Finite Group Databasebeta

← #404076

Subgroups — #404076

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23499C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2007C211yesmaximal, characteristic
4#21214C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1905C212yesmaximal, complemented
6#11224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11031C212yesmaximal, complemented
10#10945C212yesmaximal, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C22×#104C2212yes—
17#2896C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2356—22no—
22#2355—22no—
23#2343—24no—
24#2320—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2310C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2295—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2040—22no—
34#2039—22no—
35#2007—22no—
36#2007—22no—
37#1964—24no—
38#1905—28no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1733C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—22no—
59#537—22no—
60#537—42no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64#519—22no—
65#519—22no—
66#519—22no—
67#519D414yescomplemented
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#421—24no—
79#421—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—24no—
84C2×#104—42no—
85#419—24no—
86#419—22no—
87#419—42no—
88#418—22no—
89#417—22no—
90#417—22no—
91#416—42no—
92C2×#103—42no—
93#410—24no—
94#410—24no—
95#410—42no—
96#410—42no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—24no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391D412yes—
104#391D412yes—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—42no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384D412yes—
116#383—24no—
117#382—24no—
118#382D412yes—
119#381—22no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4D414yes—
129#376—24no—
130#376—21no—
131C2×#95—22no—
132C43—21no—
133#344—24no—
134#344—24no—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#339—42no—
138#339—42no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8#4112yes—
162C22×Q8#4112yes—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—44no—
201C4×Q8—28no—
202C4×Q8—28no—
203C4×Q8—28no—
204C4×Q8—28no—
205#117—28no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—28no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117C2×D412yes—
220#117C2×D412yes—
221#117#4112yes—
222#117#4112yes—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C42—24no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—24no—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D412yes—
259#104—44no—
260#104—44no—
261#104—48no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—48no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#99—48no—
268#99—48no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—24no—
273#95—24no—
274#95—22no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—42no—
280C24—22no—
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8#12114yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—162no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12014yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374Q16—416no—
375SD16—416no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—162no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4#12114yes—
418C42—216no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—44no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—82no—
431C42—84no—
432C42#12114yes—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12111yescharacteristic
442C23#52511yescharacteristic
443C23#52511yescharacteristic
444C23#53211yescharacteristic
445C23#53511yescharacteristic
446C23#53511yescharacteristic
447Q8—28no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—164no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4C2×#12111yescharacteristic
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4#52512yes—
509C2×C4#52511yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52912yes—
512C2×C4#53512yes—
513C2×C4#54012yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#55012yes—
518C2×C4#55112yes—
519C2×C4#55112yes—
520C2×C4#55312yes—
521C2×C4#55512yes—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22#239211yescharacteristic
540C22#240411yescharacteristic
541C22#243111yescharacteristic
542C22#259811yescharacteristic
543C22#261011yescharacteristic
544C22#261911yescharacteristic
545C22#284711yescharacteristic
546C4—44no—
547C4—44no—
548C4—42no—
549C4—44no—
550C4—44no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—162no—
557C4#241112yes—
558C4#241412yes—
559C4#247112yes—
560C4#247612yes—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—162no—
568C2#1488611yescharacteristic
569C2#2400011yescharacteristic
570C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34254C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #11224C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11055C2semidirect
9. #11031C2semidirect
10. #10945C2semidirect
11. #10830C2semidirect
67. #519D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#234992
C2×#20072
#212142
C2×#19052
#112242
#110852
#110552
#110312
#109452
#108302