Finite Group Databasebeta

← #404061

Subgroups — #404061

Order 512.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34252C211yesmaximal, characteristic
2#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1882C212yesmaximal
5#14155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11075C211yesmaximal, characteristic
8#11064C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal
10#10957C212yesmaximal, complemented
11#10802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#419C2212yes—
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19#2357—21no—
20#2356—21no—
21#2355—21no—
22#2354—21no—
23#2347—21no—
24#2346—21no—
25#2345—21no—
26#2344—21no—
27#2318—22no—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2212yes—
34#2290—22no—
35#2274C2211yescharacteristic
36C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2043—21no—
41#2043—21no—
42#2016—21no—
43#2016—21no—
44#2013—21no—
45#2013—21no—
46#1882—28no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1728C2211yescharacteristic
53#1728C2211yescharacteristic
54#1445—22no—
55C4⋊#95—22no—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C23×Q8C2312yes—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—24no—
60C2×#137—24no—
61C2×#137—24no—
62C2×#137—42no—
63C2×#137—42no—
64C22×Q16—22no—
65C22×SD16—22no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—42no—
74#520—22no—
75#520—22no—
76#520—22no—
77#520D414yes—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98#419—24no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—42no—
103#419—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110#391—21no—
111#391—24no—
112#391—24no—
113#391—42no—
114#391—42no—
115#391D411yescharacteristic
116#391D411yescharacteristic
117#390—21no—
118#390D411yescharacteristic
119#390D411yescharacteristic
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#387—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#386—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#384—21no—
141#383—22no—
142#382—22no—
143#382—21no—
144#381—22no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—42no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164#376—22no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95—24no—
167C2×#95—21no—
168C2×#95D412yes—
169#343—24no—
170#343—24no—
171#339—24no—
172#339—42no—
173#339—42no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41C2×D412yes—
185C2×#41#4112yes—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8C2×D411yescharacteristic
200C22×Q8#4114yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—22no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—216no—
213#137—48no—
214#137—48no—
215#137—48no—
216C2×Q16—44no—
217C2×Q16—44no—
218C2×Q16—44no—
219C2×SD16—44no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16#4114yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C4⋊Q8—44no—
237C4⋊Q8—44no—
238C4⋊Q8—44no—
239C4⋊Q8—44no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—24no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—28no—
246#117—24no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—24no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—84no—
255#117C2×D412yes—
256#117#4112yes—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—41no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4#4112yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324#104—48no—
325#103—44no—
326#103—44no—
327#103—44no—
328#103—44no—
329#103—44no—
330#103—44no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—42no—
348#95—48no—
349#95—48no—
350C24—21no—
351C24C22×D411yescharacteristic
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—24no—
366C2×Q8—24no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—42no—
375C2×Q8—42no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8#12112yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4#12112yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—28no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12114yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4C2×#4111yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462Q16—416no—
463SD16—416no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—28no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4#12112yes—
503C4⋊C4#12112yes—
504C22⋊C4—28no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—28no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—44no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—82no—
532C42—82no—
533C42—82no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23#52511yescharacteristic
548C23#52511yescharacteristic
549C23#53211yescharacteristic
550C23#53511yescharacteristic
551C23#53511yescharacteristic
552Q8—24no—
553Q8—42no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—24no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#45512yes—
631C2×C4#45612yes—
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4#52512yes—
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52912yes—
638C2×C4#53512yes—
639C2×C4#54012yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#55012yes—
644C2×C4#55112yes—
645C2×C4#55112yes—
646C2×C4#55312yes—
647C2×C4#55512yes—
648C8—44no—
649C8—82no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#239211yescharacteristic
670C22#240411yescharacteristic
671C22#243111yescharacteristic
672C22#259811yescharacteristic
673C22#261011yescharacteristic
674C22#261911yescharacteristic
675C22#284711yescharacteristic
676C22C2×#45511yescharacteristic
677C22C2×#45611yescharacteristic
678C22#302211yescharacteristic
679C22#302211yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—44no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—84no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—84no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4#241112yes—
696C4#241412yes—
697C4#247112yes—
698C4#247612yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—82no—
704C2#1488611yescharacteristic
705C2#2394911yescharacteristic
706C2#2395311yescharacteristic
707C2#2562111yescharacteristic
708C2#2562311yescharacteristic
709C2#3292211yescharacteristic
710C2#3292311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23507C2semidirect
5. #14155C2semidirect
6. #11226C2semidirect
8. #11064C2semidirect
10. #10957C2semidirect
11. #10802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342522
#235072
#234322
C2×#18822
#141552
#112262
#110752
#110642
#110172
#109572
#108022