Finite Group Databasebeta

← #403969

Subgroups — #403969

Order 512.

2745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2006C212yesmaximal, complemented
4C2×#1883C212yesmaximal, complemented
5#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14#3512—28no—
15#3512—28no—
16C2×#553—22no—
17C2×#553—24no—
18C2×#552—22no—
19C2×#541—21no—
20C2×#540—21no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C2×#520C2212yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2013—21no—
36#2012—22no—
37#2011—21no—
38#2006—28no—
39#1883—28no—
40#1880—22no—
41#1879—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1439—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—22no—
66C22×D8—21no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#553—216no—
72#553—232no—
73#553—232no—
74#553—216no—
75#552—216no—
76#552—216no—
77#541—216no—
78#540—216no—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537D418yes—
83#532—24no—
84#532—24no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—216no—
88#529—216no—
89C2×#126—24no—
90C2×#126—24no—
91C2×#125—24no—
92C2×#125—24no—
93C2×#125—24no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—22no—
97C2×#124D412yes—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—24no—
107#520—24no—
108#520—24no—
109#520—24no—
110#520D418yes—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4D414yes—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C22⋊C4—24no—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2312yes—
133C22×C42C2311yescharacteristic
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—24no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—42no—
140C2×#104—42no—
141C2×#104—42no—
142C2×#104—42no—
143#418—24no—
144#417—24no—
145#417—42no—
146#417—42no—
147C2×#103—21no—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—22no—
151C2×#102—22no—
152#390—24no—
153#390—24no—
154#390—22no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—24no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#340—22no—
162#339—24no—
163#336—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C25—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41C2×D414yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214AGL(1,ℤ/8)—216no—
215AGL(1,ℤ/8)—48no—
216AGL(1,ℤ/8)—48no—
217AGL(1,ℤ/8)—48no—
218AGL(1,ℤ/8)—48no—
219AGL(1,ℤ/8)—48no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—44no—
223C2×SD16—42no—
224C2×SD16—42no—
225C2×SD16—44no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—44no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16#4114yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—24no—
250#127—24no—
251#126—232no—
252#126—232no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—232no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#123—232no—
261#123—232no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—216no—
270#121—28no—
271#121—232no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—216no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—232no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—24no—
290#117—28no—
291#117—28no—
292#117—232no—
293#117—22no—
294#117—28no—
295#117C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—48no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—48no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C22⋊C4—84no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—28no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345#104—48no—
346#104—48no—
347#104—48no—
348#103—44no—
349#103—42no—
350#102—44no—
351#102—42no—
352#102—44no—
353#95—44no—
354#95—84no—
355C24—22no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—41no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8#12012yes—
400C2×Q8#12014yes—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—216no—
405C2×D4—28no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4#12012yes—
446C2×D4#12014yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12018yes—
487C22×C4C22×D412yes—
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C22×D412yes—
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4C2×#4112yes—
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497SD16—48no—
498SD16—416no—
499D8—48no—
500D8—416no—
501M16—24no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—216no—
520C4⋊C4—216no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—216no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4#12014yes—
533C22⋊C4—28no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—216no—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—216no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—816no—
543C42—28no—
544C42—216no—
545C42—22no—
546C42—24no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—81no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23C2×#12012yes—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23#54811yescharacteristic
584C23#55012yes—
585C23#55011yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—24no—
588Q8—22no—
589Q8—24no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594D4—22no—
595D4—24no—
596D4—22no—
597D4—24no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—88no—
612D4—816no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—816no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#12011yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4#52512yes—
661C2×C4#53212yes—
662C2×C4#53211yescharacteristic
663C2×C4#53512yes—
664C2×C4#53511yescharacteristic
665C2×C4#53711yescharacteristic
666C2×C4#53712yes—
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54712yes—
674C8—42no—
675C8—44no—
676C8—81no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—88no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—164no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—162no—
702C22#240712yes—
703C22#240711yescharacteristic
704C22#243112yes—
705C22#243111yescharacteristic
706C22#284611yescharacteristic
707C22#301812yes—
708C22#302112yes—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—48no—
714C4—44no—
715C4—84no—
716C4—161no—
717C4#238811yescharacteristic
718C4#240411yescharacteristic
719C4#240412yes—
720C4#243011yescharacteristic
721C4#243012yes—
722C4#261511yescharacteristic
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—84no—
726C2—82no—
727C2—162no—
728C2#1488511yescharacteristic
729C2#2417412yes—
730C2#2561711yescharacteristic
731C2#2562011yescharacteristic
732C2#3289012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3512C2semidirect
2. #23428C2semidirect
3. C2×#2006C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. #20928C2semidirect
6. #15229C2semidirect
7. #11383C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35122
#234282
C2×#20062
C2×#18832
#209282
#152292
#113832
#110112
#110022
#107902
#107812