Finite Group Databasebeta

← #404040

Subgroups — #404040

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23443C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1896C212yesmaximal, complemented
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C23×C42C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2285—22no—
23#2285C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2283—22no—
26#2283—22no—
27#2283—22no—
28#2280—22no—
29#2280C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C4×#117—22no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2040—22no—
35#2039—22no—
36#2022—22no—
37#2021—22no—
38#1963—22no—
39#1962—22no—
40#1896—28no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#537—22no—
54#536—22no—
55#535—22no—
56#534—22no—
57#532—22no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—24no—
61#525—42no—
62#525—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—42no—
68C2×#117—24no—
69C2×#117C2312yes—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42—22no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42—21no—
78C22×C42—21no—
79C22×C42—21no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42—22no—
82C22×C42D414yescomplemented
83C22×C42C2311yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#424—42no—
86#423—22no—
87#421—42no—
88#421—42no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98#419—22no—
99#418—22no—
100#417—24no—
101#416—42no—
102#410—24no—
103#410—42no—
104C2×#99—24no—
105#407—24no—
106#407—42no—
107C2×C22⋊C8—42no—
108#384—21no—
109#384D412yescomplemented
110#383—24no—
111#382—24no—
112#382—21no—
113#382D412yescomplemented
114#381—24no—
115#381—21no—
116#381D412yes—
117#380—24no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#379—21no—
123#379D412yes—
124C4×C4⋊C4—24no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—24no—
135#376—21no—
136#376D412yescomplemented
137C43—21no—
138C43D412yescomplemented
139#344—42no—
140#343—22no—
141#342—22no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145H(3,ℤ/4)—24no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8#4112yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—48no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4#4112yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200#127—22no—
201#124—24no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—28no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—44no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—48no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—416no—
230#117#4114yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C4⋊C8—44no—
284#104—48no—
285#104—44no—
286#104—44no—
287#104—44no—
288#104—44no—
289#103—44no—
290#102—44no—
291#99—48no—
292C22⋊C8—48no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298#95—24no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—44no—
305C24#12112yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—88no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—416no—
378C22×C4—416no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4#12014yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—48no—
440C22⋊C4—48no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C42—24no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—24no—
461C42—48no—
462C42—48no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C23—24no—
473C23—28no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—48no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—84no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23#52511yescharacteristic
492C23#54612yes—
493C23#54612yes—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—816no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—164no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—216no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52512yes—
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52912yes—
559C2×C4#53211yescharacteristic
560C2×C4#53511yescharacteristic
561C2×C4#53512yes—
562C2×C4#53511yescharacteristic
563C2×C4#54012yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#55012yes—
566C2×C4#55112yes—
567C2×C4#55112yes—
568C2×C4#55312yes—
569C2×C4#55512yes—
570C8—82no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—28no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—48no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—162no—
589C22#240411yescharacteristic
590C22#241112yes—
591C22#243111yescharacteristic
592C22#247612yes—
593C22#284711yescharacteristic
594C4—24no—
595C4—24no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4#239211yescharacteristic
606C4#241412yes—
607C4#247112yes—
608C4#259811yescharacteristic
609C4#261011yescharacteristic
610C4#261911yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—44no—
616C2—162no—
617C2#1488611yescharacteristic
618C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34012C2semidirect
2. #23498C2semidirect
4. #21210C2semidirect
5. C2×#1896C2semidirect
6. #11212C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10816C2semidirect
82. C22×C42D4semidirect
109. #384D4semidirect
113. #382D4semidirect
136. #376D4semidirect
138. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340122
#234982
#234432
#212102
C2×#18962
#112122
#110812
#110712
#109942
#109452
#108162