Finite Group Databasebeta

← #403974

Subgroups — #403974

Order 512.

2699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23387C212yesmaximal, complemented
5#20956C212yesmaximal, complemented
6#20934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10984C212yesmaximal, complemented
10#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10752C212yesmaximal, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13#3510—24no—
14#3508—24no—
15#3506—24no—
16#3494—28no—
17#3490—24no—
18#3460—24no—
19#3458C2211yescharacteristic
20#3449C2211yescharacteristic
21C2×#535C2212yes—
22C2×#535C2212yes—
23#3428C2212yes—
24C2×#518C2211yescharacteristic
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#413C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32#2309C2211yescharacteristic
33#2027—24no—
34#2021—24no—
35#1999—28no—
36#1888—24no—
37#1887—24no—
38#1879—24no—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1735C2212yes—
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×D8—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—22no—
54C22×D8—42no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#559—216no—
59#556—28no—
60#555—28no—
61#553—216no—
62#551—232no—
63#550—28no—
64#547—28no—
65#546—232no—
66#544—24no—
67#544D414yescomplemented
68#543—22no—
69#542—216no—
70#540—216no—
71#538—216no—
72#537—22no—
73#536—22no—
74#535—24no—
75#535—24no—
76#535—22no—
77#535—24no—
78#535—24no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—42no—
82#535—42no—
83#534D414yes—
84#533—24no—
85#533—22no—
86#532—216no—
87#532—22no—
88C2×#127—22no—
89C2×#127—22no—
90#529—216no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93#525—216no—
94#525—24no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121D418yescomplemented
97C2×#120—24no—
98C2×#120—24no—
99#520—24no—
100#520—24no—
101#519D414yescomplemented
102#518—24no—
103#518—24no—
104#518—24no—
105#518D414yescomplemented
106C4×#41—24no—
107C4×#41—24no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4D414yescomplemented
110C2×#117—24no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2312yes—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—22no—
117#418—24no—
118#418—24no—
119#418—24no—
120#418—24no—
121#418—42no—
122#418—42no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127#413—42no—
128#413—42no—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#410—24no—
132#410—42no—
133C2×#99—24no—
134#408—24no—
135#408—42no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#379—22no—
140#343—22no—
141#342—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#336—22no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C2×#41—216no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—28no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4#4112yescomplemented
188C23×C4—24no—
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×D8—28no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—48no—
194C2×D8—44no—
195C2×D8—44no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8#4112yescomplemented
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—28no—
216#127—28no—
217#127—28no—
218#127—22no—
219#127—28no—
220#127—44no—
221#126—232no—
222#125—24no—
223#125—28no—
224#124—28no—
225#124—28no—
226#124—24no—
227#124—232no—
228#124—28no—
229#124—44no—
230#123—232no—
231#123—232no—
232#123—28no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—216no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—28no—
237#121—28no—
238#121—216no—
239#121—232no—
240#121—216no—
241#121—28no—
242#121—216no—
243#121—48no—
244#121—48no—
245#120—216no—
246#120—216no—
247#120—28no—
248#120—48no—
249#120—48no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—28no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—232no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261C4×D4—28no—
262#117—28no—
263#117—28no—
264#117—216no—
265#117—28no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117C2×D414yes—
277#117C2×D414yes—
278#117C2×D414yes—
279#117#4114yescomplemented
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—216no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4C2×D412yes—
297C2×C42—28no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D412yes—
303#102—48no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#102—48no—
307#101—44no—
308#100—44no—
309#99—48no—
310C22⋊C8—48no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—41no—
321C24—162no—
322C24—162no—
323C24#12014yes—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—1616no—
342C2×Q8—28no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—232no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—168no—
400C2×D4—168no—
401C2×D4#12014yes—
402C22×C4—216no—
403C22×C4—216no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—164no—
415C22×C4#12014yes—
416C22×C4#12014yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D412yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C42−1+411yescharacteristic
427D8—416no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—28no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4#12014yes—
457C4⋊C4#12018yes—
458C22⋊C4—216no—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—232no—
461C22⋊C4—216no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—164no—
471C42—216no—
472C42—24no—
473C42—24no—
474C42—24no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—48no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—84no—
493C23—88no—
494C23—84no—
495C23—88no—
496C23—81no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23—164no—
502C23—164no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23C2×#12012yes—
506C23C2×#12011yescharacteristic
507C23#54611yescharacteristic
508C23#54612yes—
509C23#54711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—88no—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—832no—
533D4—88no—
534D4—81no—
535D4—81no—
536D4—82no—
537D4—1616no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—816no—
553C2×C4—816no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12012yes—
560C2×C4#52511yescharacteristic
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53212yes—
564C2×C4#53511yescharacteristic
565C2×C4#53512yes—
566C2×C4#53712yes—
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#54811yescharacteristic
573C2×C4#55012yes—
574C2×C4#55011yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—82no—
578C22—22no—
579C22—24no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—48no—
586C22—48no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—88no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—164no—
595C22—164no—
596C22—162no—
597C22—164no—
598C22—162no—
599C22#240412yes—
600C22#240711yescharacteristic
601C22#243012yes—
602C22#243111yescharacteristic
603C22#284611yescharacteristic
604C4—44no—
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—48no—
608C4—84no—
609C4—161no—
610C4#238811yescharacteristic
611C4#240411yescharacteristic
612C4#240712yes—
613C4#243011yescharacteristic
614C4#243112yes—
615C4#261511yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—84no—
621C2—84no—
622C2—162no—
623C2#1488511yescharacteristic
624C2#3289412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62855C2semidirect
2. #23463C2semidirect
3. #23445C2semidirect
4. #23387C2semidirect
5. #20956C2semidirect
6. #20934C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #10996C2semidirect
9. #10984C2semidirect
10. #10776C2semidirect
11. #10752C2semidirect
67. #544D4semidirect
96. C2×#121D4semidirect
101. #519D4semidirect
105. #518D4semidirect
109. C2×C4×D4D4semidirect
187. C22×D4#41semidirect
212. C22×C8#41semidirect
279. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#234632
#234452
#233872
#209562
#209342
#113932
#109962
#109842
#107762
#107522