Finite Group Databasebeta

← #404053

Subgroups — #404053

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1877C212yesmaximal
5#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11051C211yesmaximal, characteristic
9#11023C212yesmaximal
10#10932C212yesmaximal, complemented
11#10796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#103C2212yes—
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19#2319—24no—
20#2319—24no—
21C2×#391C2212yes—
22C2×#391C2212yes—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#388—21no—
28C2×#388—21no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#381—21no—
31C2×#380—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#2043—24no—
35#2013—24no—
36#1877—28no—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#336C2212yes—
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1445—21no—
45#1445—21no—
46#1445—21no—
47#1445—21no—
48C23×Q8C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—42no—
57C22×SD16—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D414yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C2×#103—24no—
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99#391—24no—
100#391—24no—
101#391—42no—
102#391—42no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390D414yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389D414yes—
111#388—28no—
112#388—28no—
113#382—42no—
114#381—28no—
115#380—28no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118#376—22no—
119#376—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133#340—24no—
134#340—42no—
135#340—42no—
136#336—24no—
137#336—24no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140C25—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8#4114yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4112yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×SD16—216no—
183C2×SD16—48no—
184C2×SD16—48no—
185C2×SD16—48no—
186C2×SD16—48no—
187C2×SD16—48no—
188C2×SD16—48no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8#4114yes—
203C4⋊Q8—48no—
204C4⋊Q8—48no—
205C4×D4—28no—
206C4×D4—28no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—28no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4#4112yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—82no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42#4112yes—
266#103—48no—
267#103—48no—
268#103—48no—
269#102—48no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—44no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4#12114yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—216no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413SD16—432no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4#12114yes—
444C22⋊C4—216no—
445C22⋊C4—84no—
446C22⋊C4—84no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—84no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23#52511yescharacteristic
484C23#52511yescharacteristic
485C23#53211yescharacteristic
486C23#53511yescharacteristic
487C23#53511yescharacteristic
488C23#57712yes—
489C23#57712yes—
490C23#57712yes—
491C23#57812yes—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499Q8—82no—
500D4—28no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4#52511yescharacteristic
568C2×C4#52511yescharacteristic
569C2×C4#52912yes—
570C2×C4#53512yes—
571C2×C4#54012yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#55012yes—
576C2×C4#55112yes—
577C2×C4#55112yes—
578C2×C4#55312yes—
579C2×C4#55512yes—
580C8—44no—
581C8—82no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22#239211yescharacteristic
594C22#240411yescharacteristic
595C22#243111yescharacteristic
596C22#259811yescharacteristic
597C22#261011yescharacteristic
598C22#261911yescharacteristic
599C22#284711yescharacteristic
600C22#300911yescharacteristic
601C22#300911yescharacteristic
602C22#300911yescharacteristic
603C22#301111yescharacteristic
604C22#304212yes—
605C22#304612yes—
606C22#312012yes—
607C22#312112yes—
608C22#312312yes—
609C22#312612yes—
610C22#317412yes—
611C22#317812yes—
612C22#322112yes—
613C22#322112yes—
614C22#322512yes—
615C22#322512yes—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—84no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4#241112yes—
628C4#241412yes—
629C4#247112yes—
630C4#247612yes—
631C2—84no—
632C2#1488611yescharacteristic
633C2#2368912yes—
634C2#2394011yescharacteristic
635C2#2394611yescharacteristic
636C2#2560611yescharacteristic
637C2#2561311yescharacteristic
638C2#2937812yes—
639C2#2956812yes—
640C2#2980412yes—
641C2#3291411yescharacteristic
642C2#3291611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
5. #14274C2semidirect
6. #11208C2semidirect
7. #11067C2semidirect
10. #10932C2semidirect
11. #10796C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23192
C2×#20432
C2×#20132
C2×#18772
#142742
#112082
#110672
#110512
#110232
#109322
#107962