Finite Group Databasebeta

← #403975

Subgroups — #403975

Order 512.

2573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23445C211yesmaximal, characteristic
4#23388C212yesmaximal, complemented
5#20956C212yesmaximal, complemented
6#20936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10985C212yesmaximal, complemented
10#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10752C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3510—24no—
14#3509—24no—
15#3507—24no—
16#3495—28no—
17#3491—24no—
18#3461—24no—
19#3458C2211yescharacteristic
20#3449C2211yescharacteristic
21C2×#536C2212yes—
22C2×#535C2212yes—
23#3428C2212yes—
24C2×#519C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#413C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32#2309C2211yescharacteristic
33#2027—24no—
34#2021—24no—
35#2000—28no—
36#1888—24no—
37#1887—24no—
38#1880—24no—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1735C2212yes—
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—42no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#559—28no—
59#557—28no—
60#556—28no—
61#556—216no—
62#554—28no—
63#552—232no—
64#552—216no—
65#551—232no—
66#544—24no—
67#544D414yescomplemented
68#543—22no—
69#542—216no—
70#541—216no—
71#539—216no—
72#537—22no—
73#536—24no—
74#536—24no—
75#536—22no—
76#536—24no—
77#536—24no—
78#535—22no—
79#535—24no—
80#535—24no—
81#535—42no—
82#535—42no—
83#534D414yes—
84#533—216no—
85#533—24no—
86#533—22no—
87#532—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×#127—22no—
90#529—216no—
91#529—216no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94#525—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
97C2×#121—24no—
98C2×#120—24no—
99#520—24no—
100#520—24no—
101#519—24no—
102#519—24no—
103#519D414yescomplemented
104#518—24no—
105#518D414yescomplemented
106C4×#41—24no—
107C4×#41—24no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8D414yescomplemented
110C2×#117—24no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2312yes—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117#419—24no—
118#419—42no—
119#419—42no—
120#418—24no—
121#418—24no—
122#418—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127#413—42no—
128#413—42no—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#410—24no—
132#410—42no—
133C2×#99—24no—
134#408—24no—
135#408—42no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#379—22no—
140#343—22no—
141#342—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#336—22no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8C2×D412yes—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4C2×D414yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8#4112yes—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—28no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—28no—
215#127—22no—
216#127—28no—
217#127—44no—
218#126—232no—
219#126—232no—
220#125—216no—
221#125—232no—
222#125—24no—
223#125—28no—
224#124—28no—
225#124—28no—
226#124—216no—
227#124—24no—
228#124—28no—
229#124—44no—
230#123—216no—
231#123—216no—
232#123—232no—
233#123—28no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—232no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—216no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—48no—
243#121—48no—
244#120—28no—
245#120—48no—
246#120—48no—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—216no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—28no—
253C4×Q8—28no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—216no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—216no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260#117—28no—
261#117—216no—
262#117—28no—
263#117—232no—
264#117—28no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117C2×D414yes—
276#117C2×D414yes—
277#117C2×D414yes—
278#117#4114yes—
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—28no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—28no—
297C2×C42—24no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D412yes—
303#103—48no—
304#103—44no—
305#102—44no—
306#102—48no—
307#101—44no—
308#100—44no—
309#99—48no—
310C22⋊C8—48no—
311C24—22no—
312C24—41no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—162no—
317C24#12014yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8#12014yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—28no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—168no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—216no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4#12014yes—
410C22×C4#12014yes—
411C22×C4C22×D412yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22×C42−1+411yescharacteristic
421SD16—416no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—216no—
441C4⋊C4—232no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4#12014yes—
453C4⋊C4#12018yes—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—232no—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—416no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—164no—
466C42—216no—
467C42—216no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—24no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—42no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—84no—
484C23—88no—
485C23—81no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—162no—
489C23—164no—
490C23—162no—
491C23C2×#12012yes—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23#54611yescharacteristic
494C23#54612yes—
495C23#54711yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—44no—
505Q8—42no—
506Q8—88no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—88no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—82no—
522D4—1616no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—816no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12012yes—
549C2×C4#52511yescharacteristic
550C2×C4#52512yes—
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53212yes—
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4#53512yes—
555C2×C4#53712yes—
556C2×C4#53711yescharacteristic
557C2×C4#54612yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54712yes—
561C2×C4#54811yescharacteristic
562C2×C4#55012yes—
563C2×C4#55011yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—81no—
566C8—82no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—44no—
573C22—48no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—88no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—162no—
582C22#240412yes—
583C22#240711yescharacteristic
584C22#243012yes—
585C22#243111yescharacteristic
586C22#284611yescharacteristic
587C4—44no—
588C4—44no—
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—48no—
592C4—84no—
593C4—161no—
594C4#238811yescharacteristic
595C4#240411yescharacteristic
596C4#240712yes—
597C4#243011yescharacteristic
598C4#243112yes—
599C4#261511yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—84no—
605C2—162no—
606C2#1488511yescharacteristic
607C2#3289512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23445C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62860C2semidirect
2. #23463C2semidirect
4. #23388C2semidirect
5. #20956C2semidirect
6. #20936C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #10996C2semidirect
9. #10985C2semidirect
10. #10777C2semidirect
11. #10752C2semidirect
67. #544D4semidirect
96. C2×C22⋊Q8D4semidirect
103. #519D4semidirect
105. #518D4semidirect
109. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#234632
#234452
#233882
#209562
#209362
#113932
#109962
#109852
#107772
#107522