Finite Group Databasebeta

← #404032

Subgroups — #404032

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1887C212yesmaximal, complemented
5#15142C211yesmaximal, characteristic
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10975C212yesmaximal, complemented
10#10958C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#392—24no—
22#2357—22no—
23#2354—22no—
24#2342—24no—
25#2319—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2293—22no—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2041—22no—
35#2041—22no—
36#1982—22no—
37#1982—22no—
38#1887—28no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44#1728C2211yescharacteristic
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—24no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—24no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—42no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63#518—22no—
64#518—22no—
65#518—22no—
66#518D414yescomplemented
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D414yes—
78C22×C42C2312yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#423—42no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84#418—24no—
85#418—24no—
86#418—24no—
87#418—42no—
88#418—42no—
89#418—42no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—24no—
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—42no—
97C2×#100—42no—
98#392—416no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—24no—
106#390—42no—
107#389—22no—
108#389D412yescomplemented
109#389D412yescomplemented
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#382—21no—
118#381—24no—
119#380—24no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4D412yescomplemented
125C4×C4⋊C4D412yescomplemented
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—21no—
130C2×#95—22no—
131C43—21no—
132#343—42no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—24no—
136#339—42no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139C25—22no—
140C25C2×D412yes—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—416no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4—88no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4#4114yes—
174C22×D4#4112yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#127—28no—
195#127—216no—
196#127—44no—
197#127—44no—
198#127—48no—
199#127—44no—
200#127—48no—
201#127—48no—
202C4×D4—28no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—28no—
205C4×D4—28no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—88no—
215#117C2×D412yes—
216#117C2×D412yes—
217#117#4112yes—
218#117#4112yes—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—48no—
244C2×C22⋊C4—416no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42#4114yes—
263C4⋊C8—44no—
264#102—48no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—48no—
268#102—48no—
269#100—48no—
270#95—28no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—24no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—48no—
285C24—48no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24#12114yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—432no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—816no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—832no—
348C2×D4—832no—
349C2×D4—832no—
350C2×D4—816no—
351C2×D4—84no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—216no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C2×#4111yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—82no—
409C4⋊C4—84no—
410C4⋊C4#12114yes—
411C4⋊C4#12114yes—
412C22⋊C4—216no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—816no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—24no—
433C42—24no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—44no—
440C42—82no—
441C42—84no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—28no—
446C23—48no—
447C23—416no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—84no—
457C23—88no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—88no—
466C23—84no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23#52511yescharacteristic
476C23#54612yes—
477C23#54612yes—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—816no—
489D4—864no—
490D4—816no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—28no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—816no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4#45314yes—
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4#52511yescharacteristic
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#52512yes—
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52912yes—
531C2×C4#53211yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53512yes—
535C2×C4#54012yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#55012yes—
538C2×C4#55112yes—
539C2×C4#55112yes—
540C2×C4#55312yes—
541C2×C4#55512yes—
542C8—82no—
543C8—82no—
544C22—24no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—44no—
550C22—48no—
551C22—88no—
552C22—88no—
553C22—88no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—88no—
559C22—164no—
560C22—164no—
561C22—164no—
562C22—164no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22#240411yescharacteristic
566C22#241112yes—
567C22#243111yescharacteristic
568C22#247612yes—
569C22#284711yescharacteristic
570C22C2×#45312yes—
571C22#302112yes—
572C4—24no—
573C4—48no—
574C4—42no—
575C4—44no—
576C4—44no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4#239211yescharacteristic
582C4#241412yes—
583C4#247112yes—
584C4#259811yescharacteristic
585C4#261011yescharacteristic
586C4#261911yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—84no—
590C2—164no—
591C2#1488611yescharacteristic
592C2#2395412yes—
593C2#2558811yescharacteristic
594C2#2559511yescharacteristic
595C2#3292012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#15142C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34255C2semidirect
2. #23505C2semidirect
3. #21260C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11044C2semidirect
9. #10975C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10808C2semidirect
66. #518D4semidirect
108. #389D4semidirect
109. #389D4semidirect
124. C4×C4⋊C4D4semidirect
125. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#235052
#212602
C2×#18872
#151422
#112092
#110632
#110442
#109752
#109582
#108082