Finite Group Databasebeta

← #404029

Subgroups — #404029

Order 512.

3100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 863 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1889C212yesmaximal, complemented
3#14724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14715C211yesmaximal, characteristic
5#13902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11069C212yesmaximal, complemented
8#11043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10935C212yesmaximal, complemented
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×#120C2212yes—
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C2×#394—22no—
17C2×#392—22no—
18#2353—22no—
19#2352—22no—
20#2343—22no—
21#2342—22no—
22#2318—22no—
23#2315C2211yescharacteristic
24#2308C2211yescharacteristic
25C2×#390—22no—
26#2290—22no—
27C2×#386C2211yescharacteristic
28C2×#385C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#379C2212yes—
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2212yes—
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2212yes—
35#2273C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
37#1889—28no—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43#1438—22no—
44#1438—22no—
45#1438—22no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48C26C2312yes—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—22no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4—42no—
56C23×D4—48no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#120—24no—
60C2×#120—24no—
61C2×#120—24no—
62C2×#120—24no—
63C2×#120—42no—
64C2×#120—42no—
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518D414yescomplemented
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D412yescomplemented
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—24no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42D412yescomplemented
93C2×#99—24no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96#394—48no—
97#392—48no—
98#390—48no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—21no—
118#383—22no—
119#382—22no—
120#381—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—42no—
125#379—21no—
126#379—24no—
127#379—24no—
128#379—24no—
129#379—24no—
130#379—24no—
131#379—24no—
132#379—42no—
133#379—42no—
134#379—42no—
135#379—42no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#376—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95D412yes—
149C2×#95D412yescomplemented
150C2×#95D412yescomplemented
151#342—24no—
152#342—24no—
153#342—24no—
154#342—42no—
155#342—42no—
156C25—22no—
157C25—22no—
158C25—22no—
159C25—22no—
160C25—22no—
161C25—22no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—22no—
169C25—22no—
170C25—48no—
171C25—84no—
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25#4114yes—
174C25C2411yescharacteristic
175C22×D4—24no—
176C22×D4—28no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—432no—
197C22×D4—48no—
198C22×D4—48no—
199C22×D4—48no—
200C22×D4—432no—
201C22×D4—44no—
202C22×D4—44no—
203C22×D4—48no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—84no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C22×D4#4112yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D412yes—
227#120—216no—
228#120—48no—
229#120—48no—
230#120—48no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—28no—
235#117—24no—
236#117—24no—
237#117—84no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—48no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C22⋊C4—84no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C22⋊C4—84no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4#4114yes—
313C2×C22⋊C4#4112yes—
314C2×C22⋊C4#4112yes—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—44no—
321#99—48no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—42no—
335#95—44no—
336#95—44no—
337C24—28no—
338C24—28no—
339C24—28no—
340C24—21no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—24no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—48no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—48no—
363C24—48no—
364C24—48no—
365C24—44no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—42no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—84no—
397C24—88no—
398C24—88no—
399C24—88no—
400C24—88no—
401C24—88no—
402C24—88no—
403C24—88no—
404C24—88no—
405C24—84no—
406C24—84no—
407C24—84no—
408C24#12112yes—
409C24C22×D411yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412C24C22×D411yescharacteristic
413C24C2×#4111yescharacteristic
414C24C2×#4111yescharacteristic
415C24C2×#4111yescharacteristic
416C24C2×#4112yes—
417C24C2×#4112yes—
418C24H(5,𝔽2)12yes—
419C24H(5,𝔽2)12yes—
420C2×D4—216no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—48no—
435C2×D4—48no—
436C2×D4—432no—
437C2×D4—432no—
438C2×D4—416no—
439C2×D4—432no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—816no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—816no—
457C2×D4—88no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—28no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12112yes—
520C22×C4#12114yes—
521C22×C4#12114yes—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4—82no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—416no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—816no—
563C22⋊C4—816no—
564C22⋊C4—816no—
565C22⋊C4—816no—
566C22⋊C4—88no—
567C22⋊C4—88no—
568C42—28no—
569C42—44no—
570C42—82no—
571C42—82no—
572C42—82no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—28no—
580C23—28no—
581C23—28no—
582C23—22no—
583C23—24no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—48no—
595C23—48no—
596C23—44no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—48no—
600C23—44no—
601C23—48no—
602C23—44no—
603C23—48no—
604C23—44no—
605C23—48no—
606C23—44no—
607C23—48no—
608C23—48no—
609C23—48no—
610C23—48no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—48no—
616C23—48no—
617C23—48no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—41no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—41no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—42no—
629C23—48no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—84no—
637C23—84no—
638C23—84no—
639C23—84no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—84no—
651C23—88no—
652C23—88no—
653C23—88no—
654C23—88no—
655C23—88no—
656C23—88no—
657C23—88no—
658C23—88no—
659C23—88no—
660C23—88no—
661C23—88no—
662C23—88no—
663C23—88no—
664C23—88no—
665C23—88no—
666C23—88no—
667C23—82no—
668C23—82no—
669C23—82no—
670C23—82no—
671C23—82no—
672C23—82no—
673C23—82no—
674C23—82no—
675C23—84no—
676C23C2×#12011yescharacteristic
677C23C2×#12111yescharacteristic
678C23C2×#12111yescharacteristic
679C23C2×#12111yescharacteristic
680C23#52511yescharacteristic
681C23#52511yescharacteristic
682C23#52511yescharacteristic
683C23#52511yescharacteristic
684C23#52512yes—
685C23#52912yes—
686C23#53211yescharacteristic
687C23#53511yescharacteristic
688C23#53511yescharacteristic
689C23#53512yes—
690C23#54012yes—
691C23#54612yes—
692C23#54612yes—
693C23#54612yes—
694C23#55012yes—
695C23#55112yes—
696C23#55112yes—
697C23#55312yes—
698C23#55512yes—
699D4—432no—
700D4—432no—
701D4—42no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—42no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—832no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—48no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—82no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—88no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—82no—
751C2×C4—82no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—84no—
756C2×C4—84no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—84no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—82no—
764C2×C4—82no—
765C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—21no—
778C22—22no—
779C22—21no—
780C22—22no—
781C22—24no—
782C22—22no—
783C22—24no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—48no—
793C22—48no—
794C22—48no—
795C22—48no—
796C22—48no—
797C22—48no—
798C22—42no—
799C22—44no—
800C22—48no—
801C22—84no—
802C22—88no—
803C22—84no—
804C22—88no—
805C22—88no—
806C22—84no—
807C22—84no—
808C22—84no—
809C22—88no—
810C22—84no—
811C22—88no—
812C22—84no—
813C22—88no—
814C22—84no—
815C22—88no—
816C22—81no—
817C22—84no—
818C22—81no—
819C22—88no—
820C22—82no—
821C22—162no—
822C22#239211yescharacteristic
823C22#240411yescharacteristic
824C22#241112yes—
825C22#241412yes—
826C22#243111yescharacteristic
827C22#247112yes—
828C22#247612yes—
829C22#259811yescharacteristic
830C22#261011yescharacteristic
831C22#261911yescharacteristic
832C22#284711yescharacteristic
833C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
834C22#302712yes—
835C4—24no—
836C4—42no—
837C4—44no—
838C4—44no—
839C4—42no—
840C4—84no—
841C4—81no—
842C4—81no—
843C4—82no—
844C4—82no—
845C4—162no—
846C4—162no—
847C2—22no—
848C2—21no—
849C2—22no—
850C2—21no—
851C2—21no—
852C2—22no—
853C2—22no—
854C2—21no—
855C2—88no—
856C2—82no—
857C2#1488611yescharacteristic
858C2#2398411yescharacteristic
859C2#2398811yescharacteristic
860C2#2558512yes—
861C2#3292612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#14715C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34251C2semidirect
2. C2×#1889C2semidirect
3. #14724C2semidirect
5. #13902C2semidirect
6. #11203C2semidirect
7. #11069C2semidirect
8. #11043C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10935C2semidirect
11. #10801C2semidirect
68. #518D4semidirect
74. C22×C4⋊C4D4semidirect
92. C22×C42D4semidirect
149. C2×#95D4semidirect
150. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342512
C2×#18892
#147242
#147152
#139022
#112032
#110692
#110432
#109912
#109352
#108012