Finite Group Databasebeta

← #404096

Subgroups — #404096

Order 512.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1999C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20912C212yesmaximal, complemented
6#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11061C212yesmaximal, complemented
9#10967C212yesmaximal, complemented
10#10943C212yesmaximal, complemented
11#10827C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C22×#121C2212yes—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15#2924—24no—
16#2924—24no—
17C2×#433—21no—
18C2×#433—21no—
19C2×#432—21no—
20C2×#431—21no—
21C22×#108C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#100C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2212yes—
31C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34#2045—24no—
35#1999—21no—
36#1999—21no—
37#1999—21no—
38#1999—21no—
39#1978—24no—
40#1875—22no—
41#1875—22no—
42#1874—22no—
43#1874—22no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#340C2211yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×D8—24no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—42no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#121—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—22no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C42—21no—
90#433—28no—
91#433—28no—
92#432—28no—
93#431—28no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—42no—
96#424—22no—
97#424—22no—
98#424—22no—
99#424D414yescomplemented
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104#418—24no—
105#418—24no—
106#418—24no—
107#418—24no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—42no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—42no—
120C2×#100—42no—
121C2×#100—42no—
122#407—22no—
123#407—22no—
124#407—42no—
125#407—42no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
136#405—22no—
137#405—22no—
138#405—22no—
139#405D414yescomplemented
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#343—24no—
145#343—42no—
146#341—22no—
147#341—42no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154C25—22no—
155C25#4111yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—84no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4#4114yes—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×D8—28no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—44no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D411yescharacteristic
231C22×C8C2×D411yescharacteristic
232C22×C8C2×D411yescharacteristic
233C22×C8C2×D411yescharacteristic
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—44no—
239#121—44no—
240#121—44no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—44no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117C2×D412yes—
257#117C2×D412yes—
258#117#4112yes—
259#117#4112yes—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4#4114yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292#108—44no—
293C4⋊C8—24no—
294C4⋊C8—24no—
295C4⋊C8—24no—
296C4⋊C8—24no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—44no—
303#100—48no—
304#100—48no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—44no—
313#97—24no—
314#97—24no—
315C4×C8—24no—
316C4×C8—24no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—24no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24#12111yescharacteristic
336C24#12111yescharacteristic
337C24C2×#4111yescharacteristic
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—816no—
372C2×D4—816no—
373C2×D4—84no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430D8—48no—
431D8—48no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—24no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8#12012yes—
469C2×C8#12012yes—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4#12112yes—
481C4⋊C4#12112yes—
482C4⋊C4#12112yes—
483C4⋊C4#12112yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—48no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23#47212yes—
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23#52511yescharacteristic
547C23#52511yescharacteristic
548C23#55112yes—
549C23#55112yes—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—816no—
555D4—816no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4#52511yescharacteristic
600C2×C4#52512yes—
601C2×C4#52511yescharacteristic
602C2×C4#52912yes—
603C2×C4#53211yescharacteristic
604C2×C4#53511yescharacteristic
605C2×C4#53512yes—
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#54012yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#55012yes—
612C2×C4#55312yes—
613C2×C4#55512yes—
614C8—22no—
615C8—22no—
616C8—42no—
617C8—41no—
618C8—41no—
619C8—42no—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—164no—
647C22—164no—
648C22—164no—
649C22—164no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22—162no—
653C22—162no—
654C22#241112yes—
655C22#247112yes—
656C22#259811yescharacteristic
657C22#261011yescharacteristic
658C22#284711yescharacteristic
659C22C2×#47211yescharacteristic
660C22#306711yescharacteristic
661C22#306812yes—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—84no—
669C4#239211yescharacteristic
670C4#240411yescharacteristic
671C4#241412yes—
672C4#243111yescharacteristic
673C4#247612yes—
674C4#261911yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—164no—
681C2#1488611yescharacteristic
682C2#2452012yes—
683C2#2452412yes—
684C2#3294211yescharacteristic
685C2#3294511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#1999C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2924C2semidirect
2. C2×#2045C2semidirect
4. C2×#1978C2semidirect
5. #20912C2semidirect
6. #11242C2semidirect
7. #11097C2semidirect
8. #11061C2semidirect
9. #10967C2semidirect
10. #10943C2semidirect
11. #10827C2semidirect
99. #424D4semidirect
139. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29242
C2×#20452
C2×#19992
C2×#19782
#209122
#112422
#110972
#110612
#109672
#109432
#108272