Finite Group Databasebeta

← #403981

Subgroups — #403981

Order 512.

3041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3508C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2004C212yesmaximal, complemented
4C2×#1885C212yesmaximal, complemented
5#20927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13#3508—28no—
14#3508—28no—
15C2×#559—22no—
16C2×#550—22no—
17C2×#546—24no—
18C2×#540—22no—
19C2×#535C2212yes—
20C2×#533C2211yescharacteristic
21C2×#532—22no—
22C22×#127C2211yescharacteristic
23C22×#124C2212yes—
24C2×#518C2212yes—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#419C2212yes—
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#100C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390C2212yes—
34#2026—22no—
35#2024—22no—
36#2004—28no—
37#1885—28no—
38#1878—22no—
39#1877—22no—
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1438—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41—24no—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4D414yes—
53C23×D4C2312yes—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—42no—
58C22×Q16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63#559—216no—
64#559—216no—
65#550—216no—
66#550—216no—
67#546—264no—
68#540—232no—
69#535—24no—
70#535—24no—
71#535—24no—
72#535D418yes—
73#533—24no—
74#533—24no—
75#532—232no—
76C2×C4⋊Q8D412yes—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—24no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—22no—
83C2×#125D412yes—
84C2×#124—24no—
85C2×#124—22no—
86C2×#124—24no—
87C2×#124—24no—
88C2×#124—24no—
89C2×#124—24no—
90C2×#124—42no—
91C2×#124—42no—
92C2×#123—28no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×#121—24no—
95C2×#121—28no—
96C2×#121—24no—
97C2×#120—24no—
98#518—24no—
99#518—24no—
100#518—24no—
101#518D418yes—
102C4×#41—24no—
103C4×#41—24no—
104C2×C4×Q8—22no—
105C2×C4×Q8D412yes—
106C2×C4×D4—24no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—24no—
109C2×C4×D4—24no—
110C2×C4×D4D412yes—
111C2×#117—21no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4—24no—
117C22×C22⋊C4—24no—
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—42no—
124#419—24no—
125#419—24no—
126#419—24no—
127#417—42no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—22no—
130C2×#103—24no—
131C2×#102—21no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—24no—
134C2×#100—24no—
135C2×#100—42no—
136C2×#100—42no—
137C2×#100—42no—
138#391—22no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#390—24no—
142#390—42no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153C25C2×D414yes—
154C2×#41—232no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—88no—
163C2×#41—88no—
164C2×#41C2×D414yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×Q8#4112yescomplemented
177C22×D4—21no—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—216no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4C2×D414yes—
197C22×D4C2×D414yes—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—28no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—48no—
208#137—48no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16#4112yescomplemented
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—28no—
233#127—28no—
234#127—28no—
235#127—28no—
236#127—28no—
237#127—28no—
238#127—28no—
239#125—28no—
240#124—232no—
241#124—28no—
242#124—28no—
243#124—216no—
244#124—48no—
245#124—48no—
246#124—48no—
247#123—264no—
248C22⋊Q8—216no—
249#121—216no—
250#121—232no—
251#121—264no—
252#121—216no—
253#120—216no—
254#120—216no—
255C4×Q8—28no—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—24no—
258C4×Q8—24no—
259C4×D4—216no—
260C4×D4—216no—
261C4×D4—216no—
262C4×D4—232no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—216no—
265C4×D4—216no—
266C4×D4—24no—
267#117—28no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117C2×D414yes—
272#117C2×D414yes—
273#117C2×D414yes—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—216no—
285C2×C22⋊C4—28no—
286C2×C22⋊C4—216no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—48no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—48no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—88no—
295C2×C42—28no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42#4114yescomplemented
310#104—48no—
311#103—42no—
312#103—44no—
313#103—48no—
314#102—42no—
315#100—48no—
316#100—48no—
317#95—44no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—24no—
323C24—24no—
324C24—24no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—48no—
328C24—48no—
329C24#12018yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—864no—
340C2×Q8—28no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#12012yes—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—232no—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—832no—
412C2×D4—88no—
413C2×D4—88no—
414C2×D4#12012yes—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—232no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4C22×D412yes—
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D412yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C42−1+411yescharacteristic
456Q16—48no—
457SD16—48no—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4#12014yes—
484C4⋊C4#12018yes—
485C22⋊C4—232no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—232no—
488C22⋊C4—24no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—432no—
492C22⋊C4—816no—
493C42—28no—
494C42—22no—
495C42—24no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—24no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—28no—
508C23—22no—
509C23—28no—
510C23—28no—
511C23—416no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—41no—
515C23—44no—
516C23—42no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—48no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—88no—
523C23—84no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23C2×#12012yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#54611yescharacteristic
532C23#54612yes—
533C23#54711yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—416no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—81no—
543Q8—81no—
544Q8—82no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—432no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—41no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—816no—
561D4—832no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—416no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—832no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4#45514yes—
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12012yes—
598C2×C4#52511yescharacteristic
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4#53211yescharacteristic
601C2×C4#53212yes—
602C2×C4#53511yescharacteristic
603C2×C4#53512yes—
604C2×C4#53712yes—
605C2×C4#53711yescharacteristic
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54712yes—
610C2×C4#54811yescharacteristic
611C2×C4#55012yes—
612C2×C4#55011yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—24no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—42no—
622C22—48no—
623C22—44no—
624C22—416no—
625C22—88no—
626C22—88no—
627C22—82no—
628C22—88no—
629C22—81no—
630C22—84no—
631C22—81no—
632C22—84no—
633C22—164no—
634C22—164no—
635C22#240412yes—
636C22#240711yescharacteristic
637C22#243012yes—
638C22#243111yescharacteristic
639C22#284611yescharacteristic
640C22C2×#45512yes—
641C22#301912yes—
642C4—24no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—48no—
647C4—84no—
648C4—82no—
649C4—161no—
650C4#238811yescharacteristic
651C4#240411yescharacteristic
652C4#240712yes—
653C4#243011yescharacteristic
654C4#243112yes—
655C4#261511yescharacteristic
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—88no—
660C2#1488511yescharacteristic
661C2#2414612yes—
662C2#2559011yescharacteristic
663C2#2559311yescharacteristic
664C2#3289112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3508C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23455C2semidirect
3. C2×#2004C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
5. #20927C2semidirect
6. #15227C2semidirect
7. #11386C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10981C2semidirect
10. #10790C2semidirect
11. #10749C2semidirect
176. C22×Q8#41semidirect
228. C2×M16#41semidirect
309. C2×C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35082
#234552
C2×#20042
C2×#18852
#209272
#152272
#113862
#109972
#109812
#107902
#107492