Finite Group Databasebeta

← #404017

Subgroups — #404017

Order 512.

2098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 767 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5#15124C211yesmaximal, characteristic
6#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×#117—21no—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C2×#392—21no—
23C2×#392—21no—
24#2344—24no—
25#2344—24no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C2×#387—21no—
30C2×#387—21no—
31C2×#381—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2041—24no—
37#1982—24no—
38#1874—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1438—21no—
46#1438—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—42no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C2×#117—28no—
67C2×#117—44no—
68C2×#117—44no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D414yescomplemented
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—42no—
109C2×C22⋊C8—42no—
110#392—44no—
111#392—44no—
112#390—24no—
113#390—42no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389D414yescomplemented
118#387—28no—
119#387—28no—
120#381—28no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4D414yescomplemented
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#340—24no—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—42no—
142#336—22no—
143#336—42no—
144C25—22no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4#4114yes—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4112yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219#127—28no—
220#127—48no—
221#127—44no—
222#121—216no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225#121—48no—
226#117—432no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—28no—
229C2×C4⋊C4—28no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—28no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4#4114yes—
264C2×C4⋊C4#4112yes—
265C2×C4⋊C4#4112yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4D814yes—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C4⋊C8—44no—
299#102—48no—
300#102—48no—
301#102—48no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—48no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24#12112yes—
337C24C2×D812yes—
338C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—88no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—88no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—84no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—216no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4C2×D812yes—
464C22×C4C2×D812yes—
465C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4112yes—
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—216no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4#12114yes—
510C4⋊C4#12114yes—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—416no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—88no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—24no—
520C42—48no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—48no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—24no—
536C23—24no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23#45914yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23#52511yescharacteristic
586C23#54612yes—
587C23#54612yes—
588C23C22×D811yescharacteristic
589C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C23#57511yescharacteristic
592C23#57712yes—
593C23#57712yes—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—816no—
599D4—816no—
600D4—832no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—432no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#44714yes—
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12111yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52512yes—
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52912yes—
675C2×C4#53211yescharacteristic
676C2×C4#53511yescharacteristic
677C2×C4#53511yescharacteristic
678C2×C4#53512yes—
679C2×C4#54012yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#55012yes—
682C2×C4#55112yes—
683C2×C4#55112yes—
684C2×C4#55312yes—
685C2×C4#55512yes—
686C8—82no—
687C8—82no—
688C22—24no—
689C22—28no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—84no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—162no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22#240411yescharacteristic
715C22#241112yes—
716C22#243111yescharacteristic
717C22#247612yes—
718C22#284711yescharacteristic
719C22C2×#44711yescharacteristic
720C22#300611yescharacteristic
721C22#301011yescharacteristic
722C22#301011yescharacteristic
723C22C2×#45911yescharacteristic
724C22#303611yescharacteristic
725C22#304312yes—
726C22#310011yescharacteristic
727C22#310911yescharacteristic
728C22#312612yes—
729C22#329412yes—
730C22#329412yes—
731C22#330612yes—
732C22#331012yes—
733C22#331012yes—
734C22#331712yes—
735C22#332312yes—
736C22#333212yes—
737C4—24no—
738C4—42no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—42no—
742C4—42no—
743C4—82no—
744C4—84no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4#239211yescharacteristic
748C4#241412yes—
749C4#247112yes—
750C4#259811yescharacteristic
751C4#261011yescharacteristic
752C4#261911yescharacteristic
753C2—44no—
754C2—164no—
755C2#1488611yescharacteristic
756C2#2396011yescharacteristic
757C2#2398211yescharacteristic
758C2#2447612yes—
759C2#2448812yes—
760C2#2556711yescharacteristic
761C2#2558311yescharacteristic
762C2#2739012yes—
763C2#2741112yes—
764C2#3290211yescharacteristic
765C2#3291211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2344C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
6. #11227C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10806C2semidirect
77. C22×C4⋊C4D4semidirect
117. #389D4semidirect
126. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23442
C2×#20412
C2×#19822
C2×#18742
#151242
#112272
#110662
#110422
#109692
#109312
#108062