Finite Group Databasebeta

← #404030

Subgroups — #404030

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1890C212yesmaximal
3#15073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15069C211yesmaximal, characteristic
5#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11043C211yesmaximal, characteristic
9#10992C212yesmaximal
10#10936C212yesmaximal, complemented
11#10801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2212yes—
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16#2353—22no—
17#2352—22no—
18#2343—22no—
19#2342—22no—
20#2318—22no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2308C2211yescharacteristic
23#2290—22no—
24C2×#386C2211yescharacteristic
25C2×#385C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yes—
28C2×#381C2212yes—
29C2×#381C2212yes—
30C2×#381C2212yes—
31C2×#380C2211yescharacteristic
32#2273C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#1890—28no—
35C2×#342C2212yes—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40#1445—22no—
41#1444—22no—
42#1442—22no—
43#1441—22no—
44#1439—22no—
45C4⋊#95—22no—
46C22⋊#95C2211yescharacteristic
47C22⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—42no—
56C2×#123—42no—
57#518—22no—
58#518—22no—
59#518—22no—
60#518D414yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—42no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4C2312yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42D412yes—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—42no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#385—22no—
107#385—21no—
108#383—22no—
109#382—22no—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#381—24no—
113#381—24no—
114#381—24no—
115#381—24no—
116#381—24no—
117#381—24no—
118#381—42no—
119#381—42no—
120#381—42no—
121#381—42no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—42no—
125#379—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—24no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95D412yes—
145C2×#95D412yes—
146C2×#95D412yes—
147#342—24no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#342—42no—
151#342—42no—
152C25C2×D411yescharacteristic
153C25C2411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4#4112yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4#4114yes—
197#123—216no—
198#123—48no—
199#123—48no—
200#123—48no—
201C4×D4—28no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—28no—
205#117—24no—
206#117—24no—
207#117—84no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4#4114yes—
278C2×C22⋊C4#4112yes—
279C2×C22⋊C4#4112yes—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—44no—
286#99—48no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—48no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303#95—44no—
304#95—42no—
305#95—48no—
306#95—48no—
307#95—48no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24#12112yes—
317C24C22×D411yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319C24C22×D411yescharacteristic
320C24C22×D411yescharacteristic
321C24C2×#4111yescharacteristic
322C24C2×#4111yescharacteristic
323C24C2×#4111yescharacteristic
324C24C2×#4112yes—
325C24C2×#4112yes—
326C24H(5,𝔽2)12yes—
327C24H(5,𝔽2)12yes—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—28no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—48no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12114yes—
444C22×C4#12114yes—
445C4⋊C4—28no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—416no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—28no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—416no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C42—28no—
489C42—44no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12111yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525C23#52511yescharacteristic
526C23#52511yescharacteristic
527C23#52511yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23#52512yes—
530C23#52912yes—
531C23#53211yescharacteristic
532C23#53511yescharacteristic
533C23#53511yescharacteristic
534C23#53512yes—
535C23#54012yes—
536C23#54612yes—
537C23#54612yes—
538C23#54612yes—
539C23#55012yes—
540C23#55112yes—
541C23#55112yes—
542C23#55312yes—
543C23#55512yes—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4#45814yes—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—44no—
651C22—84no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—162no—
656C22#239211yescharacteristic
657C22#240411yescharacteristic
658C22#241112yes—
659C22#241412yes—
660C22#243111yescharacteristic
661C22#247112yes—
662C22#247612yes—
663C22#259811yescharacteristic
664C22#261011yescharacteristic
665C22#261911yescharacteristic
666C22#284711yescharacteristic
667C22C2×#45812yes—
668C22#302812yes—
669C4—24no—
670C4—42no—
671C4—44no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—84no—
675C4—84no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4—162no—
681C4—162no—
682C2—22no—
683C2—21no—
684C2—22no—
685C2—22no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2#1488611yescharacteristic
692C2#2398511yescharacteristic
693C2#2398911yescharacteristic
694C2#2558612yes—
695C2#3292712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #15073C2semidirect
5. #13904C2semidirect
6. #11203C2semidirect
7. #11070C2semidirect
10. #10936C2semidirect
11. #10801C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342512
C2×#18902
#150732
#150692
#139042
#112032
#110702
#110432
#109922
#109362
#108012