Finite Group Databasebeta

← #403976

Subgroups — #403976

Order 512.

2627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62855C211yesmaximal, characteristic
2#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23388C212yesmaximal, complemented
5#20955C212yesmaximal, complemented
6#20933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10984C212yesmaximal, complemented
10#10776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10752C212yesmaximal, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13#3510—24no—
14#3508—24no—
15#3506—24no—
16#3494—28no—
17#3490—24no—
18#3460—24no—
19#3458C2211yescharacteristic
20#3449C2211yescharacteristic
21C2×#536C2212yes—
22C2×#535C2212yes—
23#3428C2212yes—
24C2×#518C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#418C2212yes—
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#413C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32#2310C2211yescharacteristic
33#2028—24no—
34#2022—24no—
35#2000—28no—
36#1886—24no—
37#1885—24no—
38#1877—24no—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1735C2212yes—
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×SD16—22no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—42no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#559—216no—
59#556—28no—
60#555—28no—
61#553—216no—
62#551—232no—
63#550—28no—
64#547—28no—
65#546—232no—
66#544—24no—
67#544D414yes—
68#543—22no—
69#542—216no—
70#540—216no—
71#538—216no—
72#537—22no—
73#536—22no—
74#536—24no—
75#536—24no—
76#536—42no—
77#536—42no—
78#535—24no—
79#535—24no—
80#535—22no—
81#535—24no—
82#535—24no—
83#534D414yes—
84#533—24no—
85#533—22no—
86#532—216no—
87#532—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×#127—22no—
90#529—216no—
91C2×#124—22no—
92C2×#124—22no—
93#525—216no—
94#525—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×#121D418yes—
98C2×#120—24no—
99#520—24no—
100#520—24no—
101#519D414yes—
102#518—24no—
103#518—24no—
104#518—24no—
105#518D414yes—
106C4×#41—24no—
107C4×#41—24no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4D414yes—
110C2×#117—24no—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2312yes—
115C2×#117C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—22no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#418—24no—
121#418—42no—
122#418—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127#413—42no—
128#413—42no—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#410—24no—
132#410—42no—
133C2×#99—24no—
134#408—24no—
135#408—42no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#381—22no—
140#343—22no—
141#342—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#336—22no—
148C25—21no—
149C2×#41—216no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8#4112yescomplemented
173C22×D4—28no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D414yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D414yes—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8#4112yescomplemented
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—28no—
216C4⋊Q8—44no—
217#127—28no—
218#127—28no—
219#127—22no—
220#126—232no—
221#125—24no—
222#125—28no—
223#124—28no—
224#124—28no—
225#124—24no—
226#124—232no—
227#124—28no—
228#124—44no—
229#123—232no—
230#123—232no—
231#123—28no—
232#123—48no—
233#123—48no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—216no—
236C22⋊Q8—216no—
237C22⋊Q8—28no—
238C22⋊Q8—48no—
239C22⋊Q8—48no—
240#121—28no—
241#121—216no—
242#121—232no—
243#121—216no—
244#121—28no—
245#121—216no—
246#120—216no—
247#120—216no—
248#120—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×D4—216no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—232no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259C4×D4—28no—
260C4×D4—28no—
261#117—28no—
262#117—28no—
263#117—216no—
264#117—28no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117C2×D414yes—
276#117C2×D414yes—
277#117C2×D414yes—
278#117#4114yescomplemented
279C2×C4⋊C4—28no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—44no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D414yes—
286C2×C22⋊C4—216no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4C2×D412yes—
296C2×C42—28no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D412yes—
302#103—44no—
303#103—48no—
304#102—48no—
305#102—44no—
306#101—44no—
307#100—44no—
308#99—48no—
309C22⋊C8—48no—
310#95—44no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—162no—
317C24#12014yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—1616no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—28no—
368C2×D4—232no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—168no—
393C2×D4#12014yes—
394C22×C4—216no—
395C22×C4—216no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—164no—
412C22×C4#12014yes—
413C22×C4#12014yes—
414C22×C4C22×D412yes—
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424SD16—416no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C4⋊C4—216no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—28no—
445C4⋊C4—216no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—416no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4#12014yes—
455C4⋊C4#12018yes—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—232no—
459C22⋊C4—216no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C42—216no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—24no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C23—24no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—42no—
482C23—48no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—84no—
488C23—88no—
489C23—162no—
490C23—164no—
491C23—162no—
492C23C2×#12012yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494C23#54611yescharacteristic
495C23#54612yes—
496C23#54711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—88no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—82no—
508D4—24no—
509D4—24no—
510D4—44no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—832no—
523D4—88no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—816no—
541C2×C4—816no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12012yes—
551C2×C4#52511yescharacteristic
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#53211yescharacteristic
554C2×C4#53212yes—
555C2×C4#53511yescharacteristic
556C2×C4#53512yes—
557C2×C4#53712yes—
558C2×C4#53711yescharacteristic
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54712yes—
563C2×C4#54811yescharacteristic
564C2×C4#55012yes—
565C2×C4#55011yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—81no—
568C8—82no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—41no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—48no—
577C22—48no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—164no—
583C22—164no—
584C22#240412yes—
585C22#240711yescharacteristic
586C22#243012yes—
587C22#243111yescharacteristic
588C22#284611yescharacteristic
589C4—44no—
590C4—44no—
591C4—44no—
592C4—48no—
593C4—84no—
594C4—82no—
595C4—161no—
596C4#238811yescharacteristic
597C4#240411yescharacteristic
598C4#240712yes—
599C4#243011yescharacteristic
600C4#243112yes—
601C4#261511yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—84no—
607C2—84no—
608C2#1488511yescharacteristic
609C2#3289612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#62855C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23464C2semidirect
3. #23446C2semidirect
4. #23388C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #20933C2semidirect
7. #11393C2semidirect
8. #10996C2semidirect
9. #10984C2semidirect
10. #10776C2semidirect
11. #10752C2semidirect
172. C22×Q8#41semidirect
211. C22×C8#41semidirect
278. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628552
#234642
#234462
#233882
#209552
#209332
#113932
#109962
#109842
#107762
#107522