Finite Group Databasebeta

← #404035

Subgroups — #404035

Order 512.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic
3#21259C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1886C212yesmaximal
5#15190C211yesmaximal, characteristic
6#11209C211yesmaximal, characteristic
7#11064C212yesmaximal
8#11045C211yesmaximal, characteristic
9#10978C212yesmaximal
10#10957C212yesmaximal
11#10808C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21#2356—22no—
22#2355—22no—
23#2343—24no—
24#2320—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2310C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28#2295—22no—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2043—22no—
34#2043—22no—
35#1981—22no—
36#1981—22no—
37#1886—28no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1444—24no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—24no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—24no—
53C2×C4⋊Q8—24no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—42no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61#519—22no—
62#519—22no—
63#519—22no—
64#519D414yes—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C42C2312yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#423—42no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79#419—24no—
80#419—24no—
81#419—24no—
82#419—24no—
83#419—24no—
84#419—42no—
85#419—42no—
86#419—42no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—42no—
94C2×#101—42no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—24no—
102#391—42no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#383—24no—
114#382—24no—
115#382—21no—
116#381—22no—
117C4×C4⋊C4—24no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—24no—
126#376—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95D414yes—
130C43—21no—
131#343—42no—
132#339—24no—
133#339—24no—
134#339—24no—
135#339—42no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8#4114yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—28no—
183C4⋊Q8—216no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—48no—
189C4⋊Q8—48no—
190C4×Q8—28no—
191C4×Q8—28no—
192C4×Q8—28no—
193C4×Q8—28no—
194#117—28no—
195#117—28no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117C2×D412yes—
205#117C2×D412yes—
206#117#4112yes—
207#117#4112yes—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—48no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—48no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C42—24no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—24no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42#4114yes—
250C4⋊C8—44no—
251#103—48no—
252#103—44no—
253#103—44no—
254#103—48no—
255#103—48no—
256#101—48no—
257#95—28no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—48no—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C22×C4—28no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12114yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4112yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—216no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—432no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4#12114yes—
388C4⋊C4#12114yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—216no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—44no—
412C42—82no—
413C42—84no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23C2×#12111yescharacteristic
418C23#52511yescharacteristic
419C23#54612yes—
420C23#54612yes—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—28no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4#45614yes—
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4#52511yescharacteristic
478C2×C4#52511yescharacteristic
479C2×C4#52512yes—
480C2×C4#52511yescharacteristic
481C2×C4#52912yes—
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53511yescharacteristic
484C2×C4#53511yescharacteristic
485C2×C4#53512yes—
486C2×C4#54012yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#55012yes—
489C2×C4#55112yes—
490C2×C4#55112yes—
491C2×C4#55312yes—
492C2×C4#55512yes—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—24no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22#240411yescharacteristic
501C22#241112yes—
502C22#243111yescharacteristic
503C22#247612yes—
504C22#284711yescharacteristic
505C22C2×#45612yes—
506C22#302212yes—
507C4—24no—
508C4—48no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—44no—
512C4—44no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4#239211yescharacteristic
519C4#241412yes—
520C4#247112yes—
521C4#259811yescharacteristic
522C4#261011yescharacteristic
523C4#261911yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2#1488611yescharacteristic
527C2#2395812yes—
528C2#2558911yescharacteristic
529C2#2559611yescharacteristic
530C2#3292312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#235072
#212592
C2×#18862
#151902
#112092
#110642
#110452
#109782
#109572
#108082