Finite Group Databasebeta

← #404041

Subgroups — #404041

Order 512.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23443C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1897C212yesmaximal, complemented
6#11212C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10994C212yesmaximal, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2314—22no—
23#2314—22no—
24#2313—22no—
25#2312—22no—
26#2298—22no—
27#2298—22no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#2040—22no—
35#2039—22no—
36#2022—22no—
37#2021—22no—
38#1963—22no—
39#1962—22no—
40#1897—28no—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C22×#41C2312yes—
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#537—22no—
53#536—22no—
54#535—22no—
55#534—22no—
56#532—22no—
57#525—24no—
58#525—24no—
59#525—24no—
60#525—42no—
61#525—42no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117D414yescomplemented
75C2×#117C2312yes—
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#424—42no—
85#423—22no—
86#421—42no—
87#421—42no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97#419—22no—
98#418—22no—
99#417—24no—
100#416—42no—
101#410—24no—
102#410—42no—
103C2×#99—24no—
104#407—24no—
105#407—42no—
106C2×C22⋊C8—42no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#387—24no—
115#384—21no—
116#384D412yescomplemented
117#382—21no—
118#382D412yescomplemented
119#381—21no—
120#381D412yes—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#379—21no—
126#379D412yes—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135#376—21no—
136#376D412yescomplemented
137C43—21no—
138C43D412yescomplemented
139#344—42no—
140#343—22no—
141#342—22no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145H(3,ℤ/4)—24no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C22×Q8#4112yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4#4112yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193#127—22no—
194#124—24no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—28no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—48no—
211#117—24no—
212#117—24no—
213#117—24no—
214#117—24no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—24no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223#117—24no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117#4114yes—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C4⋊C8—44no—
282#104—48no—
283#104—44no—
284#104—44no—
285#104—44no—
286#104—44no—
287#103—44no—
288#102—44no—
289#99—48no—
290C22⋊C8—48no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297C24—21no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—82no—
303C24#12112yes—
304C24C22×D411yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—88no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4#12014yes—
386C22×C4#12112yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—24no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—42no—
457C42—41no—
458C42—84no—
459C42—84no—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—84no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—84no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23#52511yescharacteristic
484C23#54612yes—
485C23#54612yes—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—816no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—164no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4#52512yes—
545C2×C4#52511yescharacteristic
546C2×C4#52912yes—
547C2×C4#53211yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53512yes—
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#54012yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#55012yes—
554C2×C4#55112yes—
555C2×C4#55112yes—
556C2×C4#55312yes—
557C2×C4#55512yes—
558C8—82no—
559C8—82no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—162no—
577C22#240411yescharacteristic
578C22#241112yes—
579C22#243111yescharacteristic
580C22#247612yes—
581C22#284711yescharacteristic
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—44no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—84no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4#239211yescharacteristic
594C4#241412yes—
595C4#247112yes—
596C4#259811yescharacteristic
597C4#261011yescharacteristic
598C4#261911yescharacteristic
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—22no—
603C2—82no—
604C2—162no—
605C2#1488611yescharacteristic
606C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#23443C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34048C2semidirect
2. #23498C2semidirect
4. #21210C2semidirect
5. C2×#1897C2semidirect
6. #11212C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11071C2semidirect
9. #10994C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10816C2semidirect
74. C2×#117D4semidirect
116. #384D4semidirect
118. #382D4semidirect
136. #376D4semidirect
138. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340482
#234982
#234432
#212102
C2×#18972
#112122
#110812
#110712
#109942
#109452
#108162