Finite Group Databasebeta

← #404038

Subgroups — #404038

Order 512.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 723 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2021C211yesmaximal, characteristic
4#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1898C212yesmaximal, complemented
6#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11089C212yesmaximal, complemented
8#11069C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10991C212yesmaximal, complemented
10#10938C212yesmaximal, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#120C2212yes—
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2342—24no—
20#2342—24no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2312—22no—
25#2308C2212yes—
26#2280—22no—
27C2×#379C2211yescharacteristic
28C2×#379C2211yescharacteristic
29C2×#379C2212yes—
30#2273C2211yescharacteristic
31#2273C2211yescharacteristic
32#2044—24no—
33#2021—22no—
34#2021—22no—
35#1964—24no—
36#1898—28no—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C26C2311yescharacteristic
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4—21no—
48#534—22no—
49#534—22no—
50#534—42no—
51C2×#123—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—24no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—42no—
60C2×#120—42no—
61C2×#117—24no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—42no—
72C22×C22⋊C4D414yescomplemented
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×#99—24no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—24no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—42no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#386—24no—
99#386—42no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—42no—
104#385D414yescomplemented
105#381—24no—
106#381—22no—
107#380—24no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#379—21no—
112#379—21no—
113#379—22no—
114#379—22no—
115#379—24no—
116#379—22no—
117#379—42no—
118#379D412yes—
119#379D412yes—
120C4×C22⋊C4—24no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4D414yescomplemented
127#342—24no—
128#342—24no—
129#342—22no—
130#342—22no—
131#342—24no—
132#342—42no—
133#342—42no—
134C25—21no—
135C25—21no—
136C25—22no—
137C25—22no—
138C25—21no—
139C25—21no—
140C25—22no—
141C25—22no—
142C25—84no—
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D412yes—
146C25#4112yes—
147C25#4112yes—
148C25C2411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—88no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4112yes—
184#123—44no—
185#123—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#120—44no—
189#120—44no—
190#120—48no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193#120—48no—
194#120—44no—
195#120—44no—
196#117—88no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—28no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C22⋊C4—88no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4#4114yes—
267C2×C22⋊C4#4112yes—
268C2×C22⋊C4#4112yes—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271#99—48no—
272#99—48no—
273#99—48no—
274#99—48no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—24no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—48no—
308C24—48no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—84no—
320C24—82no—
321C24—84no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—84no—
326C24—84no—
327C24—84no—
328C24—84no—
329C24—88no—
330C24—88no—
331C24—84no—
332C24#12112yes—
333C24#12112yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C22×D411yescharacteristic
338C24C2×#4112yes—
339C24C2×#4111yescharacteristic
340C24C2×#4111yescharacteristic
341C24C2×#4111yescharacteristic
342C24C2×#4112yes—
343C24H(5,𝔽2)12yes—
344C24H(5,𝔽2)12yes—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—48no—
347C2×D4—48no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—816no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—162no—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4—84no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4#12014yes—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4—84no—
431C4⋊C4—162no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—48no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—816no—
470C22⋊C4—164no—
471C22⋊C4#12114yes—
472C22⋊C4#12114yes—
473C42—84no—
474C42—84no—
475C23—24no—
476C23—28no—
477C23—22no—
478C23—24no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—44no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—84no—
523C23—88no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—88no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559C23C2×#12111yescharacteristic
560C23#52511yescharacteristic
561C23#52511yescharacteristic
562C23#52511yescharacteristic
563C23#52511yescharacteristic
564C23#52512yes—
565C23#52912yes—
566C23#53211yescharacteristic
567C23#53511yescharacteristic
568C23#53511yescharacteristic
569C23#53512yes—
570C23#54012yes—
571C23#54612yes—
572C23#54612yes—
573C23#54612yes—
574C23#55012yes—
575C23#55112yes—
576C23#55112yes—
577C23#55312yes—
578C23#55512yes—
579D4—816no—
580D4—816no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—164no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—416no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—24no—
636C22—24no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—28no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—48no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—44no—
666C22—42no—
667C22—44no—
668C22—42no—
669C22—84no—
670C22—88no—
671C22—88no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22#239211yescharacteristic
687C22#240411yescharacteristic
688C22#241112yes—
689C22#241412yes—
690C22#243111yescharacteristic
691C22#247112yes—
692C22#247612yes—
693C22#259811yescharacteristic
694C22#261011yescharacteristic
695C22#261911yescharacteristic
696C22#284711yescharacteristic
697C4—44no—
698C4—44no—
699C4—44no—
700C4—82no—
701C4—82no—
702C4—84no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—162no—
706C4—162no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—21no—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—44no—
718C2—82no—
719C2—162no—
720C2#1488611yescharacteristic
721C2#2399612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2021C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34176C2semidirect
2. #23515C2semidirect
4. #21213C2semidirect
5. C2×#1898C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11089C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10991C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10829C2semidirect
72. C22×C22⋊C4D4semidirect
104. #385D4semidirect
126. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341762
#235152
C2×#20212
#212132
C2×#18982
#112052
#110892
#110692
#109912
#109382
#108292