Finite Group Databasebeta

← #404066

Subgroups — #404066

Order 512.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1880C212yesmaximal, complemented
5#15127C211yesmaximal, characteristic
6#11202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#10931C212yesmaximal, complemented
11#10807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C2×#394—21no—
21C2×#394—21no—
22#2355—24no—
23#2355—24no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#387—21no—
29C2×#387—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#382—21no—
32C2×C4×C4⋊C4—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#2014—24no—
37#1982—24no—
38#1880—28no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1438—21no—
46#1438—21no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—42no—
58C22×SD16—42no—
59C23×C8C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—42no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8D414yescomplemented
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—42no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—42no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104#394—44no—
105#394—44no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D414yes—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—24no—
113#390—42no—
114#387—28no—
115#387—28no—
116#384—22no—
117#384—22no—
118#382—28no—
119C4×C4⋊C4—28no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4D414yes—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#340—24no—
137#340—24no—
138#340—42no—
139#336—24no—
140#336—22no—
141#336—42no—
142C25—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8#4112yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4#4114yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—216no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8#4114yes—
210#127—28no—
211#127—48no—
212#127—44no—
213C4×Q8—28no—
214C4×Q8—28no—
215C4×Q8—28no—
216C4×Q8—28no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4#4112yes—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—82no—
279C2×C42—82no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—44no—
285#103—48no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288#102—48no—
289#95—24no—
290#95—24no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299C24—24no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8#12114yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—84no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4C2×SD1612yes—
426C22×C4C2×SD1612yes—
427C22×C4C2×SD1612yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C22×C4#13712yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440SD16—432no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—216no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—84no—
473C4⋊C4#12114yes—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—88no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—216no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—24no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—84no—
490C42—84no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23C2×#12011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528C23#52511yescharacteristic
529C23#54612yes—
530C23#55012yes—
531C23C22×SD1611yescharacteristic
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C23C2×#13711yescharacteristic
534C23#57511yescharacteristic
535C23#57612yes—
536C23#57712yes—
537Q8—28no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—816no—
548D4—816no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4#44814yes—
611C2×C4#46014yes—
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52912yes—
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53511yescharacteristic
622C2×C4#53512yes—
623C2×C4#54012yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#55112yes—
627C2×C4#55112yes—
628C2×C4#55312yes—
629C2×C4#55512yes—
630C8—44no—
631C8—82no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22#240411yescharacteristic
648C22#241412yes—
649C22#243111yescharacteristic
650C22#247112yes—
651C22#284711yescharacteristic
652C22C2×#44811yescharacteristic
653C22#300611yescharacteristic
654C22#300811yescharacteristic
655C22#301011yescharacteristic
656C22C2×#46011yescharacteristic
657C22#303711yescharacteristic
658C22#304512yes—
659C22#310311yescharacteristic
660C22#311211yescharacteristic
661C22#311912yes—
662C22#329512yes—
663C22#331112yes—
664C22#331412yes—
665C22#332412yes—
666C22#339212yes—
667C22#339912yes—
668C22#340012yes—
669C22#340312yes—
670C4—24no—
671C4—24no—
672C4—44no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4—162no—
681C4#239211yescharacteristic
682C4#241112yes—
683C4#247612yes—
684C4#259811yescharacteristic
685C4#261011yescharacteristic
686C4#261911yescharacteristic
687C2—164no—
688C2#1488611yescharacteristic
689C2#2396911yescharacteristic
690C2#2397911yescharacteristic
691C2#2462812yes—
692C2#2463912yes—
693C2#2563011yescharacteristic
694C2#2564211yescharacteristic
695C2#2719412yes—
696C2#2720712yes—
697C2#3290311yescharacteristic
698C2#3291311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2355C2semidirect
4. C2×#1880C2semidirect
6. #11202C2semidirect
7. #11077C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #10931C2semidirect
11. #10807C2semidirect
70. C2×C4×Q8D4semidirect
245. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23552
C2×#20142
C2×#19822
C2×#18802
#151272
#112022
#110772
#110492
#110232
#109312
#108072