Finite Group Databasebeta

← #403971

Subgroups — #403971

Order 512.

2647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3512C211yesmaximal, characteristic
2#23429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2007C212yesmaximal, complemented
4C2×#1882C212yesmaximal, complemented
5#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11002C212yesmaximal, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14#3512—28no—
15#3512—28no—
16C2×#553—22no—
17C2×#553—24no—
18C2×#552—22no—
19C2×#541—21no—
20C2×#540—21no—
21C2×#537C2212yes—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C2×#529—22no—
24C22×#125C2211yescharacteristic
25C2×#520C2212yes—
26C2×C4×#41C2211yescharacteristic
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2212yes—
29C22×#104C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#417C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2016—21no—
36#2015—22no—
37#2014—21no—
38#2007—28no—
39#1882—28no—
40#1878—22no—
41#1877—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48#1442—24no—
49C4⋊#95C2212yes—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C22×#41C2312yes—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—22no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—42no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C22×Q16—21no—
65C22×Q16—22no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—22no—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2312yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71#553—216no—
72#553—232no—
73#553—232no—
74#553—216no—
75#552—216no—
76#552—216no—
77#541—216no—
78#540—216no—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537D418yes—
83#532—24no—
84#532—24no—
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—216no—
88#529—216no—
89C2×#126—24no—
90C2×#126—24no—
91C2×#125—24no—
92C2×#125—24no—
93C2×#125—24no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125—22no—
97C2×#124D412yes—
98C2×#123—24no—
99C2×#123—24no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×#121—24no—
103C2×#121—22no—
104C2×#121—22no—
105C2×#121—22no—
106C2×#121—24no—
107#520—24no—
108#520—24no—
109#520—24no—
110#520D418yes—
111C4×#41—24no—
112C4×#41—24no—
113C2×C4×Q8—22no—
114C2×C4×Q8D412yes—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4D412yes—
121C2×#117—24no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117C2311yescharacteristic
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4D414yes—
127C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C22×C4⋊C4C2312yes—
129C22×C42—21no—
130C22×C42C2312yes—
131C22×C42C2311yescharacteristic
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104—24no—
136C2×#104—24no—
137C2×#104—42no—
138C2×#104—42no—
139C2×#104—42no—
140C2×#104—42no—
141#419—24no—
142#417—24no—
143#417—42no—
144#417—42no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—22no—
147C2×#103—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—22no—
150#391—24no—
151#391—24no—
152#391—22no—
153#391—21no—
154#391—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—24no—
158C2×#95—22no—
159#343—24no—
160#343—24no—
161#340—22no—
162#339—24no—
163#336—22no—
164#336—21no—
165#336—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41C2×D414yes—
184C2×#41C2×D414yes—
185C2×#41C2×D414yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8#4112yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—24no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—216no—
215#137—48no—
216#137—48no—
217#137—48no—
218#137—48no—
219#137—48no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—44no—
222C2×Q16—44no—
223C2×Q16—42no—
224C2×Q16—42no—
225C2×Q16—44no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—44no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16#4114yes—
245C2×M16#4112yes—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—24no—
250#127—24no—
251#126—232no—
252#126—232no—
253#125—28no—
254#125—28no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—232no—
258#124—24no—
259#124—24no—
260#123—232no—
261#123—232no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266#121—28no—
267#121—28no—
268#121—28no—
269#121—216no—
270#121—28no—
271#121—232no—
272#121—28no—
273#121—28no—
274#121—216no—
275C4×Q8—28no—
276C4×Q8—28no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—24no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—28no—
282C4×D4—216no—
283C4×D4—232no—
284C4×D4—28no—
285C4×D4—28no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—216no—
289C4×D4—24no—
290#117—28no—
291#117—28no—
292#117—232no—
293#117—22no—
294#117—28no—
295#117C2×D414yes—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—28no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—28no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—28no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C4⋊C4C2×D412yes—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C42—24no—
325C2×C42—28no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339#104—48no—
340#104—48no—
341#104—48no—
342#103—44no—
343#103—42no—
344#103—44no—
345#102—44no—
346#102—42no—
347#95—44no—
348#95—48no—
349#95—48no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352C24—22no—
353C24—21no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8#12012yes—
408C2×Q8#12014yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4#12012yes—
436C2×D4#12014yes—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—216no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12018yes—
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491C22×C42−1+411yescharacteristic
492Q16—48no—
493Q16—416no—
494SD16—48no—
495SD16—416no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—24no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C4⋊C4—216no—
514C4⋊C4—216no—
515C4⋊C4—216no—
516C4⋊C4—28no—
517C4⋊C4—216no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4#12014yes—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—216no—
531C22⋊C4—216no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—216no—
534C22⋊C4—24no—
535C42—28no—
536C42—216no—
537C42—22no—
538C42—24no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—24no—
549C23—22no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23C2×#12012yes—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23#54811yescharacteristic
563C23#55012yes—
564C23#55011yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—24no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—82no—
579D4—22no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—88no—
594D4—816no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—28no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—816no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4C2×#12011yescharacteristic
641C2×C4C2×#12012yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4#52511yescharacteristic
644C2×C4#52512yes—
645C2×C4#53212yes—
646C2×C4#53211yescharacteristic
647C2×C4#53512yes—
648C2×C4#53511yescharacteristic
649C2×C4#53711yescharacteristic
650C2×C4#53712yes—
651C2×C4#54611yescharacteristic
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54712yes—
658C8—42no—
659C8—44no—
660C8—81no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22#240712yes—
680C22#240711yescharacteristic
681C22#243112yes—
682C22#243111yescharacteristic
683C22#284611yescharacteristic
684C22#301812yes—
685C22#302212yes—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—48no—
691C4—44no—
692C4—84no—
693C4—82no—
694C4—161no—
695C4#238811yescharacteristic
696C4#240411yescharacteristic
697C4#240412yes—
698C4#243011yescharacteristic
699C4#243012yes—
700C4#261511yescharacteristic
701C2—22no—
702C2—22no—
703C2—84no—
704C2—82no—
705C2#1488511yescharacteristic
706C2#2417512yes—
707C2#2561711yescharacteristic
708C2#2561911yescharacteristic
709C2#3289312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23429C2semidirect
3. C2×#2007C2semidirect
4. C2×#1882C2semidirect
5. #20927C2semidirect
6. #15238C2semidirect
7. #11383C2semidirect
8. #11011C2semidirect
9. #11002C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35122
#234292
C2×#20072
C2×#18822
#209272
#152382
#113832
#110112
#110022
#107902
#107812