Finite Group Databasebeta

← #403979

Subgroups — #403979

Order 512.

2651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2003C212yesmaximal
4C2×#1888C212yesmaximal, complemented
5#20928C211yesmaximal, characteristic
6#15243C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13#3509—28no—
14#3509—28no—
15C2×#557—22no—
16C2×#556—22no—
17C2×#552—24no—
18C2×#541—22no—
19C2×#536C2212yes—
20C2×#533—22no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C22×#124C2212yes—
24C2×#519C2212yes—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#101C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34#2025—22no—
35#2023—22no—
36#2003—28no—
37#1888—28no—
38#1880—22no—
39#1879—22no—
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1439—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#557—216no—
62#557—216no—
63#556—216no—
64#556—216no—
65#552—264no—
66#541—232no—
67#536—24no—
68#536—24no—
69#536—24no—
70#536D418yes—
71#533—232no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—22no—
80C2×C4⋊Q8D412yes—
81C2×#126—28no—
82C2×#125—24no—
83C2×#125—28no—
84C2×#125D412yes—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124—42no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96#519—24no—
97#519—24no—
98#519—24no—
99#519D418yes—
100C4×#41—24no—
101C4×#41—24no—
102C2×C4×Q8—24no—
103C2×C4×Q8—24no—
104C2×C4×Q8—24no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×#117—24no—
110C2×#117—24no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114C22×C4⋊C4D414yes—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—22no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—42no—
124#418—24no—
125#418—24no—
126#418—24no—
127#417—42no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—24no—
135C2×#101—42no—
136C2×#101—42no—
137C2×#101—42no—
138#391—24no—
139#391—42no—
140#390—22no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—24no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153C25—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41C2×D414yes—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8C2×D414yes—
177C22×Q8C2×D414yes—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C22×D4#4112yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×D8—24no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229#126—264no—
230#125—232no—
231#125—264no—
232#125—28no—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#124—216no—
236#124—48no—
237#124—48no—
238#124—48no—
239#123—216no—
240#123—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—232no—
244C22⋊Q8—216no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—216no—
247C4×Q8—232no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—216no—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—24no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257#117—28no—
258#117—216no—
259#117—232no—
260#117—216no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117C2×D414yes—
265#117C2×D414yes—
266#117C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—216no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—48no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C42—28no—
292C2×C42—28no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4114yes—
307#104—48no—
308#103—42no—
309#102—42no—
310#102—44no—
311#102—48no—
312#101—48no—
313#101—48no—
314#95—48no—
315#95—44no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—42no—
323C24—41no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8#12012yes—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4#12012yes—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4#12018yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4112yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C42−1+411yescharacteristic
438SD16—48no—
439D8—48no—
440M16—24no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—216no—
458C4⋊C4—216no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—28no—
461C4⋊C4—232no—
462C4⋊C4—232no—
463C4⋊C4—216no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4#12014yes—
470C4⋊C4#12018yes—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—232no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—432no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C42—28no—
480C42—232no—
481C42—22no—
482C42—24no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—42no—
491C42—42no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—48no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—84no—
503C23—88no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23C2×#12012yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#54611yescharacteristic
514C23#54612yes—
515C23#54711yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—416no—
519Q8—44no—
520Q8—41no—
521Q8—44no—
522Q8—41no—
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—416no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#45414yes—
575C2×C4C2×#12011yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12012yes—
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52512yes—
580C2×C4#53211yescharacteristic
581C2×C4#53212yes—
582C2×C4#53511yescharacteristic
583C2×C4#53512yes—
584C2×C4#53712yes—
585C2×C4#53711yescharacteristic
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54712yes—
590C2×C4#54811yescharacteristic
591C2×C4#55012yes—
592C2×C4#55011yescharacteristic
593C8—42no—
594C8—81no—
595C8—82no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—88no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—84no—
609C22—164no—
610C22—162no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22#240412yes—
614C22#240711yescharacteristic
615C22#243012yes—
616C22#243111yescharacteristic
617C22#284611yescharacteristic
618C22C2×#45412yes—
619C22#302012yes—
620C4—24no—
621C4—48no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—44no—
625C4—48no—
626C4—84no—
627C4—161no—
628C4#238811yescharacteristic
629C4#240411yescharacteristic
630C4#240712yes—
631C4#243011yescharacteristic
632C4#243112yes—
633C4#261511yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—162no—
638C2#1488511yescharacteristic
639C2#2414512yes—
640C2#2559111yescharacteristic
641C2#2559411yescharacteristic
642C2#3288912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
2. #23454C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
6. #15243C2semidirect
7. #11386C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10983C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#234542
C2×#20032
C2×#18882
#209282
#152432
#113862
#109982
#109832
#107902
#107502