Finite Group Databasebeta

← #404081

Subgroups — #404081

Order 512.

1475 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23407C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1904C212yesmaximal, complemented
6#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11091C212yesmaximal, complemented
8#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11016C212yesmaximal, complemented
10#10949C212yesmaximal, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#518C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2357—22no—
22#2354—22no—
23#2342—24no—
24#2319—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2212yes—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2293—22no—
30C2×#390C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2044—24no—
34#2006—22no—
35#2006—22no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38#1904—28no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—21no—
59#537—21no—
60#536—22no—
61#535—22no—
62#534—22no—
63#532—22no—
64#525—42no—
65#518—22no—
66#518—22no—
67#518—22no—
68#518D414yescomplemented
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#424—42no—
82#423—22no—
83#421—24no—
84#421—24no—
85#421—24no—
86#421—42no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93#418—24no—
94#418—42no—
95C2×#102—42no—
96#410—24no—
97#410—24no—
98C2×#99—24no—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D412yes—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#386—24no—
115#385—22no—
116#385D414yes—
117#384—21no—
118#382—21no—
119#381—24no—
120#380—24no—
121#380—42no—
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376D412yes—
132C43D412yes—
133#344—24no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343—42no—
137#342—22no—
138#339—24no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140H(3,ℤ/4)—42no—
141C25—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8#4112yes—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4#4112yes—
166C22×D4#4112yes—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172AGL(1,ℤ/8)—48no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175AGL(1,ℤ/8)—48no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×D8—28no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197#127—22no—
198#124—24no—
199#123—44no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#120—44no—
207C4×D4—28no—
208C4×D4—28no—
209C4×D4—28no—
210C4×D4—28no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—88no—
226#117C2×D412yes—
227#117C2×D412yes—
228#117#4112yes—
229#117#4112yes—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C4⋊C8—44no—
271#104—48no—
272#104—44no—
273#104—44no—
274#104—48no—
275#102—48no—
276#99—48no—
277#95—22no—
278#95—24no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—44no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24C22×D411yescharacteristic
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4#12114yes—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—216no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381SD16—416no—
382D8—416no—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—84no—
415C22⋊C4—216no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—48no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—84no—
428C22⋊C4—84no—
429C22⋊C4—164no—
430C22⋊C4#12114yes—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—24no—
441C42—44no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—82no—
446C42—84no—
447C42#12114yes—
448C23—24no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—162no—
465C23—162no—
466C23—164no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12111yescharacteristic
469C23#52511yescharacteristic
470C23#54612yes—
471C23#55012yes—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476D4—28no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—816no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12111yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#52511yescharacteristic
530C2×C4#52512yes—
531C2×C4#52511yescharacteristic
532C2×C4#52912yes—
533C2×C4#53211yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53512yes—
537C2×C4#54012yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#55112yes—
541C2×C4#55112yes—
542C2×C4#55312yes—
543C2×C4#55512yes—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—48no—
554C22—44no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—164no—
563C22—164no—
564C22—162no—
565C22#240411yescharacteristic
566C22#241412yes—
567C22#243111yescharacteristic
568C22#247112yes—
569C22#284711yescharacteristic
570C4—42no—
571C4—44no—
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—81no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—162no—
580C4#239211yescharacteristic
581C4#241112yes—
582C4#247612yes—
583C4#259811yescharacteristic
584C4#261011yescharacteristic
585C4#261911yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—84no—
591C2—162no—
592C2#1488611yescharacteristic
593C2#2399011yescharacteristic
594C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23407C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34255C2semidirect
2. #23516C2semidirect
4. #21210C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. #11206C2semidirect
7. #11091C2semidirect
8. #11073C2semidirect
9. #11016C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10824C2semidirect
68. #518D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#235162
#234072
#212102
C2×#19042
#112062
#110912
#110732
#110162
#109492
#108242