Finite Group Databasebeta

← #404047

Subgroups — #404047

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2293C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1877C212yesmaximal
5#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11049C211yesmaximal, characteristic
9#11023C212yesmaximal
10#10932C212yesmaximal, complemented
11#10795C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117—21no—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C2×#391C2212yes—
21C2×#391C2212yes—
22#2293—24no—
23#2293—24no—
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#388—21no—
29C2×#388—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#2043—24no—
35#2013—24no—
36#1877—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44C4⋊#95—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C4⋊#95—21no—
47C4⋊#95—21no—
48C23×Q8C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D414yes—
70C2×#117—28no—
71C2×#117—44no—
72C2×#117—44no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—42no—
104C2×#103—42no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108#391—24no—
109#391—24no—
110#391—42no—
111#391—42no—
112#390—22no—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390D414yes—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389D414yes—
120#388—28no—
121#388—28no—
122#384—42no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—28no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C43—22no—
134C43—22no—
135#340—24no—
136#340—42no—
137#340—42no—
138#336—24no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142C25—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8#4114yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2411yescharacteristic
186C2×SD16—216no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C2×SD16—48no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8#4114yes—
207C4⋊Q8—48no—
208C4⋊Q8—48no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—28no—
213#117—432no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4#4112yes—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42SD1614yescomplemented
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42#4112yes—
296#103—48no—
297#103—48no—
298#103—48no—
299#102—48no—
300#95—24no—
301#95—24no—
302#95—24no—
303#95—44no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306#95—44no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24C22×D411yescharacteristic
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4#12114yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12112yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4C2×SD1612yes—
444C22×C4C2×SD1612yes—
445C22×C4C2×SD1612yes—
446C22×C4#13512yes—
447C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
448C22×C4#13712yes—
449C22×C4#13712yes—
450C22×C4#13712yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461SD16—432no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4#12114yes—
494C22⋊C4—216no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—48no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—28no—
506C42—44no—
507C42—44no—
508C42—48no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—44no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23#52511yescharacteristic
550C23#52511yescharacteristic
551C23#53211yescharacteristic
552C23#53511yescharacteristic
553C23#53511yescharacteristic
554C23C22×SD1611yescharacteristic
555C23C2×#13511yescharacteristic
556C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C23C2×#13711yescharacteristic
558C23C2×#13711yescharacteristic
559C23C2×#13711yescharacteristic
560C23#57511yescharacteristic
561C23#57511yescharacteristic
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—44no—
565Q8—44no—
566Q8—82no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—82no—
570D4—28no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—432no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#45014yes—
650C2×C4#45214yes—
651C2×C4#46114yes—
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#52512yes—
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#52511yescharacteristic
657C2×C4#52912yes—
658C2×C4#53512yes—
659C2×C4#54012yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#55012yes—
664C2×C4#55112yes—
665C2×C4#55112yes—
666C2×C4#55312yes—
667C2×C4#55512yes—
668C8—44no—
669C8—82no—
670C22—44no—
671C22—44no—
672C22—44no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22#239211yescharacteristic
686C22#240411yescharacteristic
687C22#243111yescharacteristic
688C22#259811yescharacteristic
689C22#261011yescharacteristic
690C22#261911yescharacteristic
691C22#284711yescharacteristic
692C22C2×#45011yescharacteristic
693C22C2×#45211yescharacteristic
694C22#300711yescharacteristic
695C22#300711yescharacteristic
696C22C2×#46111yescharacteristic
697C22#303511yescharacteristic
698C22#303611yescharacteristic
699C22#303911yescharacteristic
700C22#310111yescharacteristic
701C22#310311yescharacteristic
702C22#310711yescharacteristic
703C22#310811yescharacteristic
704C22#311011yescharacteristic
705C22#311211yescharacteristic
706C22#311611yescharacteristic
707C22#311711yescharacteristic
708C22#316711yescharacteristic
709C22#317211yescharacteristic
710C22#318111yescharacteristic
711C22#318211yescharacteristic
712C22#320611yescharacteristic
713C22#320611yescharacteristic
714C22#320711yescharacteristic
715C22#321111yescharacteristic
716C22#321311yescharacteristic
717C22#321811yescharacteristic
718C22#321811yescharacteristic
719C22#321911yescharacteristic
720C4—24no—
721C4—24no—
722C4—24no—
723C4—42no—
724C4—44no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—84no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—162no—
731C4#241112yes—
732C4#241412yes—
733C4#247112yes—
734C4#247612yes—
735C2—84no—
736C2#1488611yescharacteristic
737C2#2367711yescharacteristic
738C2#2368311yescharacteristic
739C2#2393111yescharacteristic
740C2#2393711yescharacteristic
741C2#2559711yescharacteristic
742C2#2560411yescharacteristic
743C2#2936811yescharacteristic
744C2#2936911yescharacteristic
745C2#2955411yescharacteristic
746C2#2956011yescharacteristic
747C2#2979811yescharacteristic
748C2#2980011yescharacteristic
749C2#3290511yescharacteristic
750C2#3290711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
5. #14714C2semidirect
6. #11207C2semidirect
7. #11067C2semidirect
10. #10932C2semidirect
11. #10795C2semidirect
291. C2×C42SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#22932
C2×#20432
C2×#20132
C2×#18772
#147142
#112072
#110672
#110492
#110232
#109322
#107952