Finite Group Databasebeta

← #404060

Subgroups — #404060

Order 512.

1752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23505C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1883C212yesmaximal, complemented
5#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10958C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#418C2212yes—
17C2×#418C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19#2357—21no—
20#2356—21no—
21#2355—21no—
22#2354—21no—
23#2347—21no—
24#2346—21no—
25#2345—21no—
26#2344—21no—
27#2318—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#390—22no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35#2290—22no—
36#2274C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2041—21no—
40#2041—21no—
41#2041—21no—
42#2041—21no—
43#2014—21no—
44#2014—21no—
45#2011—21no—
46#2011—21no—
47#1883—28no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1728C2211yescharacteristic
55#1438—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4C2312yes—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
66C22×SD16—22no—
67C22×D8—22no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C2×#127—24no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—21no—
75C2×#127—42no—
76#520—22no—
77#520—22no—
78#520—22no—
79#520D414yescomplemented
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100#418—24no—
101#418—24no—
102#418—24no—
103#418—24no—
104#418—42no—
105#418—42no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#390—42no—
119#390—42no—
120#390—48no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—22no—
137#386—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#384—21no—
144#383—22no—
145#382—22no—
146#382—21no—
147#381—22no—
148#380—22no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151C4×C4⋊C4—22no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—42no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#376—22no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95D412yes—
170#343—24no—
171#343—24no—
172#339—24no—
173#339—42no—
174#339—42no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179C25—22no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41C2×D412yes—
187C2×#41#4112yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—82no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4#4114yes—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2411yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—216no—
226AGL(1,ℤ/8)—48no—
227AGL(1,ℤ/8)—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229C2×SD16—44no—
230C2×SD16—44no—
231C2×SD16—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16#4114yes—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249#127—44no—
250#127—44no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253C4×Q8—24no—
254C4×Q8—24no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—28no—
259#117—24no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—24no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—84no—
268#117C2×D412yes—
269#117#4112yes—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4#4112yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—48no—
309C2×C22⋊C4—48no—
310C2×C22⋊C4—48no—
311C2×C22⋊C4—48no—
312C2×C22⋊C4—84no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335#104—48no—
336#102—44no—
337#102—44no—
338#102—44no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—44no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—42no—
359C24—21no—
360C24—24no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—44no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8#12112yes—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4#12112yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—28no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12114yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4C2×#4112yes—
489C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
490C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
491SD16—416no—
492D8—416no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—42no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—48no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4—82no—
527C4⋊C4#12112yes—
528C4⋊C4#12112yes—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C22⋊C4—816no—
543C22⋊C4—816no—
544C42—28no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—42no—
557C42—42no—
558C42—82no—
559C42—82no—
560C42—82no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23#52511yescharacteristic
598C23#52511yescharacteristic
599C23#53211yescharacteristic
600C23#53511yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602Q8—24no—
603Q8—42no—
604D4—24no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—88no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—88no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#45312yes—
678C2×C4#45412yes—
679C2×C4C2×#12111yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4#52512yes—
682C2×C4#52511yescharacteristic
683C2×C4#52511yescharacteristic
684C2×C4#52912yes—
685C2×C4#53512yes—
686C2×C4#54012yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#55012yes—
691C2×C4#55112yes—
692C2×C4#55112yes—
693C2×C4#55312yes—
694C2×C4#55512yes—
695C8—44no—
696C8—82no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—88no—
713C22—88no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—84no—
721C22—164no—
722C22—164no—
723C22—162no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22—162no—
727C22#239211yescharacteristic
728C22#240411yescharacteristic
729C22#243111yescharacteristic
730C22#259811yescharacteristic
731C22#261011yescharacteristic
732C22#261911yescharacteristic
733C22#284711yescharacteristic
734C22C2×#45311yescharacteristic
735C22C2×#45411yescharacteristic
736C22#302111yescharacteristic
737C22#302111yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—42no—
746C4—84no—
747C4—81no—
748C4—82no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4#241112yes—
753C4#241412yes—
754C4#247112yes—
755C4#247612yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—164no—
762C2#1488611yescharacteristic
763C2#2394811yescharacteristic
764C2#2395211yescharacteristic
765C2#2562211yescharacteristic
766C2#2562411yescharacteristic
767C2#3292011yescharacteristic
768C2#3292111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34252C2semidirect
2. #23505C2semidirect
4. C2×#1883C2semidirect
5. #14154C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11075C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10958C2semidirect
11. #10802C2semidirect
79. #520D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342522
#235052
#234302
C2×#18832
#141542
#112262
#110752
#110632
#110162
#109582
#108022