Finite Group Databasebeta

← #404042

Subgroups — #404042

Order 512.

1649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23444C211yesmaximal, characteristic
4#21213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1913C212yesmaximal, complemented
6#11222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11089C212yesmaximal, complemented
8#11046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10995C212yesmaximal, complemented
10#10960C212yesmaximal, complemented
11#10829C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534C2211yescharacteristic
13C2×#534C2212yes—
14C2×#518C2211yescharacteristic
15C22×#99C2212yes—
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19C22×#99C2212yes—
20#2353—22no—
21#2352—22no—
22#2343—22no—
23#2342—22no—
24#2318—22no—
25#2315C2211yescharacteristic
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28#2290—22no—
29C2×#386C2211yescharacteristic
30C2×#386C2212yes—
31C2×#385C2211yescharacteristic
32#2273C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
34#2044—22no—
35#2044—22no—
36#2022—22no—
37#2021—22no—
38#1964—22no—
39#1964—22no—
40#1913—28no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47C22⋊#95C2212yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#534—24no—
52#534—24no—
53#534—22no—
54#534—22no—
55#534—24no—
56#534—42no—
57#534—42no—
58C2×#123—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—42no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—22no—
67#518—22no—
68#518—22no—
69#518—22no—
70#518D414yescomplemented
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—24no—
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—42no—
99C2×#99—42no—
100C2×#99—42no—
101C2×#99—42no—
102C2×#99—42no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—42no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—42no—
124#385D412yescomplemented
125#385D412yescomplemented
126#383—22no—
127#382—22no—
128#381—22no—
129#381D412yes—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#379D412yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4D412yescomplemented
142C4×C22⋊C4D412yescomplemented
143#376—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—42no—
149#342—24no—
150#342—24no—
151#342—22no—
152#342—22no—
153#342—24no—
154#342—42no—
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25#4112yes—
157C25C2411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4112yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—82no—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4#4112yes—
204#123—28no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209#123—44no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—48no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#120—28no—
217#120—44no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—44no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228#117—84no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—84no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4C2×D412yes—
291C2×C22⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4#4114yes—
295C2×C22⋊C4#4112yes—
296C2×C22⋊C4#4112yes—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—82no—
303#99—48no—
304#99—48no—
305#99—48no—
306#99—48no—
307#99—48no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—42no—
321#95—42no—
322#95—41no—
323#95—41no—
324#95—84no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24#12112yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345C24C22×D411yescharacteristic
346C24C22×D411yescharacteristic
347C24C2×#4112yes—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349C24C2×#4111yescharacteristic
350C24C2×#4111yescharacteristic
351C24C2×#4112yes—
352C24H(5,𝔽2)12yes—
353C24H(5,𝔽2)12yes—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—48no—
403C2×D4—162no—
404C2×D4—162no—
405C2×D4—161no—
406C2×D4—161no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12012yes—
479C22×C4#12112yes—
480C4⋊C4—28no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—161no—
489C4⋊C4—161no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4#12114yes—
528C22⋊C4#12114yes—
529C42—28no—
530C42—44no—
531C42—82no—
532C42—82no—
533C42—82no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12111yescharacteristic
583C23#52511yescharacteristic
584C23#52511yescharacteristic
585C23#52511yescharacteristic
586C23#52511yescharacteristic
587C23#52512yes—
588C23#52912yes—
589C23#53211yescharacteristic
590C23#53511yescharacteristic
591C23#53511yescharacteristic
592C23#53512yes—
593C23#54012yes—
594C23#54612yes—
595C23#54612yes—
596C23#54612yes—
597C23#55012yes—
598C23#55112yes—
599C23#55112yes—
600C23#55312yes—
601C23#55512yes—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—168no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—88no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4—162no—
685C2×C4—162no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—42no—
716C22—84no—
717C22—82no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22#239211yescharacteristic
731C22#240411yescharacteristic
732C22#241112yes—
733C22#241412yes—
734C22#243111yescharacteristic
735C22#247112yes—
736C22#247612yes—
737C22#259811yescharacteristic
738C22#261011yescharacteristic
739C22#261911yescharacteristic
740C22#284711yescharacteristic
741C4—44no—
742C4—44no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—42no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—84no—
750C4—82no—
751C4—81no—
752C4—162no—
753C4—162no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—22no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—82no—
765C2—162no—
766C2#1488611yescharacteristic
767C2#2399611yescharacteristic
768C2#2399711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#23444C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34251C2semidirect
2. C2×#2044C2semidirect
4. #21213C2semidirect
5. C2×#1913C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11089C2semidirect
8. #11046C2semidirect
9. #10995C2semidirect
10. #10960C2semidirect
11. #10829C2semidirect
70. #518D4semidirect
124. #385D4semidirect
125. #385D4semidirect
141. C4×C22⋊C4D4semidirect
142. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342512
C2×#20442
#234442
#212132
C2×#19132
#112222
#110892
#110462
#109952
#109602
#108292