Finite Group Databasebeta

← #403973

Subgroups — #403973

Order 512.

2560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62845C211yesmaximal, characteristic
2#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23401C212yesmaximal, complemented
5#20931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20913C212yesmaximal, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10999C212yesmaximal, complemented
9#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10765C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13#3507—24no—
14#3507—22no—
15#3506—24no—
16#3506—22no—
17#3493—22no—
18#3493—24no—
19#3492—22no—
20#3492—24no—
21#3459—24no—
22#3458C2211yescharacteristic
23#3449C2212yes—
24#3449C2211yescharacteristic
25C2×#536C2212yes—
26C2×#520C2211yescharacteristic
27C2×#520C2212yes—
28C2×#421C2212yes—
29C2×#419C2212yes—
30C2×#416C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C2×#413C2212yes—
33C2×#410C2212yes—
34C2×#408C2212yes—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2028—22no—
37#2028—22no—
38#2022—24no—
39#2005—24no—
40#2004—24no—
41#1878—22no—
42#1877—22no—
43#1873—24no—
44#1872—24no—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2211yescharacteristic
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1735C2212yes—
50#1733C2212yes—
51#1733C2212yes—
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C2×#137—22no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—42no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65#559—24no—
66#559—28no—
67#557—24no—
68#556—28no—
69#556—24no—
70#556—28no—
71#556—24no—
72#555—28no—
73#555—24no—
74#554—28no—
75#554—24no—
76#553—28no—
77#553—28no—
78#553—28no—
79#552—28no—
80#552—28no—
81#552—28no—
82#550—24no—
83#547—28no—
84#547—24no—
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544D412yes—
88#544D412yes—
89#543—22no—
90#539—28no—
91#539—216no—
92#538—216no—
93#538—28no—
94#537—21no—
95#537—22no—
96#537—21no—
97#537—22no—
98#536—22no—
99#536—22no—
100#536—24no—
101#536—24no—
102#536—42no—
103#536—42no—
104#536D414yes—
105#535—22no—
106#535—22no—
107#535D414yes—
108#534—24no—
109#534D414yes—
110#533—24no—
111#533—22no—
112#532—24no—
113#532—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115#529—28no—
116#529—216no—
117C2×#124—22no—
118#525—28no—
119#525—216no—
120#525—24no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123C2×#123—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125#520—24no—
126#520—24no—
127#520—24no—
128#520—24no—
129#520—24no—
130#520—24no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8D412yes—
133C2×C4×D4—24no—
134C2×C4×D4—22no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4D412yes—
137C2×#117—21no—
138C2×#117D414yes—
139C2×#117C2311yescharacteristic
140C2×#117C2312yes—
141C2×#117C2312yes—
142C2×#117C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4—21no—
144C22×C4⋊C4D414yes—
145C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146#421—24no—
147#421—42no—
148C2×#104—24no—
149#419—24no—
150#419—24no—
151#416—42no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—24no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—22no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—21no—
158#413—24no—
159#413—42no—
160C2×#101—22no—
161C2×#100—22no—
162#410—24no—
163#410—42no—
164C2×#99—24no—
165#408—42no—
166#408—42no—
167C2×C22⋊C8—24no—
168#391—21no—
169#391—21no—
170#391—22no—
171#381—22no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#342—22no—
175#340—22no—
176#340—24no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#339—24no—
180#339—24no—
181#336—22no—
182C2×#41—28no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41C2×D414yes—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—22no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D412yes—
214C22×Q8#4112yescomplemented
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D414yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—24no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D414yes—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—48no—
227#137—48no—
228C2×Q16—24no—
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—42no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—42no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16#4112yescomplemented
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—21no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257C4⋊Q8—44no—
258C4⋊Q8—44no—
259#127—22no—
260#127—24no—
261#126—216no—
262#126—216no—
263#126—216no—
264#125—28no—
265#125—216no—
266#125—24no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#124—28no—
270#124—216no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—44no—
275#124—44no—
276#123—28no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—48no—
283#123—48no—
284C22⋊Q8—28no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8—48no—
298#121—28no—
299#121—24no—
300#121—24no—
301#121—24no—
302#121—24no—
303#121—216no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#120—28no—
311#120—28no—
312#120—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—24no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×D4—216no—
321C4×D4—216no—
322C4×D4—216no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—28no—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333#117—28no—
334#117—216no—
335#117—28no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—28no—
341#117—28no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117C2×D414yes—
348#117C2×D414yes—
349#117#4114yescomplemented
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—28no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—44no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2×D412yes—
363C2×C4⋊C4C2×D414yes—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—44no—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42C2×D412yes—
379#104—48no—
380#103—42no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#102—42no—
385#101—44no—
386#100—44no—
387#99—48no—
388C22⋊C8—48no—
389#95—42no—
390#95—42no—
391C24—21no—
392C24#12014yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—168no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8#12012yes—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4#12012yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—28no—
479C22×C4—216no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—162no—
502C22×C4—161no—
503C22×C4—164no—
504C22×C4#12014yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
515C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
516C22×C42−1+411yescharacteristic
517Q16—48no—
518SD16—48no—
519M16—24no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—41no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—416no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4#12014yes—
558C4⋊C4#12014yes—
559C4⋊C4#12014yes—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—216no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—28no—
564C22⋊C4—28no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—416no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—42no—
575C42—28no—
576C42—216no—
577C42—24no—
578C42—24no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—24no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C23—24no—
585C23—22no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23C2×#12012yes—
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23#54611yescharacteristic
599C23#54612yes—
600C23#54711yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—84no—
613Q8—84no—
614Q8—81no—
615Q8—81no—
616Q8—82no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—84no—
632D4—88no—
633D4—84no—
634D4—88no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—816no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#52512yes—
676C2×C4#53211yescharacteristic
677C2×C4#53212yes—
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53512yes—
680C2×C4#53712yes—
681C2×C4#53711yescharacteristic
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54712yes—
686C2×C4#54811yescharacteristic
687C2×C4#55012yes—
688C2×C4#55011yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—81no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—48no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22#240412yes—
710C22#240711yescharacteristic
711C22#243012yes—
712C22#243111yescharacteristic
713C22#284611yescharacteristic
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—44no—
718C4—44no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—84no—
722C4—82no—
723C4—161no—
724C4#238811yescharacteristic
725C4#240411yescharacteristic
726C4#240712yes—
727C4#243011yescharacteristic
728C4#243112yes—
729C4#261511yescharacteristic
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—84no—
735C2—82no—
736C2#1488511yescharacteristic
737C2#3289611yescharacteristic
738C2#3289711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62845C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23464C2semidirect
3. #23446C2semidirect
4. #23401C2semidirect
5. #20931C2semidirect
6. #20913C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #10999C2semidirect
9. #10996C2semidirect
10. #10775C2semidirect
11. #10765C2semidirect
214. C22×Q8#41semidirect
243. C2×M16#41semidirect
349. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628452
#234642
#234462
#234012
#209312
#209132
#113932
#109992
#109962
#107752
#107652