Finite Group Databasebeta

← #403966

Subgroups — #403966

Order 512.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#554C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2001C212yesmaximal, complemented
4C2×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1872C212yesmaximal, complemented
6#15177C211yesmaximal, characteristic
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10730C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#554—24no—
14C2×#554—28no—
15C2×#554—24no—
16C2×#554—28no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#125—21no—
19C22×C22⋊Q8—22no—
20C22×C22⋊Q8C2212yes—
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4—21no—
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34#2024—24no—
35#2001—28no—
36#1878—24no—
37#1872—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1444—21no—
46#1439—22no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—22no—
54C24×C4C2312yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63#554—232no—
64#554—264no—
65#554—232no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—24no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×#125—216no—
71C2×#125—28no—
72C2×C22⋊Q8—216no—
73C2×C22⋊Q8—216no—
74C2×C22⋊Q8—216no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8—42no—
86C2×C22⋊Q8D418yes—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D414yes—
91C2×C4×D4—216no—
92C2×C4×D4—28no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—24no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—24no—
103C22×C4⋊C4—24no—
104C22×C4⋊C4—24no—
105C22×C4⋊C4—24no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D418yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—22no—
116C22×C22⋊C4D412yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103—42no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—42no—
133C2×C22⋊C8—42no—
134C2×C22⋊C8—42no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#380—24no—
138#380—42no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—81no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8—81no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8#4112yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4Q1614yescomplemented
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—28no—
186C23×C4—28no—
187C23×C4—28no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D414yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×Q16—28no—
214C2×Q16—48no—
215C2×Q16—48no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8#4112yes—
235C4⋊Q8—28no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—216no—
238#125—264no—
239C22⋊Q8—2128no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—216no—
245C22⋊Q8—48no—
246C22⋊Q8—48no—
247C22⋊Q8—48no—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×D4—264no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—216no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—216no—
258C2×C4⋊C4—216no—
259C2×C4⋊C4—28no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—28no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—216no—
275C2×C4⋊C4—216no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—44no—
286C2×C4⋊C4—44no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D414yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D414yes—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C4⋊C4#4114yes—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C42—28no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312#103—48no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—48no—
316C22⋊C8—48no—
317C22⋊C8—48no—
318#95—44no—
319#95—42no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—81no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24#12014yes—
336C24C2×Q1614yes—
337C24#13714yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339C2×Q8—216no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—88no—
378C2×Q8—88no—
379C2×Q8#12014yes—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—216no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—28no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—232no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12014yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4C2×Q1612yes—
470C22×C4#13712yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4112yes—
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481Q16—416no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—232no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—216no—
502C4⋊C4—216no—
503C4⋊C4—232no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—416no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4#12014yes—
518C4⋊C4#12018yes—
519C22⋊C4—232no—
520C22⋊C4—216no—
521C22⋊C4—416no—
522C22⋊C4—88no—
523C42—216no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23#45118yes—
562C23C2×#12012yes—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23#54612yes—
565C23#54611yescharacteristic
566C23#54711yescharacteristic
567C23C22×Q1611yescharacteristic
568C23C2×#13711yescharacteristic
569C23C2×#13712yes—
570C23#57611yescharacteristic
571C23#57712yes—
572C23#57711yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—44no—
578Q8—44no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—816no—
583Q8—81no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586D4—232no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—832no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4#45114yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4#52511yescharacteristic
651C2×C4#52512yes—
652C2×C4#53211yescharacteristic
653C2×C4#53212yes—
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53512yes—
656C2×C4#53712yes—
657C2×C4#53711yescharacteristic
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54712yes—
662C2×C4#54811yescharacteristic
663C2×C4#55012yes—
664C2×C4#55011yescharacteristic
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—82no—
668C22—28no—
669C22—28no—
670C22—28no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22#240412yes—
684C22#240711yescharacteristic
685C22#243012yes—
686C22#243111yescharacteristic
687C22#284611yescharacteristic
688C22C2×#45111yescharacteristic
689C22C2×#45112yes—
690C22#300411yescharacteristic
691C22#300412yes—
692C22#300911yescharacteristic
693C22#300912yes—
694C22#301211yescharacteristic
695C22#301212yes—
696C22#329911yescharacteristic
697C22#329912yes—
698C22#331412yes—
699C22#331612yes—
700C22#331612yes—
701C22#333112yes—
702C22#333311yescharacteristic
703C22#333811yescharacteristic
704C22#334412yes—
705C22#335611yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—44no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—44no—
711C4—48no—
712C4—82no—
713C4—84no—
714C4—161no—
715C4#238811yescharacteristic
716C4#240411yescharacteristic
717C4#240712yes—
718C4#243011yescharacteristic
719C4#243112yes—
720C4#261511yescharacteristic
721C2—48no—
722C2#1488511yescharacteristic
723C2#2397012yes—
724C2#2398112yes—
725C2#2412211yescharacteristic
726C2#2413411yescharacteristic
727C2#2554512yes—
728C2#2556112yes—
729C2#2557311yescharacteristic
730C2#2557911yescharacteristic
731C2#3288211yescharacteristic
732C2#3288611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#1878C2semidirect
5. C2×#1872C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #10970C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10730C2semidirect
181. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5542
C2×#20242
C2×#20012
C2×#18782
C2×#18722
#151772
#113842
#109702
#109642
#107892
#107302