Finite Group Databasebeta

← #403977

Subgroups — #403977

Order 512.

2501 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62860C211yesmaximal, characteristic
2#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23446C211yesmaximal, characteristic
4#23389C212yesmaximal, complemented
5#20955C212yesmaximal, complemented
6#20935C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10996C211yesmaximal, characteristic
9#10985C212yesmaximal, complemented
10#10777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10752C212yesmaximal, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13#3510—24no—
14#3509—24no—
15#3507—24no—
16#3495—28no—
17#3491—24no—
18#3461—24no—
19#3458C2211yescharacteristic
20#3449C2211yescharacteristic
21C2×#536C2212yes—
22C2×#536C2212yes—
23#3428C2212yes—
24C2×#519C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#413C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32#2310C2211yescharacteristic
33#2028—24no—
34#2022—24no—
35#2001—28no—
36#1886—24no—
37#1885—24no—
38#1878—24no—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1735C2211yescharacteristic
42#1735C2212yes—
43#1733C2212yes—
44#1733C2212yes—
45#1733C2212yes—
46#1729C2211yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C22×Q16—22no—
52C22×Q16—24no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—42no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58#559—28no—
59#557—28no—
60#556—28no—
61#556—216no—
62#554—28no—
63#552—232no—
64#552—216no—
65#551—232no—
66#544—24no—
67#544D414yes—
68#543—22no—
69#542—216no—
70#541—216no—
71#539—216no—
72#537—22no—
73#536—24no—
74#536—24no—
75#536—22no—
76#536—24no—
77#536—24no—
78#536—24no—
79#536—24no—
80#536—42no—
81#536—42no—
82#535—22no—
83#534D414yes—
84#533—216no—
85#533—24no—
86#533—22no—
87#532—22no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—22no—
90#529—216no—
91#529—216no—
92C2×#124—22no—
93C2×#124—22no—
94#525—24no—
95C2×#123—24no—
96C2×#123—24no—
97C2×C22⋊Q8—24no—
98C2×C22⋊Q8D418yes—
99#520—24no—
100#520—24no—
101#519—24no—
102#519—24no—
103#519D414yes—
104#518—24no—
105#518D414yes—
106C4×#41—24no—
107C4×#41—24no—
108C2×C4×Q8—22no—
109C2×C4×Q8D414yes—
110C2×#117—24no—
111C2×#117—22no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115C2×#117C2312yes—
116C2×#117C2311yescharacteristic
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#419—24no—
121#419—42no—
122#419—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127#413—42no—
128#413—42no—
129C2×#101—22no—
130C2×#100—22no—
131#410—24no—
132#410—42no—
133C2×#99—24no—
134#408—24no—
135#408—42no—
136C2×C22⋊C8—24no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#381—22no—
140#343—22no—
141#342—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#339—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#336—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D414yes—
179C22×Q8C2×D412yes—
180C22×Q8#4112yes—
181C22×D4C2×D414yes—
182C22×D4C2×D412yes—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×Q16—28no—
188C2×Q16—48no—
189C2×Q16—48no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8#4112yes—
209C4⋊Q8—28no—
210C4⋊Q8—28no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—28no—
215C4⋊Q8—44no—
216#127—22no—
217#126—232no—
218#126—232no—
219#125—216no—
220#125—232no—
221#125—24no—
222#125—28no—
223#124—28no—
224#124—28no—
225#124—216no—
226#124—24no—
227#124—28no—
228#124—44no—
229#123—216no—
230#123—216no—
231#123—232no—
232#123—28no—
233#123—48no—
234#123—48no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—232no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—216no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—48no—
242C22⋊Q8—48no—
243#121—28no—
244#121—28no—
245#120—28no—
246C4×Q8—216no—
247C4×Q8—216no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—28no—
251C4×Q8—28no—
252C4×Q8—28no—
253C4×D4—216no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—216no—
257C4×D4—28no—
258C4×D4—28no—
259#117—28no—
260#117—216no—
261#117—28no—
262#117—232no—
263#117—28no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117C2×D414yes—
275#117C2×D414yes—
276#117C2×D414yes—
277#117#4114yes—
278C2×C4⋊C4—28no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—28no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—44no—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D414yes—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4C2×D412yes—
295C2×C42—28no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D412yes—
302#103—48no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—48no—
306#101—44no—
307#100—44no—
308#99—48no—
309C22⋊C8—48no—
310#95—44no—
311C24#12014yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8#12014yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4#12014yes—
407C22×C4#12014yes—
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D412yes—
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418Q16—416no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—216no—
438C4⋊C4—232no—
439C4⋊C4—216no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—416no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4#12014yes—
451C4⋊C4#12018yes—
452C22⋊C4—216no—
453C22⋊C4—232no—
454C22⋊C4—216no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—416no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C42—216no—
464C42—216no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—24no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—48no—
478C23C2×#12012yes—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23#54611yescharacteristic
481C23#54612yes—
482C23#54711yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—44no—
490Q8—42no—
491Q8—44no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—88no—
497Q8—81no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—88no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—816no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4C2×#12011yescharacteristic
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12012yes—
540C2×C4#52511yescharacteristic
541C2×C4#52512yes—
542C2×C4#53211yescharacteristic
543C2×C4#53212yes—
544C2×C4#53511yescharacteristic
545C2×C4#53512yes—
546C2×C4#53712yes—
547C2×C4#53711yescharacteristic
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54712yes—
552C2×C4#54811yescharacteristic
553C2×C4#55012yes—
554C2×C4#55011yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—81no—
557C8—82no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—44no—
564C22—48no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22#240412yes—
568C22#240711yescharacteristic
569C22#243012yes—
570C22#243111yescharacteristic
571C22#284611yescharacteristic
572C4—44no—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—44no—
576C4—48no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—161no—
580C4#238811yescharacteristic
581C4#240411yescharacteristic
582C4#240712yes—
583C4#243011yescharacteristic
584C4#243112yes—
585C4#261511yescharacteristic
586C2—22no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—21no—
590C2—84no—
591C2#1488511yescharacteristic
592C2#3289712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2846
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23464C2semidirect
4. #23389C2semidirect
5. #20955C2semidirect
6. #20935C2semidirect
7. #11393C2semidirect
9. #10985C2semidirect
10. #10777C2semidirect
11. #10752C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628602
#234642
#234462
#233892
#209552
#209352
#113932
#109962
#109852
#107772
#107522