Finite Group Databasebeta

← #404082

Subgroups — #404082

Order 512.

1363 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3#23408C211yesmaximal, characteristic
4#21210C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1905C212yesmaximal, complemented
6#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11091C212yesmaximal, complemented
8#11074C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#10949C212yesmaximal, complemented
11#10824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15#2905C2211yescharacteristic
16C2×#421C2212yes—
17C2×#421C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C2×#410C2212yes—
21#2356—22no—
22#2355—22no—
23#2343—24no—
24#2320—22no—
25#2317C2211yescharacteristic
26#2311C2212yes—
27#2310C2211yescharacteristic
28#2296C2211yescharacteristic
29#2295—22no—
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2274C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2044—24no—
34#2007—22no—
35#2007—22no—
36#1963—22no—
37#1962—22no—
38#1905—28no—
39C2×#344C2212yes—
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343C2212yes—
42#1740C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—42no—
53C2×#137—42no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—21no—
59#537—21no—
60#536—22no—
61#535—22no—
62#534—22no—
63#532—22no—
64#525—42no—
65#519—22no—
66#519—22no—
67#519—22no—
68#519D414yescomplemented
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2312yes—
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#424—42no—
80#423—22no—
81#421—24no—
82#421—24no—
83#421—24no—
84#421—42no—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—24no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91#419—24no—
92#419—42no—
93C2×#103—42no—
94#410—24no—
95#410—24no—
96C2×#99—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391D412yes—
103#391D412yes—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#387—24no—
109#387—24no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#386—24no—
113#385—22no—
114#385D414yes—
115#384—21no—
116#383—24no—
117#382—24no—
118#382—21no—
119#381—22no—
120#380—42no—
121C4×C4⋊C4—24no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129#376—24no—
130#376D412yes—
131C2×#95—22no—
132C43D412yes—
133#344—24no—
134#343—21no—
135#343—21no—
136#343—42no—
137#342—22no—
138#339—24no—
139H(3,ℤ/4)—24no—
140H(3,ℤ/4)—42no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×Q8#4112yes—
163C22×Q8#4112yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4#4112yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—48no—
172#137—48no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196#127—22no—
197#124—24no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#120—44no—
206C4×Q8—28no—
207C4×Q8—28no—
208C4×Q8—28no—
209C4×Q8—28no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—28no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—28no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117C2×D412yes—
227#117C2×D412yes—
228#117#4112yes—
229#117#4112yes—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C42—24no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C4⋊C8—44no—
265#104—48no—
266#104—44no—
267#104—44no—
268#104—48no—
269#103—48no—
270#99—48no—
271#95—24no—
272#95—24no—
273#95—22no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—24no—
281#95—44no—
282C24—22no—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8#12114yes—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374Q16—416no—
375SD16—416no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C4⋊C4—216no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—82no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—164no—
419C22⋊C4#12114yes—
420C42—216no—
421C42—22no—
422C42—22no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—24no—
431C42—44no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—82no—
436C42—84no—
437C42#12114yes—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12111yescharacteristic
447C23#52511yescharacteristic
448C23#54612yes—
449C23#55012yes—
450Q8—28no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—162no—
469D4—162no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4#52511yescharacteristic
511C2×C4#52511yescharacteristic
512C2×C4#52512yes—
513C2×C4#52511yescharacteristic
514C2×C4#52912yes—
515C2×C4#53211yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4#53511yescharacteristic
518C2×C4#53512yes—
519C2×C4#54012yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#55112yes—
523C2×C4#55112yes—
524C2×C4#55312yes—
525C2×C4#55512yes—
526C8—44no—
527C8—82no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22#240411yescharacteristic
541C22#241412yes—
542C22#243111yescharacteristic
543C22#247112yes—
544C22#284711yescharacteristic
545C4—44no—
546C4—44no—
547C4—42no—
548C4—44no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—162no—
556C4#239211yescharacteristic
557C4#241112yes—
558C4#247612yes—
559C4#259811yescharacteristic
560C4#261011yescharacteristic
561C4#261911yescharacteristic
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—22no—
565C2—22no—
566C2—162no—
567C2#1488611yescharacteristic
568C2#2399111yescharacteristic
569C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34254C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
6. #11206C2semidirect
7. #11091C2semidirect
8. #11074C2semidirect
9. #11017C2semidirect
10. #10949C2semidirect
11. #10824C2semidirect
68. #519D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#235162
#234082
#212102
C2×#19052
#112062
#110912
#110742
#110172
#109492
#108242