Finite Group Databasebeta

← #403967

Subgroups — #403967

Order 512.

2846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#556C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2001C212yesmaximal, complemented
4C2×#1878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1873C212yesmaximal, complemented
6#15177C211yesmaximal, characteristic
7#11384C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10970C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic
10#10789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10731C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C2×#556—24no—
14C2×#556—28no—
15C2×#556—24no—
16C2×#556—28no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#126—22no—
19C22×#124—21no—
20C22×C22⋊Q8C2212yes—
21C22×C22⋊Q8C2212yes—
22C22×C4×Q8—21no—
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×#117C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2211yescharacteristic
28C22×#103C2212yes—
29C22×#103C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C8C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34#2024—24no—
35#2001—28no—
36#1878—24no—
37#1873—28no—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2211yescharacteristic
45#1444—21no—
46#1439—22no—
47#1438—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2312yes—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—24no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62#556—232no—
63#556—264no—
64#556—232no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—24no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D414yes—
69C2×#126—216no—
70C2×#126—216no—
71C2×#126—216no—
72C2×#124—216no—
73C2×#124—28no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8—24no—
80C2×C22⋊Q8—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8—42no—
84C2×C22⋊Q8—42no—
85C2×C22⋊Q8D418yes—
86C2×C4×Q8—28no—
87C2×C4×Q8—216no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—24no—
90C2×C4×Q8—22no—
91C2×C4×Q8D414yes—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117—24no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—24no—
100C2×#117—24no—
101C2×#117D418yes—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4C2312yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2312yes—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—22no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4D412yes—
116C22×C42—22no—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—42no—
128C2×#103—42no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—42no—
133C2×C22⋊C8—42no—
134C2×C22⋊C8—42no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#380—24no—
138#380—42no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144#340—24no—
145#340—24no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#340—24no—
149#336—22no—
150#336—22no—
151C25C2×D412yes—
152C22×Q8—28no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—44no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8#4112yes—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D414yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×Q16—28no—
207C2×Q16—48no—
208C2×Q16—48no—
209C2×Q16—44no—
210C2×Q16—44no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8#4112yes—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—216no—
231#126—2128no—
232#124—264no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—48no—
240C22⋊Q8—48no—
241C4×Q8—264no—
242C4×Q8—216no—
243C4×Q8—28no—
244C4×Q8—28no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—216no—
248#117—216no—
249#117—216no—
250#117—216no—
251#117—216no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—28no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C4⋊C4#4114yes—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C42—28no—
300C2×C42—28no—
301C2×C42—28no—
302C2×C42—28no—
303C2×C42—24no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308#103—48no—
309#103—44no—
310#103—44no—
311#103—48no—
312C22⋊C8—48no—
313C22⋊C8—48no—
314#95—44no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—42no—
318#95—81no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24#12014yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—216no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—416no—
351C2×Q8—48no—
352C2×Q8—416no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8#12014yes—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12014yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#13512yes—
459C22×C4#13712yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C42−1+411yescharacteristic
470Q16—416no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C4⋊C4—28no—
489C4⋊C4—232no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—216no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—416no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4#12014yes—
506C4⋊C4#12018yes—
507C22⋊C4—232no—
508C22⋊C4—216no—
509C22⋊C4—232no—
510C22⋊C4—416no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—232no—
513C42—216no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23C2×#12012yes—
553C23C2×#12011yescharacteristic
554C23#54611yescharacteristic
555C23#54612yes—
556C23#54711yescharacteristic
557C23C2×#13511yescharacteristic
558C23C2×#13711yescharacteristic
559C23#57512yes—
560C23#57711yescharacteristic
561C23#57811yescharacteristic
562C23#57812yes—
563Q8—24no—
564Q8—24no—
565Q8—432no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—44no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576D4—416no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—28no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4#45214yes—
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12012yes—
639C2×C4#52511yescharacteristic
640C2×C4#52512yes—
641C2×C4#53211yescharacteristic
642C2×C4#53212yes—
643C2×C4#53511yescharacteristic
644C2×C4#53512yes—
645C2×C4#53712yes—
646C2×C4#53711yescharacteristic
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4#54612yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54712yes—
651C2×C4#54811yescharacteristic
652C2×C4#55012yes—
653C2×C4#55011yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—82no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22#240412yes—
673C22#240711yescharacteristic
674C22#243012yes—
675C22#243111yescharacteristic
676C22#284611yescharacteristic
677C22C2×#45211yescharacteristic
678C22#300212yes—
679C22#300511yescharacteristic
680C22#300712yes—
681C22#301111yescharacteristic
682C22#301112yes—
683C22#301311yescharacteristic
684C22#301312yes—
685C22#330212yes—
686C22#330411yescharacteristic
687C22#331112yes—
688C22#331312yes—
689C22#331312yes—
690C22#332811yescharacteristic
691C22#332812yes—
692C22#334211yescharacteristic
693C22#334912yes—
694C22#335611yescharacteristic
695C4—24no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—48no—
699C4—42no—
700C4—44no—
701C4—82no—
702C4—84no—
703C4—161no—
704C4#238811yescharacteristic
705C4#240411yescharacteristic
706C4#240712yes—
707C4#243011yescharacteristic
708C4#243112yes—
709C4#261511yescharacteristic
710C2—84no—
711C2#1488511yescharacteristic
712C2#2396812yes—
713C2#2398012yes—
714C2#2412311yescharacteristic
715C2#2413511yescharacteristic
716C2#2554212yes—
717C2#2555812yes—
718C2#2557011yescharacteristic
719C2#2558011yescharacteristic
720C2#3288311yescharacteristic
721C2#3288711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2024C2semidirect
3. C2×#2001C2semidirect
4. C2×#1878C2semidirect
5. C2×#1873C2semidirect
7. #11384C2semidirect
8. #10970C2semidirect
10. #10789C2semidirect
11. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5562
C2×#20242
C2×#20012
C2×#18782
C2×#18732
#151772
#113842
#109702
#109642
#107892
#107312