Finite Group Databasebeta

← #403970

Subgroups — #403970

Order 512.

2777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2007C212yesmaximal, complemented
4C2×#1882C212yesmaximal, complemented
5#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14#3511—28no—
15#3511—28no—
16C2×#556—21no—
17C2×#555—21no—
18C2×#554—21no—
19C2×#553—22no—
20C2×#548—22no—
21C2×#547—21no—
22C2×#542—22no—
23C2×#537C2212yes—
24C2×#533—21no—
25C2×#532—21no—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30C22×#104C2212yes—
31C22×#104C2212yes—
32C22×#104C2212yes—
33C2×#417C2212yes—
34C2×#417C2211yescharacteristic
35C2×#419C2211yescharacteristic
36C2×#391C2212yes—
37C2×#391C2211yescharacteristic
38#2016—21no—
39#2015—22no—
40#2014—21no—
41#2007—28no—
42#1882—28no—
43#1878—21no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1877—21no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49#1736C2211yescharacteristic
50C2×#339C2212yes—
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53#1446—22no—
54#1442—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2312yes—
60C23×Q8D412yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—24no—
64C2×#137—24no—
65C2×#137—24no—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79#556—28no—
80#556—28no—
81#555—28no—
82#555—28no—
83#554—28no—
84#554—28no—
85#553—232no—
86#548—232no—
87#547—28no—
88#547—28no—
89#542—216no—
90#542—216no—
91#537—24no—
92#537—24no—
93#537—24no—
94#537D418yes—
95#533—216no—
96#532—216no—
97#532—24no—
98#532—24no—
99C2×C4⋊Q8—24no—
100C2×C4⋊Q8—24no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#127D411yescharacteristic
107C2×#126—24no—
108C2×#125—22no—
109C2×#124—22no—
110C2×#124—24no—
111C2×#124D412yes—
112C2×#123—24no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—24no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—24no—
123#520—24no—
124#520—24no—
125#520—24no—
126#520D418yes—
127C4×#41—24no—
128C4×#41—24no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—22no—
131C2×C4×Q8D411yescharacteristic
132C2×C4×Q8D411yescharacteristic
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—24no—
138C2×C4×D4—21no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4D411yescharacteristic
141C2×C4×D4D411yescharacteristic
142C2×#117—22no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—21no—
145C2×#117C2311yescharacteristic
146C22×C4⋊C4—22no—
147C22×C4⋊C4D412yes—
148C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2312yes—
150C22×C42—21no—
151C22×C42C2312yes—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153C2×#104—24no—
154C2×#104—24no—
155C2×#104—24no—
156C2×#104—24no—
157C2×#104—24no—
158C2×#104—42no—
159C2×#104—42no—
160C2×#104—42no—
161C2×#104—42no—
162#419—24no—
163#417—24no—
164#417—42no—
165#417—42no—
166C2×#103—21no—
167C2×#103—22no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—22no—
172#391—24no—
173#391—24no—
174#391—21no—
175#391—21no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178C2×#95—21no—
179C2×#95—21no—
180C2×#95—21no—
181C2×#95—24no—
182C2×#95—21no—
183C2×#95—24no—
184#343—24no—
185#343—24no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#339—24no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193C2×#41—216no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41C2×D414yes—
214C2×#41C2×D414yes—
215C2×#41C2×D414yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—28no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—82no—
230C22×Q8C2×D412yes—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8#4112yescomplemented
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—21no—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4—24no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252#137—216no—
253#137—48no—
254#137—48no—
255#137—48no—
256#137—48no—
257#137—48no—
258C2×Q16—24no—
259C2×Q16—44no—
260C2×Q16—44no—
261C2×Q16—42no—
262C2×Q16—42no—
263C2×Q16—44no—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—44no—
266C2×SD16—44no—
267C2×SD16—42no—
268C2×SD16—42no—
269C2×SD16—44no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16#4114yescomplemented
283C2×M16#4112yescomplemented
284C22×C8—21no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8—21no—
287C4⋊Q8—28no—
288C4⋊Q8—28no—
289C4⋊Q8—24no—
290C4⋊Q8—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8—24no—
294#127—24no—
295#126—232no—
296#125—216no—
297#124—216no—
298#124—232no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#123—232no—
302C22⋊Q8—28no—
303C22⋊Q8—216no—
304C22⋊Q8—28no—
305C22⋊Q8—232no—
306C22⋊Q8—28no—
307C22⋊Q8—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—216no—
312#121—28no—
313#121—216no—
314#121—28no—
315#121—28no—
316#121—216no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—216no—
319C4×Q8—28no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—216no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339#117—28no—
340#117—28no—
341#117—216no—
342#117—22no—
343#117—28no—
344#117C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4C2×D414yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—28no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393#104—48no—
394#104—48no—
395#104—48no—
396#103—44no—
397#103—42no—
398#103—42no—
399#103—42no—
400#102—44no—
401#102—42no—
402#95—24no—
403#95—42no—
404#95—48no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409#95—84no—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24C22×D411yescharacteristic
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—832no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—41no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—816no—
473C2×Q8#12012yes—
474C2×Q8#12014yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—216no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4#12012yes—
505C2×D4#12014yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—216no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—44no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—42no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—84no—
554C22×C4—84no—
555C22×C4#12011yescharacteristic
556C22×C4#12011yescharacteristic
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12018yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2×#4111yescharacteristic
565C22×C4C2×#4111yescharacteristic
566C22×C4C2×#4112yes—
567C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
568C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
569C22×C42−1+411yescharacteristic
570Q16—48no—
571Q16—416no—
572SD16—48no—
573SD16—416no—
574M16—24no—
575M16—24no—
576M16—24no—
577M16—42no—
578M16—42no—
579M16—42no—
580M16—42no—
581M16—42no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—42no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—41no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—216no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—216no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4#12012yes—
609C4⋊C4#12012yes—
610C22⋊C4—216no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—216no—
614C22⋊C4—216no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—24no—
618C42—24no—
619C42—24no—
620C42—216no—
621C42—22no—
622C42—24no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—42no—
629C42—42no—
630C42—42no—
631C42—42no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—22no—
637C23—24no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—42no—
644C23—41no—
645C23—42no—
646C23—41no—
647C23—42no—
648C23—41no—
649C23—42no—
650C23C2×#12012yes—
651C23C2×#12011yescharacteristic
652C23#54811yescharacteristic
653C23#55012yes—
654C23#55011yescharacteristic
655Q8—22no—
656Q8—24no—
657Q8—22no—
658Q8—24no—
659Q8—416no—
660Q8—41no—
661Q8—41no—
662Q8—42no—
663Q8—42no—
664Q8—42no—
665Q8—42no—
666Q8—44no—
667Q8—88no—
668Q8—81no—
669Q8—81no—
670Q8—82no—
671D4—22no—
672D4—24no—
673D4—22no—
674D4—24no—
675D4—48no—
676D4—48no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—816no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—28no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—48no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—48no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—816no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—81no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—82no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—84no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4#45512yes—
743C2×C4#45612yes—
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4C2×#12012yes—
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4#52511yescharacteristic
748C2×C4#52512yes—
749C2×C4#53212yes—
750C2×C4#53211yescharacteristic
751C2×C4#53512yes—
752C2×C4#53511yescharacteristic
753C2×C4#53711yescharacteristic
754C2×C4#53712yes—
755C2×C4#54611yescharacteristic
756C2×C4#54612yes—
757C2×C4#54612yes—
758C2×C4#54612yes—
759C2×C4#54612yes—
760C2×C4#54711yescharacteristic
761C2×C4#54712yes—
762C8—42no—
763C8—44no—
764C8—81no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—44no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—81no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—82no—
783C22—81no—
784C22—82no—
785C22—81no—
786C22—82no—
787C22#240712yes—
788C22#240711yescharacteristic
789C22#243112yes—
790C22#243111yescharacteristic
791C22#284611yescharacteristic
792C22C2×#45511yescharacteristic
793C22C2×#45611yescharacteristic
794C22#301911yescharacteristic
795C22#302011yescharacteristic
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—42no—
802C4—48no—
803C4—41no—
804C4—42no—
805C4—84no—
806C4—82no—
807C4—161no—
808C4#238811yescharacteristic
809C4#240411yescharacteristic
810C4#240412yes—
811C4#243011yescharacteristic
812C4#243012yes—
813C4#261511yescharacteristic
814C2—22no—
815C2—22no—
816C2—82no—
817C2—84no—
818C2#1488511yescharacteristic
819C2#2417211yescharacteristic
820C2#2417311yescharacteristic
821C2#2561511yescharacteristic
822C2#2561811yescharacteristic
823C2#3289111yescharacteristic
824C2#3289211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23429C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. C2×#1882C2semidirect
5. #20927C2semidirect
6. #15191C2semidirect
7. #11382C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect
232. C22×Q8#41semidirect
282. C2×M16#41semidirect
283. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
#234292
C2×#20072
C2×#18822
#209272
#151912
#113822
#110112
#110022
#107902
#107812