no—
72C2×#123—24no—
73C2×#123—24no—
74C2×#123—24no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—22no—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123—24no—
83C2×#123—24no—
84C2×#123—24no—
85C2×#123—42no—
86C2×#123—42no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8—24no—
90C2×#121—22no—
91C2×#120—22no—
92#518—24no—
93#518—24no—
94#518—24no—
95#518D418yes—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—22no—
103C2×#117—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—24no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—24no—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4—42no—
113C22×C4⋊C4D412yes—
114C22×C4⋊C4D414yes—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C22⋊C4D414yes—
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
121C22×C22⋊C4C2312yes—
122C22×C22⋊C4C2312yes—
123C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
125C22×C22⋊C4C2312yes—
126C22×C42D412yes—
127C2×#99—24no—
128C2×#99—24no—
129C2×#99—24no—
130C2×#99—42no—
131C2×#99—42no—
132C2×#99—42no—
133#386—24no—
134#386—42no—
135#381—24no—
136#381—24no—
137#381—22no—
138#381—22no—
139#381—24no—
140#381—24no—
141#381—42no—
142#381—42no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153#342—24no—
154#342—24no—
155#342—22no—
156#342—22no—
157#342—24no—
158C25C2×D412yes—
159C25C2411yescharacteristic
160C22×Q8—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D414yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—44no—
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4#4112yes—
214#126—232no—
215#126—232no—
216#125—216no—
217#125—232no—
218#124—216no—
219#123—28no—
220#123—28no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—216no—
224#123—216no—
225#123—28no—
226#123—232no—
227#123—28no—
228#123—216no—
229#123—48no—
230#123—48no—
231#123—48no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—232no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—216no—
237#121—28no—
238#121—28no—
239#120—28no—
240#120—28no—
241C4×Q8—216no—
242C4×D4—216no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—216no—
246C4×D4—216no—
247#117—216no—
248#117—216no—
249#117—28no—
250#117—232no—
251#117—28no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—48no—
266C2×C4⋊C4—48no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—48no—
315C2×C22⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4C2×D412yes—
318C2×C22⋊C4C2×D414yes—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4#4114yes—
321C2×C42—24no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—24no—
326#99—48no—
327#99—48no—
328#95—48no—
329#95—44no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332#95—48no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—44no—
336#95—44no—
337#95—48no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—44no—
347C24—44no—
348C24#12014yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D412yes—
351C24C22×D412yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C2×#4111yescharacteristic
355C24C2×#4112yes—
356C24C2×#4111yescharacteristic
357C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C24H(5,𝔽2)12yes—
359C242−1+411yescharacteristic
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—28no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—216no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—48no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4#12014yes—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12012yes—
501C22×C4#12014yes—
502C22×C4#12014yes—
503C22×C4#12018yes—
504C4⋊C4—216no—
505C4⋊C4—216no—
506C4⋊C4—216no—
507C4⋊C4—216no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—416no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—216no—
517C22⋊C4—216no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—416no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—88no—
540C42—28no—
541C42—28no—
542C42—216no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—42no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—84no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12012yes—
578C23C2×#12012yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23#52511yescharacteristic
582C23#52512yes—
583C23#53211yescharacteristic
584C23#53212yes—
585C23#53511yescharacteristic
586C23#53512yes—
587C23#53711yescharacteristic
588C23#53712yes—
589C23#54612yes—
590C23#54612yes—
591C23#54612yes—
592C23#54611yescharacteristic
593C23#54612yes—
594C23#54712yes—
595C23#54711yescharacteristic
596C23#54811yescharacteristic
597C23#55012yes—
598C23#55011yescharacteristic
599Q8—88no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—88no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—816no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—81no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—24no—
692C22—24no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—21no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—48no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—162no—
723C22—162no—
724C22#238811yescharacteristic
725C22#240412yes—
726C22#240411yescharacteristic
727C22#240712yes—
728C22#240711yescharacteristic
729C22#243012yes—
730C22#243011yescharacteristic
731C22#243112yes—
732C22#243111yescharacteristic
733C22#261511yescharacteristic
734C22#284611yescharacteristic
735C22#302512yes—
736C22#302812yes—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—48no—
742C4—44no—
743C4—44no—
744C4—84no—
745C4—82no—
746C4—162no—
747C4—161no—
748C4—161no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—22no—
754C2—22no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—84no—
758C2#1488511yescharacteristic
759C2#2398611yescharacteristic
760C2#2398911yescharacteristic
761C2#2556612yes—
762C2#3290112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2030C2semidirect
4. C2×#1890C2semidirect
5. #15069C2semidirect
6. #13870C2semidirect
7. #11390C2semidirect
9. #10966C2semidirect
10. #10745C2semidirect
11. #10726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
C2×#20302
C2×#20222
C2×#18902
#150692
#138702
#113902
#109952
#109662
#107452
#107262