Finite Group Databasebeta

← #404079

Subgroups — #404079

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23409C211yesmaximal, characteristic
4#21214C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1906C212yesmaximal, complemented
6#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11036C212yesmaximal, complemented
10#10954C212yesmaximal, complemented
11#10830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#421C2212yes—
16C2×#421C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#410C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2355—22no—
22#2354—22no—
23#2352—24no—
24#2316C2211yescharacteristic
25#2314—22no—
26#2311C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28#2285—22no—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32#2274C2211yescharacteristic
33#2039—22no—
34#2039—22no—
35#2007—22no—
36#2006—22no—
37#1964—24no—
38#1906—28no—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2311yescharacteristic
47C22×#41C2312yes—
48#575—24no—
49#575—24no—
50#575—24no—
51#575—42no—
52C2×#137—22no—
53C2×#137—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×#135—42no—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#537—22no—
60#537—22no—
61#537—42no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41D414yescomplemented
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×#117—24no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117C2312yes—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#421—24no—
84#421—24no—
85#421—42no—
86#421—42no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97#410—24no—
98#410—24no—
99#410—42no—
100#410—42no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—24no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#389—42no—
108#388—24no—
109#388—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384D412yes—
117#384D412yes—
118#382—24no—
119#382—21no—
120#380—24no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4D414yes—
133#344—24no—
134#344—24no—
135#343—22no—
136#343—22no—
137#340—42no—
138#339—24no—
139H(3,ℤ/4)—42no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41C2×D412yes—
159C2×#41#4112yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8#4112yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174#137—28no—
175#137—44no—
176#137—44no—
177#137—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—28no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182#135—48no—
183#135—48no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16#4114yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208C4×Q8—24no—
209C4×Q8—24no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—28no—
214#117—24no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—24no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—88no—
227#117C2×D412yes—
228#117#4112yes—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42#4112yes—
273#104—48no—
274#104—48no—
275#104—44no—
276#104—44no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279#99—48no—
280#99—48no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8#12112yes—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—162no—
348C2×D4#12112yes—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12014yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387C22×C4C2×#4111yescharacteristic
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392Q16—48no—
393SD16—48no—
394SD16—48no—
395D8—48no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—84no—
426C4⋊C4—162no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4#12114yes—
439C42—28no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—21no—
445C42—22no—
446C42—24no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C42—84no—
451C42—84no—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12111yescharacteristic
468C23#52511yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23#53211yescharacteristic
471C23#53511yescharacteristic
472C23#53511yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479D4—24no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—164no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—416no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—161no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4#52512yes—
538C2×C4#52511yescharacteristic
539C2×C4#52511yescharacteristic
540C2×C4#52912yes—
541C2×C4#53512yes—
542C2×C4#54012yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54612yes—
546C2×C4#55012yes—
547C2×C4#55112yes—
548C2×C4#55112yes—
549C2×C4#55312yes—
550C2×C4#55512yes—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22#239211yescharacteristic
574C22#240411yescharacteristic
575C22#243111yescharacteristic
576C22#259811yescharacteristic
577C22#261011yescharacteristic
578C22#261911yescharacteristic
579C22#284711yescharacteristic
580C4—24no—
581C4—44no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—44no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—162no—
590C4#241112yes—
591C4#241412yes—
592C4#247112yes—
593C4#247612yes—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—82no—
601C2—162no—
602C2#1488611yescharacteristic
603C2#2399811yescharacteristic
604C2#2400111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23409C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34188C2semidirect
2. C2×#2039C2semidirect
4. #21214C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. #11210C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11072C2semidirect
9. #11036C2semidirect
10. #10954C2semidirect
11. #10830C2semidirect
68. C4×#41D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341882
C2×#20392
#234092
#212142
C2×#19062
#112102
#110812
#110722
#110362
#109542
#108302