Finite Group Databasebeta

← #404077

Subgroups — #404077

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23406C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1906C212yesmaximal, complemented
6#11223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11091C212yesmaximal, complemented
8#11056C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11041C212yesmaximal, complemented
10#10923C212yesmaximal, complemented
11#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2298—22no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2297C2211yescharacteristic
24#2297C2212yes—
25#2296C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27#2295—22no—
28#2293—22no—
29#2290—24no—
30C4×#117—22no—
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2044—24no—
34#2007—22no—
35#2006—22no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38#1906—28no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42C2×#339C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45#1728C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48#575—24no—
49#575—24no—
50#575—24no—
51#575—42no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—42no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#537—22no—
60#536—22no—
61#535—22no—
62#534—22no—
63#532—22no—
64#525—42no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41D414yescomplemented
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#424—42no—
84#423—22no—
85#421—24no—
86#421—42no—
87#421—42no—
88#421—42no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98#410—24no—
99#410—24no—
100C2×#99—24no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391D412yes—
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#387—24no—
112#387—24no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—24no—
116#385—22no—
117#385D414yes—
118C4×C4⋊C4—24no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—24no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126C4×C22⋊C4—42no—
127#376—24no—
128#376D412yes—
129C43—21no—
130C43—22no—
131C43—21no—
132C43D412yes—
133#344—24no—
134#343—22no—
135#342—22no—
136#339—24no—
137#339—42no—
138H(3,ℤ/4)—24no—
139#336—42no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41C2×D412yes—
159C2×#41#4112yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8#4112yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2411yescharacteristic
173#137—28no—
174#137—44no—
175#137—44no—
176#137—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—28no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181#135—48no—
182#135—48no—
183C2×Q16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202#127—22no—
203#124—24no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#120—44no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×D4—28no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—44no—
216#117—24no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—24no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—416no—
229#117C2×D412yes—
230#117#4112yes—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—48no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C4⋊C8—44no—
275#104—48no—
276#104—48no—
277#104—48no—
278#104—44no—
279#104—44no—
280#99—48no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—44no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24C22×D411yescharacteristic
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8#12112yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4#12112yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#12014yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4112yes—
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386Q16—48no—
387SD16—48no—
388SD16—48no—
389D8—48no—
390M16—24no—
391M16—24no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—28no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—48no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C22⋊C4—28no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—48no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4#12114yes—
425C42—28no—
426C42—28no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—21no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—44no—
439C42—44no—
440C42—44no—
441C42—48no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—84no—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23C2×#12111yescharacteristic
462C23#52511yescharacteristic
463C23#54612yes—
464C23#55012yes—
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471D4—24no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—164no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—416no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4C2×#12111yescharacteristic
523C2×C4C2×#12111yescharacteristic
524C2×C4#52511yescharacteristic
525C2×C4#52511yescharacteristic
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#52511yescharacteristic
528C2×C4#52912yes—
529C2×C4#53211yescharacteristic
530C2×C4#53511yescharacteristic
531C2×C4#53512yes—
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#54012yes—
534C2×C4#54612yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#55112yes—
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#55312yes—
539C2×C4#55512yes—
540C8—44no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—24no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—84no—
554C22—162no—
555C22#240411yescharacteristic
556C22#241412yes—
557C22#243111yescharacteristic
558C22#247112yes—
559C22#284711yescharacteristic
560C4—24no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#239211yescharacteristic
571C4#241112yes—
572C4#247612yes—
573C4#259811yescharacteristic
574C4#261011yescharacteristic
575C4#261911yescharacteristic
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—82no—
581C2—162no—
582C2#1488611yescharacteristic
583C2#2399412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radical#23406C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34026C2semidirect
2. #23514C2semidirect
4. #21210C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. #11223C2semidirect
7. #11091C2semidirect
8. #11056C2semidirect
9. #11041C2semidirect
10. #10923C2semidirect
11. #10816C2semidirect
68. C4×#41D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#340262
#235142
#234062
#212102
C2×#19062
#112232
#110912
#110562
#110412
#109232
#108162