Finite Group Databasebeta

← #403982

Subgroups — #403982

Order 512.

2597 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2#23455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2005C212yesmaximal
4C2×#1886C212yesmaximal, complemented
5#20927C211yesmaximal, characteristic
6#15190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10998C212yesmaximal
9#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10790C211yesmaximal, characteristic
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13#3509—28no—
14#3509—28no—
15C2×#557—22no—
16C2×#556—22no—
17C2×#552—24no—
18C2×#541—22no—
19C2×#536C2212yes—
20C2×#533—22no—
21C2×#533C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Q8C2212yes—
23C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#519C2212yes—
25C2×C4×#41C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C2×#419C2212yes—
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C22×#101C2212yes—
31C22×#101C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34#2026—22no—
35#2024—22no—
36#2005—28no—
37#1886—28no—
38#1878—22no—
39#1877—22no—
40#1736C2212yes—
41#1736C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1728C2211yescharacteristic
47#1444—24no—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2312yes—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—42no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2311yescharacteristic
61#557—216no—
62#557—216no—
63#556—216no—
64#556—216no—
65#552—264no—
66#541—232no—
67#536—24no—
68#536—24no—
69#536—24no—
70#536D418yes—
71#533—232no—
72#533—24no—
73#533—24no—
74C2×C4⋊Q8—24no—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—22no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—24no—
84C2×C4⋊Q8—42no—
85C2×C4⋊Q8—42no—
86C2×C4⋊Q8D412yes—
87C2×#126—28no—
88C2×#125—24no—
89C2×#125—28no—
90C2×#125D412yes—
91C2×#124—22no—
92C2×#123—24no—
93C2×C22⋊Q8—24no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96#519—24no—
97#519—24no—
98#519—24no—
99#519D418yes—
100C4×#41—24no—
101C4×#41—24no—
102C2×C4×Q8—24no—
103C2×C4×Q8—24no—
104C2×C4×Q8—24no—
105C2×C4×Q8—22no—
106C2×C4×Q8D412yes—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×#117—24no—
110C2×#117—24no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114C22×C4⋊C4—24no—
115C22×C4⋊C4D414yes—
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2312yes—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—42no—
123#419—24no—
124#419—24no—
125#419—24no—
126#417—42no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—21no—
131C2×#101—24no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—42no—
135C2×#101—42no—
136C2×#101—42no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—24no—
141#391—42no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—24no—
144C2×#95—22no—
145#340—22no—
146#340—24no—
147#339—24no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41C2×D414yes—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×Q8C2×D414yes—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×Q8#4112yes—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—48no—
198#137—48no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—28no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—28no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—48no—
231C4⋊Q8—48no—
232C4⋊Q8—48no—
233#126—264no—
234#125—232no—
235#125—264no—
236#125—28no—
237#124—28no—
238#124—28no—
239#123—216no—
240#123—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—232no—
244C22⋊Q8—216no—
245C4×Q8—216no—
246C4×Q8—216no—
247C4×Q8—232no—
248C4×Q8—28no—
249C4×Q8—28no—
250C4×Q8—24no—
251C4×Q8—216no—
252C4×Q8—216no—
253C4×Q8—24no—
254C4×D4—216no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257#117—28no—
258#117—216no—
259#117—232no—
260#117—216no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117C2×D414yes—
265#117C2×D414yes—
266#117C2×D414yes—
267C2×C4⋊C4—28no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—216no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4—48no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D414yes—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—28no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4114yes—
304#104—48no—
305#103—42no—
306#103—44no—
307#103—48no—
308#102—42no—
309#101—48no—
310#101—48no—
311#95—28no—
312#95—48no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315C24—21no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—28no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8#12012yes—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4#12012yes—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—28no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4#12018yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4C22×D412yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4C2×#4112yes—
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C42−1+411yescharacteristic
435Q16—48no—
436SD16—48no—
437M16—24no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—216no—
455C4⋊C4—216no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—232no—
459C4⋊C4—232no—
460C4⋊C4—216no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—432no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4#12014yes—
468C4⋊C4#12018yes—
469C22⋊C4—28no—
470C22⋊C4—232no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C42—28no—
475C42—232no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23C2×#12012yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#54611yescharacteristic
497C23#54612yes—
498C23#54711yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—416no—
502Q8—44no—
503Q8—41no—
504Q8—44no—
505Q8—41no—
506Q8—44no—
507Q8—44no—
508Q8—44no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—82no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—416no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#45614yes—
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12011yescharacteristic
565C2×C4C2×#12012yes—
566C2×C4#52511yescharacteristic
567C2×C4#52512yes—
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53212yes—
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53512yes—
572C2×C4#53712yes—
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4#55012yes—
580C2×C4#55011yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—81no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#240412yes—
595C22#240711yescharacteristic
596C22#243012yes—
597C22#243111yescharacteristic
598C22#284611yescharacteristic
599C22C2×#45612yes—
600C22#302012yes—
601C4—24no—
602C4—48no—
603C4—48no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—48no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C4#238811yescharacteristic
611C4#240411yescharacteristic
612C4#240712yes—
613C4#243011yescharacteristic
614C4#243112yes—
615C4#261511yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—82no—
619C2#1488511yescharacteristic
620C2#2414712yes—
621C2#2558911yescharacteristic
622C2#2559411yescharacteristic
623C2#3289212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23455C2semidirect
4. C2×#1886C2semidirect
6. #15190C2semidirect
7. #11386C2semidirect
9. #10983C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
#234552
C2×#20052
C2×#18862
#209272
#151902
#113862
#109982
#109832
#107902
#107502