Finite Group Databasebeta

← #403972

Subgroups — #403972

Order 512.

2632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62845C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23400C212yesmaximal, complemented
5#20932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20914C212yesmaximal, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10999C212yesmaximal, complemented
9#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10765C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#3507—24no—
14#3507—22no—
15#3506—24no—
16#3506—22no—
17#3493—22no—
18#3493—24no—
19#3492—22no—
20#3492—24no—
21#3459—24no—
22#3458C2211yescharacteristic
23#3449C2212yes—
24#3449C2211yescharacteristic
25C2×#535C2212yes—
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#520C2212yes—
28C2×#421C2212yes—
29C2×#418C2212yes—
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C2×#413C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35#2309C2211yescharacteristic
36#2027—22no—
37#2027—22no—
38#2021—24no—
39#2003—24no—
40#2002—24no—
41#1880—22no—
42#1879—22no—
43#1875—24no—
44#1874—24no—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1735C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#559—24no—
66#559—28no—
67#557—24no—
68#556—28no—
69#556—24no—
70#556—28no—
71#556—24no—
72#555—28no—
73#555—24no—
74#554—28no—
75#554—24no—
76#553—28no—
77#553—28no—
78#553—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#550—24no—
83#547—28no—
84#547—24no—
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544D412yescomplemented
88#544D412yescomplemented
89#543—22no—
90#539—28no—
91#539—216no—
92#538—216no—
93#538—28no—
94#537—21no—
95#537—22no—
96#537—21no—
97#537—22no—
98#536—22no—
99#536—22no—
100#536D414yescomplemented
101#535—22no—
102#535—22no—
103#535—24no—
104#535—24no—
105#535—42no—
106#535—42no—
107#535D414yescomplemented
108#534—24no—
109#534D414yes—
110#533—24no—
111#533—22no—
112#532—24no—
113#532—22no—
114C2×#127—22no—
115#529—28no—
116#529—216no—
117C2×#124—22no—
118#525—28no—
119#525—216no—
120#525—24no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123C2×#121—24no—
124C2×#120—24no—
125#520—24no—
126#520—24no—
127#520—24no—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#520—24no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8D412yescomplemented
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4D412yescomplemented
137C2×#117—21no—
138C2×#117D414yescomplemented
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2312yes—
141C2×#117C2312yes—
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4D414yescomplemented
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#421—24no—
147#421—42no—
148C2×#104—24no—
149#418—24no—
150#418—24no—
151#416—42no—
152C2×#103—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—24no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—22no—
157C2×#102—22no—
158#413—24no—
159#413—42no—
160C2×#101—22no—
161C2×#100—22no—
162#410—24no—
163#410—42no—
164C2×#99—24no—
165#408—42no—
166#408—42no—
167C2×C22⋊C8—24no—
168#390—21no—
169#390—21no—
170#390—22no—
171#379—22no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#342—22no—
175#340—22no—
176#340—24no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#339—24no—
180#339—24no—
181#336—22no—
182C25—21no—
183C2×#41—28no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41C2×D414yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4C2×D414yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4#4112yescomplemented
221C23×C4—24no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×D8—24no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16#4112yescomplemented
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—21no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—24no—
258#127—22no—
259#127—24no—
260#127—44no—
261#127—44no—
262#126—216no—
263#126—216no—
264#126—216no—
265#125—28no—
266#125—216no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#124—28no—
271#124—216no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—44no—
276#124—44no—
277#123—28no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—216no—
281#123—28no—
282#123—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—28no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295#121—28no—
296#121—24no—
297#121—24no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—216no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—216no—
308#121—48no—
309#120—28no—
310#120—28no—
311#120—28no—
312#120—48no—
313#120—48no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—216no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—28no—
327C4×D4—216no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—28no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334#117—28no—
335#117—216no—
336#117—28no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—28no—
342#117—28no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117C2×D414yes—
349#117C2×D414yes—
350#117#4114yescomplemented
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D414yes—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C22⋊C4—42no—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42C2×D412yes—
381#104—48no—
382#103—42no—
383#102—42no—
384#102—44no—
385#102—44no—
386#102—44no—
387#101—44no—
388#100—44no—
389#99—48no—
390C22⋊C8—48no—
391C24—21no—
392C24—22no—
393C24—41no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—41no—
397C24—161no—
398C24—161no—
399C24#12014yes—
400C24C22×D411yescharacteristic
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—168no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8#12012yes—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—164no—
485C2×D4—164no—
486C2×D4#12012yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—216no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—162no—
507C22×C4—161no—
508C22×C4—164no—
509C22×C4#12014yes—
510C22×C4#12012yes—
511C22×C4#12012yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4112yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
521C22×C42−1+411yescharacteristic
522SD16—48no—
523D8—48no—
524M16—24no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—41no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4#12014yes—
562C4⋊C4#12014yes—
563C4⋊C4#12014yes—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—216no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—416no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—162no—
580C22⋊C4—162no—
581C42—28no—
582C42—216no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—24no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—24no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—82no—
605C23—82no—
606C23—84no—
607C23—84no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23—81no—
611C23—162no—
612C23—164no—
613C23—162no—
614C23C2×#12012yes—
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23#54611yescharacteristic
617C23#54612yes—
618C23#54711yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—84no—
628Q8—84no—
629D4—22no—
630D4—22no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—44no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636D4—44no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—84no—
647D4—88no—
648D4—84no—
649D4—88no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—1616no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—88no—
679C2×C4—816no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52512yes—
690C2×C4#53211yescharacteristic
691C2×C4#53212yes—
692C2×C4#53511yescharacteristic
693C2×C4#53512yes—
694C2×C4#53712yes—
695C2×C4#53711yescharacteristic
696C2×C4#54612yes—
697C2×C4#54612yes—
698C2×C4#54612yes—
699C2×C4#54712yes—
700C2×C4#54811yescharacteristic
701C2×C4#55012yes—
702C2×C4#55011yescharacteristic
703C8—42no—
704C8—81no—
705C8—82no—
706C22—21no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—41no—
713C22—48no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—42no—
718C22—44no—
719C22—42no—
720C22—84no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—88no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—164no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22#240412yes—
731C22#240711yescharacteristic
732C22#243012yes—
733C22#243111yescharacteristic
734C22#284611yescharacteristic
735C4—44no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—42no—
741C4—44no—
742C4—84no—
743C4—161no—
744C4#238811yescharacteristic
745C4#240411yescharacteristic
746C4#240712yes—
747C4#243011yescharacteristic
748C4#243112yes—
749C4#261511yescharacteristic
750C2—22no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—22no—
754C2—84no—
755C2—82no—
756C2—162no—
757C2#1488511yescharacteristic
758C2#3289411yescharacteristic
759C2#3289511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62845C2semidirect
2. #23463C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. #23400C2semidirect
5. #20932C2semidirect
6. #20914C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #10999C2semidirect
9. #10996C2semidirect
10. #10775C2semidirect
11. #10765C2semidirect
87. #544D4semidirect
88. #544D4semidirect
100. #536D4semidirect
107. #535D4semidirect
132. C2×C4×Q8D4semidirect
136. C2×C4×D4D4semidirect
138. C2×#117D4semidirect
144. C22×C4⋊C4D4semidirect
220. C22×D4#41semidirect
244. C2×M16#41semidirect
350. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628452
#234632
#234452
#234002
#209322
#209142
#113932
#109992
#109962
#107752
#107652