Finite Group Databasebeta

← #404044

Subgroups — #404044

Order 512.

1359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23500C211yesmaximal, characteristic
3#23446C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1912C212yesmaximal, complemented
6#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11048C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10954C212yesmaximal, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3449C2211yescharacteristic
13C2×#536C2212yes—
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#410C2212yes—
22#2356—22no—
23#2355—22no—
24#2343—24no—
25#2320—22no—
26#2317C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2295—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2022—24no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38#1912—28no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#537—21no—
51#537—21no—
52#536—24no—
53#536—22no—
54#536—24no—
55#536—24no—
56#536—42no—
57#535—22no—
58#534—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×#124—22no—
62#525—42no—
63C2×#123—24no—
64C2×C22⋊Q8—42no—
65#519—22no—
66#519—22no—
67#519—22no—
68#519D414yescomplemented
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#424—42no—
80#423—22no—
81#421—24no—
82#421—24no—
83#421—24no—
84#421—24no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91#417—24no—
92#417—42no—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—42no—
97C2×#101—42no—
98#410—24no—
99#410—42no—
100C2×#99—24no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#387—24no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384D412yes—
117#383—24no—
118#382—24no—
119#382D412yes—
120#381D414yes—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—24no—
130#376D412yes—
131C2×#95—22no—
132C43D412yes—
133#344—42no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#342—22no—
137#340—42no—
138#339—24no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140H(3,ℤ/4)—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8#4112yes—
163C22×Q8#4112yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—44no—
188#127—22no—
189#124—28no—
190#124—24no—
191#124—44no—
192#123—48no—
193#123—44no—
194#123—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—48no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#120—44no—
204C4×Q8—28no—
205C4×Q8—28no—
206C4×Q8—28no—
207C4×Q8—28no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210#117—28no—
211#117—28no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117C2×D412yes—
224#117C2×D412yes—
225#117#4114yes—
226#117#4112yes—
227#117#4112yes—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C4⋊C8—44no—
264#104—44no—
265#104—44no—
266#104—48no—
267#104—48no—
268#103—44no—
269#102—44no—
270#101—48no—
271#99—48no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282C24—22no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12114yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C4⋊C4—216no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—416no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—84no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—216no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—24no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—82no—
434C42—84no—
435C42#12114yes—
436C42#12114yes—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#12011yescharacteristic
445C23C2×#12111yescharacteristic
446C23#52511yescharacteristic
447C23#54612yes—
448C23#54612yes—
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—162no—
468D4—162no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52512yes—
512C2×C4#52511yescharacteristic
513C2×C4#52912yes—
514C2×C4#53211yescharacteristic
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53512yes—
518C2×C4#54012yes—
519C2×C4#54612yes—
520C2×C4#55012yes—
521C2×C4#55112yes—
522C2×C4#55112yes—
523C2×C4#55312yes—
524C2×C4#55512yes—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—162no—
539C22#240411yescharacteristic
540C22#241112yes—
541C22#243111yescharacteristic
542C22#247612yes—
543C22#284711yescharacteristic
544C4—44no—
545C4—44no—
546C4—42no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—84no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4#239211yescharacteristic
556C4#241412yes—
557C4#247112yes—
558C4#259811yescharacteristic
559C4#261011yescharacteristic
560C4#261911yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—162no—
566C2#1488611yescharacteristic
567C2#2399211yescharacteristic
568C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34254C2semidirect
5. C2×#1912C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11048C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10954C2semidirect
11. #10824C2semidirect
68. #519D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#235002
#234462
#212102
C2×#19122
#112252
#110852
#110482
#109982
#109542
#108242