Finite Group Databasebeta

← #404087

Subgroups — #404087

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14257C212yesmaximal, complemented
6#11232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11076C212yesmaximal, complemented
9#10969C212yesmaximal, complemented
10#10927C212yesmaximal, complemented
11#10820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#433—24no—
16C2×#433—24no—
17C2×#433—24no—
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28C2×#390C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#380C2212yes—
31#2054—24no—
32#1999—24no—
33#1970—24no—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2211yescharacteristic
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39#1439—22no—
40#1439—22no—
41#1438—22no—
42#1438—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×D8—24no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—42no—
53C23×C8C2311yescharacteristic
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#433—232no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—42no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8D414yescomplemented
93C2×#102—24no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#102—42no—
101C2×#102—42no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8D414yes—
108C2×#97—22no—
109C2×#97—22no—
110C2×#97—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113C2×C4×C8D414yescomplemented
114#390—24no—
115#390—24no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#380—42no—
119#380—42no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—42no—
129#340—42no—
130C25—22no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—28no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—82no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4#4114yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4#4112yes—
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C2×D8—28no—
173C2×D8—48no—
174C2×D8—48no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—44no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C22×C8C2×D412yes—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—48no—
200#121—48no—
201#117—28no—
202#117—28no—
203#117—28no—
204#117—28no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4#4114yes—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265#107—44no—
266C4⋊C8—28no—
267C4⋊C8—28no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271C22⋊C8—28no—
272C22⋊C8—28no—
273#97—28no—
274C4×C8—28no—
275#95—44no—
276#95—82no—
277#95—82no—
278#95—82no—
279#95—82no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—24no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24#12112yes—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420D8—416no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8#12014yes—
441C4⋊C4—28no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C22⋊C4—28no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C22⋊C4—88no—
462C22⋊C4—88no—
463C42—22no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23C2×#12111yescharacteristic
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23#52512yes—
533C23#53512yes—
534C23#57611yescharacteristic
535C23#57611yescharacteristic
536C23#57611yescharacteristic
537C23#57612yes—
538C23#57712yes—
539C23#57811yescharacteristic
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—832no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#52511yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52912yes—
611C2×C4#53211yescharacteristic
612C2×C4#53511yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#54012yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#55012yes—
619C2×C4#55112yes—
620C2×C4#55112yes—
621C2×C4#55312yes—
622C2×C4#55512yes—
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22#239211yescharacteristic
654C22#241112yes—
655C22#241412yes—
656C22#261911yescharacteristic
657C22#284711yescharacteristic
658C22#305811yescharacteristic
659C22#305811yescharacteristic
660C22#305811yescharacteristic
661C22#305811yescharacteristic
662C22#306011yescharacteristic
663C22#306111yescharacteristic
664C22#306111yescharacteristic
665C22#306111yescharacteristic
666C22#306212yes—
667C22#306212yes—
668C22#311812yes—
669C22#311912yes—
670C22#312212yes—
671C22#312412yes—
672C22#322012yes—
673C22#322012yes—
674C22#322412yes—
675C22#322512yes—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—84no—
682C4—162no—
683C4—162no—
684C4#240411yescharacteristic
685C4#243111yescharacteristic
686C4#247112yes—
687C4#247612yes—
688C4#259811yescharacteristic
689C4#261011yescharacteristic
690C2—82no—
691C2—164no—
692C2#1488611yescharacteristic
693C2#2370211yescharacteristic
694C2#2370311yescharacteristic
695C2#2451212yes—
696C2#2451312yes—
697C2#2466212yes—
698C2#2466312yes—
699C2#2981011yescharacteristic
700C2#2981311yescharacteristic
701C2#3293311yescharacteristic
702C2#3293911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#433C2semidirect
2. C2×#2054C2semidirect
4. C2×#1970C2semidirect
5. #14257C2semidirect
6. #11232C2semidirect
7. #11096C2semidirect
8. #11076C2semidirect
9. #10969C2semidirect
10. #10927C2semidirect
11. #10820C2semidirect
92. C2×C4⋊C8D4semidirect
113. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4332
C2×#20542
C2×#19992
C2×#19702
#142572
#112322
#110962
#110762
#109692
#109272
#108202