Finite Group Databasebeta

← #403978

Subgroups — #403978

Order 512.

3351 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2002C212yesmaximal, complemented
4C2×#1887C212yesmaximal, complemented
5#20928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#3508—28no—
14#3508—28no—
15C2×#559—22no—
16C2×#550—22no—
17C2×#546—24no—
18C2×#540—22no—
19C2×#535C2212yes—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#532—22no—
22C22×#127C2211yescharacteristic
23C22×#127C2212yes—
24C2×#518C2212yes—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#100C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#392—24no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35#2025—22no—
36#2023—22no—
37#2002—28no—
38#1887—28no—
39#1880—22no—
40#1879—22no—
41#1736C2212yes—
42#1736C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41—24no—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4—24no—
52C23×D4D414yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2312yes—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64#559—216no—
65#559—216no—
66#550—216no—
67#550—216no—
68#546—264no—
69#540—232no—
70#535—24no—
71#535—24no—
72#535—24no—
73#535D418yescomplemented
74#533—24no—
75#533—24no—
76#532—232no—
77C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
78C2×#127—24no—
79C2×#127—24no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—24no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—22no—
87C2×#127—24no—
88C2×#127—42no—
89C2×#127—42no—
90C2×#125D412yescomplemented
91C2×#124—24no—
92C2×#124—22no—
93C2×#123—28no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—28no—
97C2×#121—24no—
98C2×#120—24no—
99#518—24no—
100#518—24no—
101#518—24no—
102#518D418yescomplemented
103C4×#41—24no—
104C4×#41—24no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8D412yescomplemented
107C2×C4×D4—24no—
108C2×C4×D4—22no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4—24no—
111C2×C4×D4D412yescomplemented
112C2×#117—21no—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2312yes—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C22⋊C4—22no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2312yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—42no—
125#418—24no—
126#418—24no—
127#418—24no—
128#417—42no—
129C2×#103—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—42no—
137C2×#100—42no—
138C2×#100—42no—
139#392—416no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—24no—
144#390—42no—
145C2×#95—22no—
146#340—22no—
147#340—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151#336—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154C25—21no—
155C25C2×D414yes—
156C2×#41—232no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—88no—
165C2×#41—88no—
166C2×#41C2×D414yes—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—28no—
171C22×D4—216no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—48no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4—416no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—84no—
201C22×D4—88no—
202C22×D4C2×D414yes—
203C22×D4C2×D414yes—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4#4112yescomplemented
206C23×C4—22no—
207C23×C4—28no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—48no—
214AGL(1,ℤ/8)—48no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C2×D8—24no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16#4112yescomplemented
235C22×C8—21no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—28no—
239#127—28no—
240#127—28no—
241#127—28no—
242#127—28no—
243#127—28no—
244#127—28no—
245#127—216no—
246#127—48no—
247#127—48no—
248#127—48no—
249#125—28no—
250#124—232no—
251#124—28no—
252#124—28no—
253#123—264no—
254C22⋊Q8—216no—
255#121—216no—
256#121—232no—
257#121—264no—
258#121—216no—
259#120—216no—
260#120—216no—
261C4×Q8—28no—
262C4×Q8—28no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—216no—
267C4×D4—216no—
268C4×D4—232no—
269C4×D4—24no—
270C4×D4—216no—
271C4×D4—216no—
272C4×D4—24no—
273#117—28no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117C2×D414yes—
278#117C2×D414yes—
279#117C2×D414yes—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D414yes—
289C2×C22⋊C4—28no—
290C2×C22⋊C4—216no—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—216no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—416no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—28no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4114yescomplemented
316#104—48no—
317#103—42no—
318#102—42no—
319#102—44no—
320#102—48no—
321#100—48no—
322#100—48no—
323#95—28no—
324C24—24no—
325C24—21no—
326C24—24no—
327C24—24no—
328C24—24no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—22no—
332C24—48no—
333C24—48no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—42no—
339C24—41no—
340C24#12018yes—
341C24C22×D411yescharacteristic
342#41—24no—
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—864no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—44no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8#12012yes—
360C2×D4—216no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—232no—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—432no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—816no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—832no—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—816no—
430C2×D4#12012yes—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—232no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C22×D412yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C42−1+411yescharacteristic
467SD16—48no—
468D8—48no—
469M16—24no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—216no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4#12014yes—
495C4⋊C4#12018yes—
496C22⋊C4—232no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—232no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—816no—
503C22⋊C4—84no—
504C22⋊C4—84no—
505C42—28no—
506C42—22no—
507C42—24no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—24no—
513C42—24no—
514C42—24no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—28no—
520C23—22no—
521C23—28no—
522C23—28no—
523C23—416no—
524C23—48no—
525C23—41no—
526C23—44no—
527C23—41no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—48no—
531C23—42no—
532C23—48no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—88no—
538C23—84no—
539C23—88no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—88no—
543C23—84no—
544C23—88no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23C2×#12012yes—
554C23C2×#12011yescharacteristic
555C23#54611yescharacteristic
556C23#54612yes—
557C23#54711yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—416no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—432no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—41no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—816no—
582D4—832no—
583D4—864no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—82no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—416no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—832no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#45314yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12012yes—
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52512yes—
620C2×C4#53211yescharacteristic
621C2×C4#53212yes—
622C2×C4#53511yescharacteristic
623C2×C4#53512yes—
624C2×C4#53712yes—
625C2×C4#53711yescharacteristic
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54712yes—
630C2×C4#54811yescharacteristic
631C2×C4#55012yes—
632C2×C4#55011yescharacteristic
633C8—42no—
634C8—81no—
635C8—82no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—42no—
642C22—48no—
643C22—44no—
644C22—416no—
645C22—88no—
646C22—88no—
647C22—88no—
648C22—82no—
649C22—88no—
650C22—81no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22—164no—
657C22—164no—
658C22—164no—
659C22—162no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22#240412yes—
663C22#240711yescharacteristic
664C22#243012yes—
665C22#243111yescharacteristic
666C22#284611yescharacteristic
667C22C2×#45312yes—
668C22#301912yes—
669C4—24no—
670C4—48no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—48no—
675C4—161no—
676C4#238811yescharacteristic
677C4#240411yescharacteristic
678C4#240712yes—
679C4#243011yescharacteristic
680C4#243112yes—
681C4#261511yescharacteristic
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—82no—
685C2—88no—
686C2—162no—
687C2#1488511yescharacteristic
688C2#2414412yes—
689C2#2558811yescharacteristic
690C2#2559311yescharacteristic
691C2#3288812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3508C2semidirect
2. #23454C2semidirect
3. C2×#2002C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
5. #20928C2semidirect
6. #15142C2semidirect
7. #11386C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10749C2semidirect
73. #535D4semidirect
77. C2×C4⋊Q8D4semidirect
90. C2×#125D4semidirect
102. #518D4semidirect
106. C2×C4×Q8D4semidirect
111. C2×C4×D4D4semidirect
205. C22×D4#41semidirect
234. C2×M16#41semidirect
315. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#234542
C2×#20022
C2×#18872
#209282
#151422
#113862
#109972
#109812
#107902
#107492