Finite Group Databasebeta

← #404039

Subgroups — #404039

Order 512.

1522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23515C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2022C211yesmaximal, characteristic
4#21213C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1899C212yesmaximal, complemented
6#11205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11089C212yesmaximal, complemented
8#11070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10992C212yesmaximal, complemented
10#10938C212yesmaximal, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C22×#123C2212yes—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2343—24no—
20#2343—24no—
21#2315C2211yescharacteristic
22#2315C2211yescharacteristic
23#2315C2211yescharacteristic
24#2313—22no—
25#2308C2212yes—
26#2283—22no—
27C2×#381C2211yescharacteristic
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2212yes—
30#2273C2211yescharacteristic
31#2273C2211yescharacteristic
32#2044—24no—
33#2022—22no—
34#2022—22no—
35#1964—24no—
36#1899—28no—
37C2×#342C2211yescharacteristic
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2211yescharacteristic
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#534—22no—
47#534—22no—
48#534—42no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—42no—
56C2×#123—42no—
57C2×#121—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#117—22no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117D414yescomplemented
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C2×#99—24no—
79C2×#99—24no—
80C2×#99—24no—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—24no—
84C2×#99—24no—
85C2×#99—24no—
86C2×#99—24no—
87C2×#99—42no—
88C2×#99—42no—
89C2×#99—42no—
90#387—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—24no—
94#386—24no—
95#386—42no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—42no—
100#385D414yes—
101#383—24no—
102#382—24no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#381—22no—
106#381—22no—
107#381—24no—
108#381—22no—
109#381—42no—
110#381D412yes—
111#381D412yes—
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#379—22no—
116C4×C4⋊C4—24no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4D414yes—
123#376—24no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—42no—
127#342—24no—
128#342—24no—
129#342—22no—
130#342—22no—
131#342—24no—
132#342—42no—
133#342—42no—
134C25#4112yes—
135C25C2411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4#4112yes—
172C23×C4#4112yes—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#123—48no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178#123—48no—
179#123—44no—
180#123—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#120—44no—
184#120—44no—
185#117—28no—
186#117—28no—
187#117—28no—
188#117—28no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—28no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4#4114yes—
251C2×C22⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4#4112yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259#99—48no—
260#99—48no—
261#99—48no—
262#99—48no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—44no—
272#95—48no—
273#95—42no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—82no—
282C24—84no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285C24C22×D411yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287C24C2×#4112yes—
288C24C2×#4111yescharacteristic
289C24C2×#4111yescharacteristic
290C24C2×#4111yescharacteristic
291C24C2×#4112yes—
292C24H(5,𝔽2)12yes—
293C24H(5,𝔽2)12yes—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—162no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4#12014yes—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C4⋊C4—28no—
394C4⋊C4—28no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—48no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—162no—
401C22⋊C4—22no—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—164no—
433C22⋊C4#12114yes—
434C22⋊C4#12114yes—
435C42—28no—
436C42—28no—
437C42—84no—
438C42—84no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23C2×#12111yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23#52511yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23#52511yescharacteristic
471C23#52511yescharacteristic
472C23#52512yes—
473C23#52912yes—
474C23#53211yescharacteristic
475C23#53511yescharacteristic
476C23#53511yescharacteristic
477C23#53512yes—
478C23#54012yes—
479C23#54612yes—
480C23#54612yes—
481C23#54612yes—
482C23#55012yes—
483C23#55112yes—
484C23#55112yes—
485C23#55312yes—
486C23#55512yes—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—164no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4—162no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—84no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—162no—
581C22—162no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22#239211yescharacteristic
585C22#240411yescharacteristic
586C22#241112yes—
587C22#241412yes—
588C22#243111yescharacteristic
589C22#247112yes—
590C22#247612yes—
591C22#259811yescharacteristic
592C22#261011yescharacteristic
593C22#261911yescharacteristic
594C22#284711yescharacteristic
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—162no—
606C4—162no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—21no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—162no—
618C2#1488611yescharacteristic
619C2#2399712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34177C2semidirect
5. C2×#1899C2semidirect
6. #11205C2semidirect
7. #11089C2semidirect
8. #11070C2semidirect
9. #10992C2semidirect
10. #10938C2semidirect
11. #10829C2semidirect
64. C2×#117D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341772
#235152
C2×#20222
#212132
C2×#18992
#112052
#110892
#110702
#109922
#109382
#108292