Finite Group Databasebeta

← #404018

Subgroups — #404018

Order 512.

1990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1874C212yesmaximal, complemented
5#15124C211yesmaximal, characteristic
6#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11066C212yesmaximal, complemented
8#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#102C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C2×#392—21no—
22C2×#392—21no—
23#2345—24no—
24#2345—24no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#387—21no—
29C2×#387—21no—
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4—21no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#2041—24no—
37#1982—24no—
38#1874—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1438—21no—
46#1438—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—42no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—42no—
65C2×#121—42no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D414yescomplemented
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—42no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105C2×C22⋊C8—42no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107#392—44no—
108#392—44no—
109#390—24no—
110#390—42no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389D414yescomplemented
115#387—28no—
116#387—28no—
117#380—28no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4D414yescomplemented
124C4×C22⋊C4—28no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#340—42no—
140#336—22no—
141#336—42no—
142C25—22no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4112yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215#127—28no—
216#127—48no—
217#127—44no—
218#121—216no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221#121—48no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—28no—
224C2×C4⋊C4—28no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4#4114yes—
257C2×C4⋊C4#4112yes—
258C2×C4⋊C4#4112yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—82no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4SD1614yes—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—82no—
286C2×C42—82no—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C4⋊C8—44no—
290#102—48no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#102—48no—
294C22⋊C8—48no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—24no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24#12112yes—
328C24C2×SD1612yes—
329C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—416no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—84no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—216no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—88no—
442C22×C4—88no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4C2×SD1612yes—
449C22×C4C2×SD1612yes—
450C22×C4#13712yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4112yes—
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C4⋊C4—216no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—84no—
494C4⋊C4#12114yes—
495C4⋊C4#12114yes—
496C22⋊C4—28no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—88no—
501C22⋊C4—88no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—24no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—84no—
509C42—84no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—24no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23#46014yes—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12111yescharacteristic
570C23#52511yescharacteristic
571C23#54612yes—
572C23#54612yes—
573C23C22×SD1611yescharacteristic
574C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
575C23C2×#13711yescharacteristic
576C23#57511yescharacteristic
577C23#57612yes—
578C23#57612yes—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—816no—
584D4—816no—
585D4—832no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—816no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#44814yes—
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4#52512yes—
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52912yes—
656C2×C4#53211yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53511yescharacteristic
659C2×C4#53512yes—
660C2×C4#54012yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#55012yes—
663C2×C4#55112yes—
664C2×C4#55112yes—
665C2×C4#55312yes—
666C2×C4#55512yes—
667C8—82no—
668C8—82no—
669C22—24no—
670C22—28no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22—162no—
695C22#240411yescharacteristic
696C22#241112yes—
697C22#243111yescharacteristic
698C22#247612yes—
699C22#284711yescharacteristic
700C22C2×#44811yescharacteristic
701C22#300611yescharacteristic
702C22#300811yescharacteristic
703C22#300811yescharacteristic
704C22C2×#46011yescharacteristic
705C22#303711yescharacteristic
706C22#304112yes—
707C22#310311yescharacteristic
708C22#311211yescharacteristic
709C22#312212yes—
710C22#329512yes—
711C22#329512yes—
712C22#330912yes—
713C22#331412yes—
714C22#331812yes—
715C22#331812yes—
716C22#332212yes—
717C22#333312yes—
718C4—24no—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—84no—
725C4—82no—
726C4—81no—
727C4—82no—
728C4#239211yescharacteristic
729C4#241412yes—
730C4#247112yes—
731C4#259811yescharacteristic
732C4#261011yescharacteristic
733C4#261911yescharacteristic
734C2—44no—
735C2—164no—
736C2#1488611yescharacteristic
737C2#2396911yescharacteristic
738C2#2397311yescharacteristic
739C2#2447812yes—
740C2#2449012yes—
741C2#2556911yescharacteristic
742C2#2558111yescharacteristic
743C2#2739412yes—
744C2#2740712yes—
745C2#3290311yescharacteristic
746C2#3291111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15124C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2345C2semidirect
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#1982C2semidirect
4. C2×#1874C2semidirect
6. #11228C2semidirect
7. #11066C2semidirect
8. #11042C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10807C2semidirect
74. C22×C4⋊C4D4semidirect
114. #389D4semidirect
123. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23452
C2×#20412
C2×#19822
C2×#18742
#151242
#112282
#110662
#110422
#109692
#109312
#108072