Finite Group Databasebeta

← #403960

Subgroups — #403960

Order 512.

3170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal, complemented
4C2×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1874C212yesmaximal, complemented
6#15123C211yesmaximal, characteristic
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C2×#554—24no—
14C2×#554—28no—
15C2×#554—24no—
16C2×#554—28no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#125—21no—
19C22×C22⋊Q8—22no—
20C22×C22⋊Q8C2212yes—
21C22×#121C2212yes—
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2212yes—
32C2×#392—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35#2023—24no—
36#2000—28no—
37#1880—24no—
38#1874—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45C2×#336C2211yescharacteristic
46#1439—21no—
47#1438—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—22no—
55C24×C4C2312yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#554—232no—
65#554—264no—
66#554—232no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
71C2×#125—216no—
72C2×#125—28no—
73C2×C22⋊Q8—216no—
74C2×C22⋊Q8—216no—
75C2×C22⋊Q8—216no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—42no—
87C2×#121—42no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8D414yescomplemented
92C2×C4×D4—216no—
93C2×C4×D4—28no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—24no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—24no—
104C22×C4⋊C4—24no—
105C22×C4⋊C4—24no—
106C22×C4⋊C4—24no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D418yescomplemented
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—21no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4—22no—
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4D412yes—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#103—42no—
125C2×#103—42no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—24no—
130C2×#102—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C2×C22⋊C8—24no—
134C2×C22⋊C8—42no—
135C2×C22⋊C8—42no—
136C2×C22⋊C8—42no—
137#392—44no—
138#390—22no—
139#390—22no—
140#380—24no—
141#380—42no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—21no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#340—22no—
148#340—24no—
149#340—24no—
150#336—22no—
151#336—22no—
152C25—21no—
153C25C2×D412yes—
154C22×Q8—28no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8C2×D414yes—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4—82no—
189C22×D4SD1614yescomplemented
190C22×D4#4112yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—28no—
195C23×C4—28no—
196C23×C4—28no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D414yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2411yescharacteristic
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—48no—
223C2×SD16—48no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8#4112yes—
243C4⋊Q8—28no—
244C4⋊Q8—28no—
245C4⋊Q8—216no—
246#125—264no—
247C22⋊Q8—2128no—
248C22⋊Q8—216no—
249C22⋊Q8—216no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—216no—
252#121—216no—
253#121—48no—
254#121—48no—
255#121—48no—
256C4×Q8—216no—
257C4×Q8—28no—
258C4×Q8—28no—
259C4×D4—264no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262C4×D4—216no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—216no—
266C2×C4⋊C4—216no—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—216no—
283C2×C4⋊C4—216no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C4⋊C4#4114yes—
299C2×C22⋊C4—28no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—28no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C42—28no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42C2×D412yes—
322#103—48no—
323#103—44no—
324#102—44no—
325#102—48no—
326C22⋊C8—48no—
327C22⋊C8—48no—
328#95—44no—
329#95—42no—
330#95—81no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24#12014yes—
355C24C2×SD1614yes—
356C24#13714yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—216no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8—88no—
379C2×Q8—88no—
380C2×Q8#12014yes—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—416no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—88no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—88no—
409C2×D4—88no—
410C2×D4—88no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—232no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—88no—
482C22×C4—88no—
483C22×C4—88no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4—88no—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12014yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C2×SD1612yes—
491C22×C4#13712yes—
492C22×C4C22×D412yes—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C2×#4111yescharacteristic
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4C2×#4112yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22×C42−1+411yescharacteristic
502SD16—416no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C4⋊C4—232no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—216no—
524C4⋊C4—232no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4#12014yes—
538C4⋊C4#12018yes—
539C22⋊C4—232no—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—416no—
542C22⋊C4—84no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—84no—
545C42—216no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—82no—
589C23—81no—
590C23—82no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—82no—
597C23—81no—
598C23—82no—
599C23—81no—
600C23—82no—
601C23—81no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23#44818yes—
607C23C2×#12012yes—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23#54611yescharacteristic
610C23#54612yes—
611C23#54711yescharacteristic
612C23C22×SD1611yescharacteristic
613C23C2×#13711yescharacteristic
614C23C2×#13712yes—
615C23#57612yes—
616C23#57611yescharacteristic
617C23#57711yescharacteristic
618Q8—24no—
619Q8—24no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—44no—
623Q8—44no—
624Q8—816no—
625D4—232no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—832no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—82no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—832no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#44814yes—
688C2×C4C2×#12011yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4C2×#12012yes—
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52512yes—
693C2×C4#53211yescharacteristic
694C2×C4#53212yes—
695C2×C4#53511yescharacteristic
696C2×C4#53512yes—
697C2×C4#53712yes—
698C2×C4#53711yescharacteristic
699C2×C4#54612yes—
700C2×C4#54612yes—
701C2×C4#54612yes—
702C2×C4#54712yes—
703C2×C4#54811yescharacteristic
704C2×C4#55012yes—
705C2×C4#55011yescharacteristic
706C8—42no—
707C8—81no—
708C8—82no—
709C22—28no—
710C22—28no—
711C22—28no—
712C22—44no—
713C22—44no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—44no—
718C22—44no—
719C22—44no—
720C22—44no—
721C22—44no—
722C22—44no—
723C22—44no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—84no—
728C22—84no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—162no—
732C22—162no—
733C22—161no—
734C22—161no—
735C22#240412yes—
736C22#240711yescharacteristic
737C22#243012yes—
738C22#243111yescharacteristic
739C22#284611yescharacteristic
740C22C2×#44811yescharacteristic
741C22C2×#44812yes—
742C22#300411yescharacteristic
743C22#300412yes—
744C22#300811yescharacteristic
745C22#300812yes—
746C22#301211yescharacteristic
747C22#301212yes—
748C22#329511yescharacteristic
749C22#329512yes—
750C22#331412yes—
751C22#331412yes—
752C22#331612yes—
753C22#333111yescharacteristic
754C22#333312yes—
755C22#333511yescharacteristic
756C22#334612yes—
757C22#335711yescharacteristic
758C4—24no—
759C4—44no—
760C4—44no—
761C4—42no—
762C4—44no—
763C4—48no—
764C4—84no—
765C4—161no—
766C4#238811yescharacteristic
767C4#240411yescharacteristic
768C4#240712yes—
769C4#243011yescharacteristic
770C4#243112yes—
771C4#261511yescharacteristic
772C2—48no—
773C2—162no—
774C2#1488511yescharacteristic
775C2#2396912yes—
776C2#2398112yes—
777C2#2411811yescharacteristic
778C2#2413011yescharacteristic
779C2#2554312yes—
780C2#2555912yes—
781C2#2556911yescharacteristic
782C2#2557911yescharacteristic
783C2#3287911yescharacteristic
784C2#3288411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15123C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#554C2semidirect
2. C2×#2023C2semidirect
3. C2×#2000C2semidirect
4. C2×#1880C2semidirect
5. C2×#1874C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #10970C2semidirect
9. #10964C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10730C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
81. C2×C22⋊Q8D4semidirect
91. C2×C4×Q8D4semidirect
108. C22×C4⋊C4D4semidirect
189. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5542
C2×#20232
C2×#20002
C2×#18802
C2×#18742
#151232
#113842
#109702
#109642
#107892
#107302