Finite Group Databasebeta

← #404033

Subgroups — #404033

Order 512.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic
3#21260C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1888C212yesmaximal, complemented
5#15227C211yesmaximal, characteristic
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10976C212yesmaximal, complemented
10#10958C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2356—22no—
22#2355—22no—
23#2343—24no—
24#2320—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2295—22no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2212yes—
31#2274C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2041—22no—
34#2041—22no—
35#1982—22no—
36#1982—22no—
37#1888—28no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1438—24no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—22no—
48C23×D4C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C2×#127—24no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—42no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124—42no—
62#519—22no—
63#519—22no—
64#519—22no—
65#519D414yescomplemented
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—24no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#423—42no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80#418—24no—
81#418—24no—
82#418—24no—
83#418—24no—
84#418—24no—
85#418—42no—
86#418—42no—
87#418—42no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101—42no—
95C2×#101—42no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#390—24no—
103#390—42no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#383—24no—
115#382—24no—
116#382—21no—
117#381—22no—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—24no—
127#376—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D414yes—
130C43—21no—
131#343—42no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—42no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138C25—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D412yes—
148C22×Q8#4112yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4#4114yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#127—28no—
188#127—44no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#124—216no—
192#124—48no—
193#124—48no—
194#124—48no—
195C4×Q8—28no—
196C4×Q8—28no—
197C4×Q8—28no—
198C4×Q8—28no—
199#117—28no—
200#117—28no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117C2×D412yes—
210#117C2×D412yes—
211#117#4112yes—
212#117#4112yes—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4—88no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42#4114yes—
254C4⋊C8—44no—
255#102—48no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—48no—
259#102—48no—
260#101—48no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—44no—
272C24—24no—
273C24—48no—
274C24—48no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—832no—
334C2×D4—84no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12114yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—216no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—84no—
396C4⋊C4#12114yes—
397C4⋊C4#12114yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—432no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—816no—
406C42—216no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—24no—
416C42—24no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—82no—
424C42—84no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—416no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—84no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23#52511yescharacteristic
447C23#54612yes—
448C23#54612yes—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—816no—
460D4—816no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4#45414yes—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4#52511yescharacteristic
501C2×C4#52511yescharacteristic
502C2×C4#52512yes—
503C2×C4#52511yescharacteristic
504C2×C4#52912yes—
505C2×C4#53211yescharacteristic
506C2×C4#53511yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4#53512yes—
509C2×C4#54012yes—
510C2×C4#54612yes—
511C2×C4#55012yes—
512C2×C4#55112yes—
513C2×C4#55112yes—
514C2×C4#55312yes—
515C2×C4#55512yes—
516C8—82no—
517C8—82no—
518C22—24no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—88no—
524C22—88no—
525C22—84no—
526C22—88no—
527C22—164no—
528C22—164no—
529C22—164no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22#240411yescharacteristic
533C22#241112yes—
534C22#243111yescharacteristic
535C22#247612yes—
536C22#284711yescharacteristic
537C22C2×#45412yes—
538C22#302112yes—
539C4—24no—
540C4—44no—
541C4—42no—
542C4—44no—
543C4—44no—
544C4—84no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4#239211yescharacteristic
550C4#241412yes—
551C4#247112yes—
552C4#259811yescharacteristic
553C4#261011yescharacteristic
554C4#261911yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—164no—
558C2#1488611yescharacteristic
559C2#2395712yes—
560C2#2559111yescharacteristic
561C2#2559511yescharacteristic
562C2#3292112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34254C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11045C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10808C2semidirect
65. #519D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#235052
#212602
C2×#18882
#152272
#112092
#110632
#110452
#109762
#109582
#108082