Finite Group Databasebeta

← #403963

Subgroups — #403963

Order 512.

3062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#555C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2000C212yesmaximal, complemented
4C2×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1873C212yesmaximal, complemented
6#15177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10731C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C2×#555—24no—
14C2×#555—28no—
15C2×#555—24no—
16C2×#555—28no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#124—22no—
19C22×C22⋊Q8C2212yes—
20C22×#121—21no—
21C22×#121C2212yes—
22C22×C4×D4C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C22×#117—21no—
25C22×#117C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34#2024—24no—
35#2000—28no—
36#1877—24no—
37#1873—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1444—21no—
46#1439—22no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2312yes—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#555—232no—
65#555—264no—
66#555—232no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8D414yes—
71C2×#124—216no—
72C2×#124—216no—
73C2×#124—216no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—42no—
80C2×#121—28no—
81C2×#121—216no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#121—24no—
86C2×#121—24no—
87C2×#121D418yes—
88C2×C4×D4—24no—
89C2×C4×D4—24no—
90C2×C4×D4—24no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×#117—28no—
97C2×#117—216no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117—24no—
102C2×#117—24no—
103C2×#117D418yes—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42—22no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C2×#103—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—42no—
128C2×#102—42no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—42no—
133C2×C22⋊C8—42no—
134C2×C22⋊C8—42no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#380—24no—
138#380—42no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151C25—21no—
152C25C2×D412yes—
153C22×Q8—28no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—81no—
165C22×Q8—82no—
166C22×Q8—81no—
167C22×Q8#4112yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4—82no—
188C22×D4C2×D414yes—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—28no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—24no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D414yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—48no—
220C2×SD16—48no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8#4112yes—
240C4⋊Q8—28no—
241C4⋊Q8—28no—
242C4⋊Q8—216no—
243#124—2128no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248#121—264no—
249#121—216no—
250#121—216no—
251#121—216no—
252#121—216no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259#117—264no—
260#117—216no—
261#117—216no—
262#117—216no—
263#117—216no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C4⋊C4C2×D414yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4#4114yes—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—44no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—28no—
309C2×C42—28no—
310C2×C42—28no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315#103—44no—
316#103—48no—
317#102—48no—
318#102—44no—
319C22⋊C8—48no—
320C22⋊C8—48no—
321#95—44no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—42no—
325#95—81no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—24no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—41no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24#12014yes—
352C24C22×D411yescharacteristic
353C2×Q8—216no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—88no—
375C2×Q8—88no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—232no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—88no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4—88no—
403C2×D4—88no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4#12014yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—216no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—416no—
439C22×C4—48no—
440C22×C4—416no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—48no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12014yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#13512yes—
484C22×C4#13712yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4112yes—
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C42−1+411yescharacteristic
495SD16—416no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—216no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—416no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4#12014yes—
529C4⋊C4#12018yes—
530C22⋊C4—232no—
531C22⋊C4—232no—
532C22⋊C4—216no—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—88no—
536C42—232no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—24no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—44no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—81no—
591C23—82no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23C2×#12012yes—
599C23C2×#12011yescharacteristic
600C23#54611yescharacteristic
601C23#54612yes—
602C23#54711yescharacteristic
603C23C2×#13511yescharacteristic
604C23C2×#13711yescharacteristic
605C23#57512yes—
606C23#57611yescharacteristic
607C23#57711yescharacteristic
608C23#57712yes—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—816no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—82no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—416no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—832no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—432no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4#45214yes—
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12012yes—
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52512yes—
684C2×C4#53211yescharacteristic
685C2×C4#53212yes—
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53512yes—
688C2×C4#53712yes—
689C2×C4#53711yescharacteristic
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54712yes—
694C2×C4#54811yescharacteristic
695C2×C4#55012yes—
696C2×C4#55011yescharacteristic
697C8—42no—
698C8—81no—
699C8—82no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—84no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—82no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22#240412yes—
727C22#240711yescharacteristic
728C22#243012yes—
729C22#243111yescharacteristic
730C22#284611yescharacteristic
731C22C2×#45211yescharacteristic
732C22#300212yes—
733C22#300511yescharacteristic
734C22#300712yes—
735C22#300911yescharacteristic
736C22#300912yes—
737C22#301211yescharacteristic
738C22#301212yes—
739C22#330312yes—
740C22#330511yescharacteristic
741C22#331912yes—
742C22#332112yes—
743C22#332112yes—
744C22#332911yescharacteristic
745C22#332912yes—
746C22#334011yescharacteristic
747C22#334812yes—
748C22#335711yescharacteristic
749C4—24no—
750C4—44no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—48no—
754C4—82no—
755C4—84no—
756C4—161no—
757C4#238811yescharacteristic
758C4#240411yescharacteristic
759C4#240712yes—
760C4#243011yescharacteristic
761C4#243112yes—
762C4#261511yescharacteristic
763C2—84no—
764C2—84no—
765C2#1488511yescharacteristic
766C2#2396512yes—
767C2#2397712yes—
768C2#2412111yescharacteristic
769C2#2413311yescharacteristic
770C2#2553612yes—
771C2#2555212yes—
772C2#2556811yescharacteristic
773C2#2557811yescharacteristic
774C2#3288311yescharacteristic
775C2#3288611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#555C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
3. C2×#2000C2semidirect
4. C2×#1877C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
6. #15177C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
10. #10788C2semidirect
11. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5552
C2×#20242
C2×#20002
C2×#18772
C2×#18732
#151772
#113842
#109692
#109642
#107882
#107312