Finite Group Databasebeta

← #404034

Subgroups — #404034

Order 512.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1885C212yesmaximal
5#15243C211yesmaximal, characteristic
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11044C211yesmaximal, characteristic
9#10977C212yesmaximal
10#10957C212yesmaximal, complemented
11#10808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2212yes—
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21#2357—22no—
22#2354—22no—
23#2342—24no—
24#2319—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29#2293—22no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2043—22no—
34#2043—22no—
35#1981—22no—
36#1981—22no—
37#1885—28no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—42no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124—42no—
61#518—22no—
62#518—22no—
63#518—22no—
64#518D414yes—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4D414yes—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#423—42no—
80C2×C4⋊C8—22no—
81#419—24no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—24no—
85#419—24no—
86#419—42no—
87#419—42no—
88#419—42no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#100—24no—
95C2×#100—42no—
96C2×#100—42no—
97#391—24no—
98#391—42no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#382—21no—
116#381—24no—
117#380—24no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4—24no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127#376—21no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—24no—
130C43—21no—
131#343—42no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—42no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138C25C2×D412yes—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8#4114yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—28no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187#124—216no—
188#124—48no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191C4×D4—28no—
192C4×D4—28no—
193C4×D4—28no—
194C4×D4—28no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—88no—
204#117C2×D412yes—
205#117C2×D412yes—
206#117#4112yes—
207#117#4112yes—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—48no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C22⋊C4—48no—
236C2×C22⋊C4—48no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42#4114yes—
256C4⋊C8—44no—
257#103—48no—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—48no—
261#103—48no—
262#100—48no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—48no—
270#95—44no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—24no—
274C24—24no—
275C24—44no—
276C24—44no—
277C24#12114yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—216no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—48no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4#12114yes—
393C4⋊C4#12114yes—
394C22⋊C4—216no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—432no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—24no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—44no—
422C42—82no—
423C42—84no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—24no—
427C23—28no—
428C23—48no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—84no—
435C23—88no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439C23C2×#12111yescharacteristic
440C23#52511yescharacteristic
441C23#54612yes—
442C23#54612yes—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—816no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4#45514yes—
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4#52511yescharacteristic
496C2×C4#52511yescharacteristic
497C2×C4#52512yes—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#52912yes—
500C2×C4#53211yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53512yes—
504C2×C4#54012yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#55012yes—
507C2×C4#55112yes—
508C2×C4#55112yes—
509C2×C4#55312yes—
510C2×C4#55512yes—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—24no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—44no—
519C22—48no—
520C22—88no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—164no—
525C22#240411yescharacteristic
526C22#241112yes—
527C22#243111yescharacteristic
528C22#247612yes—
529C22#284711yescharacteristic
530C22C2×#45512yes—
531C22#302212yes—
532C4—24no—
533C4—42no—
534C4—44no—
535C4—44no—
536C4—84no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4#239211yescharacteristic
543C4#241412yes—
544C4#247112yes—
545C4#259811yescharacteristic
546C4#261011yescharacteristic
547C4#261911yescharacteristic
548C2—22no—
549C2—22no—
550C2—84no—
551C2#1488611yescharacteristic
552C2#2395512yes—
553C2#2559011yescharacteristic
554C2#2559611yescharacteristic
555C2#3292212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23507C2semidirect
3. #21259C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11064C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#235072
#212592
C2×#18852
#152432
#112092
#110642
#110442
#109772
#109572
#108082